导数及其应用复习课教案
【教材分析】
导数及其应用内容分为三部分：一是导数的概念；二是导数的运算；三是导数的应用. 先让学生通过大量实例，经历有平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的概念及其几何意义，然后通过定义求几个简单函数的导数，从而得出导数公式及四则运算法则，最后利用导数的知识解决实际问题.
该部分共分三节，第三节则是“导数的应用”，内容包括利用导数求切线方程；判断函数的单调性；利用导数研究函数的最值、极值；导数的实际应用.
在“利用导数求切线方程”中介绍了利用导函数的几何意义求切线的斜率，进而求解切线方程；在“利用导数判断函数的单调性”中介绍了利用求导的方法来判断函数的单调性；在“利用导数研究函数的极值”中介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法；在“导数的实际应用”中主要介绍了利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.
【考纲解读】
导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查：
1.导数的几何意义，导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性，求函数的极值、最值等.
2.与直线、圆锥曲线、分式、含参数的一元二次不等式等结合在一起考查，题型多样，属中高档题目．
【教学目标】
1.能熟练应用导数的几何意义求解切线方程
2.掌握利用导数知识研究函数的单调性及解决一些恒成立问题
【教学重点】
理解并掌握利用导数知识研究函数的单调性及解决一些恒成立问题
【教学难点】
原函数和导函数的图像“互译”，解决一些恒成立问题
【学法】
本节课是在学习了导数的概念、运算、导数的应用的基础上来进行小结复习，学生已经了解了一些解题的基本思想和方法，应用导数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与、多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。

在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。

【教法】
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是导数的应用的复习课，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题、解决问题，尝试归纳总结，然后由老
师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。

【授课类型】复习课
【教学过程】
考点一 导数的概念及几何意义的应用
设f （x ）为可导函数，则h h x f h x f h )()(lim
000--+→ 的值为（ ）
A. )('0x f
B. 2 )('0x f
C. -2)('0x f
D.0
变式.设f （x ）在x=x 0处可导，且1)()3(lim 000=∆-∆+→∆x
x f x x f x ，则 )('0x f 等于（ ） A.1 B. 0 C. 3 D.
31 ．已经曲线C ：y=x 3－x+2和点A(1,2)。

求在点A 处的切线方程？
变式1：求过点A(1,2)的切线方程 变式2：求过点B （-1，-2）的切线方程
[规律小结]
考点二 导数与函数的单调性
例3.设函数f(x)＝a 2lnx －x 2＋ax ，a ＞0.求f(x)的单调区间；
[规律小结]
变式．已知a ∈R 函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R )．
(1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间；
(2)若函数f (x )在(－1,1)上单调递增，求a 的取值范围．
考点三 导数与函数的恒成立问题
：已知函数f(x)＝x 3－3ax 2－9a 2x ＋a 3.若a> ，且当x ∈[1,4a]时，f(x)≥a 3－12a 恒成立，试确定a 的取值范围．
[规律小结]
变式.?)1()ln(的值恒成立，求实数k x
x k x -≥
【课堂小结】
【课后作业】
1.已知函数y ＝x 3－3x ，过点A (0,16)作曲线y ＝f (x )的切线，求此切线方程.
2.设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11).
(1)求a ，b 的值；
(2)讨论函数f (x )的单调性.
3．设函数f (x )＝x (e x －1)－ax 2.
(1)若a ＝12
，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围． 4.已知函数()f x =2x x e e x ---.
（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；
（Ⅲ）已知1.41422 1.4143<
<，估计ln2的近似值（精确到0.001）
【教后反思】
以题目引导教学，让学生先有所思，思有所获，获有所感。

变式的设计，使学习内容在难度和强度上循序渐进而又螺旋上升，并通过互动逐一达成教学目标，突出重点，突破难点，较好的提高了课堂教学的有效性。