三．二次函数应用题
题型一．（10分）（2015•南充一模）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．
（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
2．（12分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
3.（12分）某企业信息部进行市场调查发现：
信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
x（万元）12 2.535
y A（万元）0.40.81 1.22
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润
3.2万元．
（1）从所学过的函数中猜想y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；
（2）求出y B与x的函数关系式，并求想利润y B为3（万元）应投资金额；
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
例2、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米．
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？
2.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？
例3、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=213x ，当水面离桥顶的高度为253
m 时，水面的宽度为多少米？
2、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB 为18米，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF ，如图建立平面直角坐标系．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如果限定矩形的长CD 为9米，那么矩形的高DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥?
(3)若设EF=a ，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围．
x
例4.如图所示，在ABC 中，∠B=90，AB=22cm ，BC=20cm ，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm/s 的速度运动，点Q 从点B 开始向点C 以1cm/s 的速度运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发。
（1）求四边形APQC 的面积2()y cm 与P 、Q 的运动时间()x s 之间的函数关系式及自变量的
取值范围；
（2）四边形APQC 的面积有最小值吗？如果有，求出这个最小值；若没有，请说明理由。
课后练习
23．（9分）某商店以每件5元的价格购进一种文具，由试销知，该文具每天的销售量t（件）与单价x（元）之间满足一次函数关系t＝﹣x+13．
（1）写出商店每天悄售这种文具的利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式（利润＝销售价﹣进货价）；
（2）商店要想每天获得最大利润，单价应定为多少元？最大利润为多少？
24．（10分）（2017•河北区校级模拟）某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价毎涨1元，月销售量就减少10kg．
（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式；
（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？
（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
26．“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？。