指数函数和对数函数基础练习题 姓名:_______一.基础知识（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果______，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。

当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn 2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，规定：__________= __________正数的负分数指数幂的意义，规定__________= __________0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）__________= __________ （2）__________= __________ (3)__________= __________（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数____________________ 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为__________ 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是______或________； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；二.练习题1．64的6次方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．以上都不对 2．下列各式正确的是( )A.(－3)2＝－3B.4a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝1 3.(a －b )2＋5(a －b )5的值是( )A ．0B ．2(a －b )C ．0或2(a －b )D ．a －b 4．若4a －2＋(a －4)0有意义，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≥2且a ≠4C ．a ≠2D ．a ≠4 5．根式a －a 化成分数指数幂是________．6.()()()[]21343101.0-162---064075.0--3087-+++⋅=________7．对于a >0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是( )A ．a m a n ＝a mnB ．(a m )n ＝a m ＋nC ．a m b n ＝(ab )m ＋nD ．(ba )m ＝a －mb m8．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 29．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a >2B ．1<a <2C ．a >1D ．a ∈R 10．设13<(13)b <(13)a <1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a11．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝( )A ．{－1,1}B ．{0}C ．{－1}D ．{－1,0}12．方程3x －1＝19的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝－113．方程4x ＋2x－2＝0的解是________．14．不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3) 15．方程22=-x x的实根的个数________16．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．17．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，则下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不．可能成立的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个 D ．4个18．求适合a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，且a ≠1)的实数x 的取值范围．19．已知2x≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．20 已知函数()131+=x y（1）作出图像（2）由图像指出单调区间（3）由图像指出当x 取什么值时，函数有最值二、对数函数 （一）对数1．对数的概念：一般地，如果___________________那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：________（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制：___________________；②注意真数的限制：__________________③=1log a _______；=a a log _______④Na a log =_______两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数______；○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对______ 指数式与对数式的互化幂值 真数b ＝ N ⇔log b对数 （二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：（1）__________= __________ （2）__________= __________ (3)__________= __________注意：换底公式__________=________________（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）=n a b mlog __________；（2）ab b a log 1log =． （三）对数函数1、对数函数的概念：函数________________叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是__________1．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 152．已知log a 2＝m ，log a 3＝n (a ＞0且a ≠1)，则a 2m ＋n ＝________. 3．将下列指数式与对数式互化：(1)log 216＝4； (2) =27log 31＝－3；(3)=x 3log6(x ＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16. 4．．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④5.已知g (x )＝⎩⎨⎧e x x ≤0ln x x >0，则g (g (13))＝________.6．①化简12log 612－2log 62的结果为( )A ．6 2B ．12 2C ．log 6 3 D.12②计算：2log 510＋log 50.25＝________.7 .log 2716log 34＝( )8．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( )A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b9． (log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( )A.56B.2512C.94 D ．以上都不对10.已知2x ＝5y ＝10，则1x ＋1y ＝________.11．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( )A.47B.27C.72D.7412．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y13．已知log 12b <log 12a <log 12c<0，则( )A ．2b >2a>2c B ．2a >2b >2c C ．2c >2b >2a D ．2c >2a >2b14．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a >5或a <2B ．2<a <3或3<a <5C ．2<a <5D ．3<a <4 15．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝________.方程()()2log 12log 255-=+x x 的解为x ＝________16．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞) 17. 函数 ()34log 5.0-=x y 的定义域为________18．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.19．当a >1时，在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象只能是下图中的( )20．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[0,1]21．函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________．22.设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫⎝⎛===y y y ，则 ( )A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 23.若⎩⎨⎧≥<+=)6(log )6)(3()(2x x x x f x f ，则)1(-f 的值为 （ ）A 1B 2C 3D 4 24．设2log 13a>，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．0<a <23 B ．23 <a <1 C ．0 <a < 23或a >1 D ．a > 2325.设函数)(log )(2xxb a x f -=且12log )2(,1)1(2==f f （1） 求a,b 的值；（2） 当[]2,1∈x 时，求)(x f 最大值。