2020中考数学 一次函数实际问题专题练习（含答案）1.甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人跑步的路程y (m)与甲跑步的时间x (s)之间的函数关系，其中l 1的关系式为18y x ＝，问甲追上乙用了多长时间？参考答案:解：设20y kx b k ≠＝＋（），根据题意，可得方程组10=22=2+b k b ⎧⎨⎩,解得610k b =⎧⎨=⎩所以2610y x =＋． 当12y y =时，8610x x =+， 解这个方程，得x ＝5．答：甲追上乙用了5s ．2.漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A 、B 、C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的3倍，各地的运费如下表所示：(1)设运往A 地的水仙花x (件)，总运费为y (元)，试写出y 与x 的函数关系式； (2)若总运费不超过12000元，最多可运往A 地的水仙花多少件？参考答案:解：(1)运往C 地的水仙花3x (件)，运往B 地的水仙花(800 − 4x ) (件)， 则总运费y = 20x + 10(800 − 4x ) + 15×3x = 20x + 8000 − 40x + 45x = 25x + 8000； (2)由题意知，y ≤ 12000，则25x + 8000 ≤ 12000，∴25x ≤ 4000 ∴ x ≤ 160∴最多可运往A 地的水仙花160件．3.在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出1x ≤，1x ≥时y 与x 之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？参考答案:解：（1）()()5,10.5 5.5,111x x y x x ≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩ （2）0.47x ≤≤，所以有效时间为70.4 6.6-=小时4.某游泳池有水4000m 3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x （单位：分钟）与池内水量y （单位：m 3）的对应变化的情况（y 与x 之间是一次函数关系）， 如下表：（1）请你用函数解析式表示y 与x 的关系，并写出自变量x 的取值范围. （2）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m 3？参考答案:解：（1）()254000,0160y x x ≤≤=-+（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解）（2）25400025840002000y x =⨯==-+-+（ m 3）5.小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB 所在直线的函数解析式； （3）当8x =分钟时，求小文与家的距离。
参考答案:解：（1）小文走了200米远才返回家拿书；（2）由图像可知A(5，0)、B(10，1000)，设直线AB 的解析式为y=kx+b(k≠0) 将A(5，0)、B(10，1000)两点代入上式得⎩⎨⎧=+=+1001005b k b k 解得 k=200， b=-1000∴直线AB 的解析式为y=200x-1000 （3）当x=8时，y=200×8-1000=600(米)即当x=8分钟时，小文与家的距离是600米。
6.甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面，乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作，在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式； （2）当甲队刚清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．参考答案:解：（1）设线段BC 所在直线的解析式为11y k x b =+， ∵点B （3，0）， C （5，50）在线段BC 上， ∴111130550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112575k b =⎧⎨=-⎩．∴BC 的解析式为2575y x =-．设线段DE 所在直线的解析式为22y k x b =+， ∵甲停工前后的工作效率相同， ∴2125k k ==，又∵点D （6.5,50）在直线DE 上， ∴26.52550b ⨯+=，2112.5b =． ∴直线DE 的解析式为25112.5y x =-． （2）由图象可知OA 的解析式为20y x =．∵点A 在OA 上且纵坐标为160， ∴A 的横坐标为8．∴乙队所修路面长=258-112.587.5⨯=（米）．7.在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑摩托车从B 地到A地，到达A 地后立即按原路返回，是甲、乙两人离．B ．地的距离．．．．y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A 、B 两地之间的距离；（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出．．．．甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围.参考答案:解：（1）根据图象可知，乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，对应的点的坐标是（1，30），因此写出A 、B 两地之间的距离为30千米. (2)从图象中看到，甲骑自行车从A 地到B 地，用了2小时，所以甲的速度为：30152=（千米/小时），乙骑摩托车从B 地到A 地，用了1小时，所以乙的速度为：30千米/小时.设经过x 小时两人相遇，由题意，得153030x x +=, 解得 23x = 当23x =时， 3020x = ∴M 点的坐标为2,203⎛⎫⎪⎝⎭，该坐标表示32小时后两车相遇，此时距离B 地20千米.（3）311515x ≤≤和925x ≤≤. 8.某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ． 甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示．则乙出发后多长时间与甲相遇？t （分钟）的函数关系式为：540090S t =(0≤t ≤90) 乙的路程S （米）与时间t （分钟）的函数关系式A 到B 为：()3000203020S t =-- (20≤t ≤30)由()5400300020903020t t =--解得：t ＝25 (分钟) 还有当甲到达B 地时，乙还在B 地，所以由5400300090t =解得：t ＝50 (分钟) 答：乙出发后5分钟和30分钟都与甲相遇．9.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题： (1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ (2)求线段CD 对应的函数解析式. (3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇(结果精确到0.01).参考答案:(1)根据图象信息：货车的速度V 货=3005=60(千米/时)。
∵ 轿车到达乙地的时间为4.5小时，∴ 货车距乙地路程=300-60×4.5=30(千米)。
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米。
(2)设CD 段函数解析式为y=kx+b(k ≠0)(2.5≤x ≤4.5) ∵ C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上 ∴ 2.5804.5300k b k b ⎧+=⎨+=⎩ ∴110195k b ⎧=⎨=-⎩，∴ CD 段函数解析式：y=110x-195(2.5≤x ≤4.5)；(3)设x 小时后两车再相遇，根据图象信息：V 货车=60，V 轿车=110， ∴ 110(x-4.5)+60x=300，解得x ≈4.68(小时)。
答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇.10.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示： （1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？ （3）求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式； （4）何时两车相距300千米.参考答案:解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米； （2）由题意得：慢车总用时10小时， ∴慢车速度为6010600=（千米/小时）； 想和快车速度为x 千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时； （3）由图象得：32090600=（小时），4032060=⨯（千米）， 时间为320小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米， ∴两车相遇后y 与x 的函数关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤-=10320,603204,600150x x y x x y ； （4）设出发x 小时后，两车相距300千米. ①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x=600﹣300，解得：x=2； ②当两车相遇后，由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米.11.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题.（1）自行车队行驶的速度是km/h;（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？参考答案:解：（1）24（2）设邮政车出发t小时与自行车队首次相遇.由图可知自行车队行驶的速度是24km/h,所以邮政车的速度是60km/h.根据题意，得60t=24(t+1),解得23 t=答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇.（3）设自行车队行驶了x小时与邮政车再次相遇.根据题意，得113524()60(12)135 260x x-+---=解得112 x= 11124()12022⨯-=（km）答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.12. 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数．⑴根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为每吨10元时，l 吨水生产出的饮料所获的利润是多少？过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元．求W 与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．【解析】⑴用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数式为：，根据题意得：20041986k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1204k b =-⎧⎨=⎩∴所求一次函数式是：204y x =-+当10x =时，10204194y =+=-（元）⑵当1吨水的价格为40元时，所获利润是：164． ∴w 与t 的函数关系式是：20020(20)164w x =⨯+-⨯ 即：164720w t =+ ∵2025t ≤≤， ∴40004820w ≤≤ 【答案】⑴204y x =-+，当水价为每吨10元时，l 吨水生产出的饮料所获的利润是194元．⑵40004820w ≤≤13. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2．表1商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x （万元）、y （万元）、z （万元）（x y z ，，都是整数）． ⑴ 请用含x 的代数式分别表示y 和z ；⑵ 若商场预计每日的总利润为C （万元），且C 满足1919.7C ≤≤，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员？【解析】⑴由题意得60542190x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解得3352522xy x z =-=+， ⑵0.30.50.20.3522.5C x y z x =++=-+．因为1919.7C ≤≤，所以90.3522.519.7x ≤-+≤，解得810x ≤≤． b kx y +=因为x 、y 、z 是正整数，且x 为偶数，所以8x =或10．当8x =时，23,29y z ==，售货员分别为40人，92人，58人；当10x =时，2030y z ==，，售货员分别为50人，80人，60人． 【答案】⑴3352522xy x z =-=+，；⑵当8x =时，23,29y z ==，售货员分别为40人，92人，58人；当10x = 时，2030y z ==，，售货员分别为50人，80人，60人．14. 一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）【解析】⑴由图象可知：当010x ≤≤时，设y 关于x 的函数解析100y kx =-， ∵(10,400)在100y kx =-上，∴40010100k =-，解得50k = ∴50100y x =-，100(50100)s x x =--），∴50100s x =+ ⑵当1020x <≤时，设y 关于x 的函数解析式为y mx b =+， ∵(10,350)，(20,850)在y mx b =+上， 1035020580m b m b +=⎧⎨+=⎩，解得50150m b =⎧⎨=-⎩∴50150y x =-，∴()100501505050100s x x s x ∴=---∴=+∴()()50100010501501020x x y x x ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩≤≤≤令360y =当010x ≤≤时，50100360x -= 解得9.2x = 50100509.2100560s x =+=⨯+=当1020x <≤时，50150360x -=解得10.2x = 501005010.2100610s x =+=⨯+=．要使这次表演会获得36000元的毛利润． 要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元． 【答案】⑴50100s x =+；⑵要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元．15. 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时， 机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y （升）与机器运行时间x （分）之间的函数图象．根据图象回答问题：⑴求在第一个加工过程中，油箱中油量y （升）与机器运行时间x （分）之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；⑵机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？ ⑶加工完这批工件，机器耗油多少升？【解析】⑴设所求函数关系式为y kx b =+． 由图象可知过（10，100），（30，80）两点， 得101003080k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1110k b =-⎧⎨=⎩∴ 110y x =-+⑵当10y =时，11010100x x -+==， 机器运行100分钟时，第一个加工过程停止 ⑶第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟 加工完这批工件，机器耗油166升．【答案】⑴ 110y x =-+；⑵100；⑶166。