中考专题反比例函数综合练习题
1．下列函数关系中，不是反比例函数的是( ) A ．xy ＝－5 B ．y ＝－73x C ．y ＝2x y D ．＝x
4
2．下列各点中，在反比例函数y ＝8
x 的图象上的是( )
A ．(－1，8)
B ．(－2，4)
C ．(1，7)
D ．(2，4)
3．若反比例函数y ＝2k －1
x 的图象经过第二、四象限，则k
的取值范围是( )
A ．k>12
B ．k<12
C ．k ＝1
2 D ．不存在
4. 为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式：V ＝Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图象大
致是( )
5．在反比例函数y ＝4
x 的图象上，阴影部分的面积不等于4
的是( )
6．若在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2
x
有两个
交点，则有( )
A ．k 1＋k 2>0
B ．k 1＋k 2<0
C ．k 1k 2>0
D ．k 1k 2<0 7．如图，点A 和点B 都在反比例函数y ＝4
x 的图象上，且线
段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为点C ，P 是
线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说
法正确的是( )
A ．S ＞2
B ．S ＞4
C ．2＜S ＜4
D ．2≤S ≤4 8．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1
x 的图象上，C ，D 两
点在反比例函数y ＝k 2
x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x
轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝10
3
，则k 2－k 1＝( )
A ．4 B.143 C.16
3 D ．6
9. 若点A(－5，y 1)，B(－3，y 2)，C(2，y 3)在反比例函数y
＝3
x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2
＜y 1＜y 3
10. 已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为( )
11. 已知反比例函数y ＝2
x ，则自变量x 的取值范围是
________．
12. 已知y ＝(m ＋3)x |m|－4是反比例函数，则m ＝________.
13．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋1
2，则这个反比例函数的
表达式为________．
14．如图，已知点P(6，3)，过点P 作PM⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝k
x 的图象交PM 于点A ，交PN
于点B.若四边形OAPB 的面积为12，则k ＝________.
15．已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5
x 交于点P (－1，
n)．
(1)求m 的值；
(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5
x 上，且x 1
＜x 2＜0，试比较y 1，y 2的大小．
16．如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k
x (k
为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m ，2)． (1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；
(2)结合图象直接比较：当x>0时，y 1与y 2的大小．
17．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(min )．当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；当停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．若该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x间的函数关系式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？18．如图，四边形ABCD为正方形，点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，－3)，反比例函数y＝错误!的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
参考答案：
1---10 DDBCB CDADB 11. x ≠0 12. 3
13. y ＝4
x
14. 6
15．(1)∵点P(－1，n)在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3，∴点P 的坐标
为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y ＝m －5
x 上，∴m ＝2.
(2)由(1)得，双曲线的表达式为y ＝－3
x
.在第二象限内，y 随x 的增
大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2.
16.(1)∵一次函数y 1＝x ＋1的图象经过点A(m ，2)，∴2＝m ＋1.解
得m ＝1.∴点A 的坐标为A(1，2)．∵反比例函数y 2＝k
x
的图象经过
点A(1，2)，∴2＝k′
1
.解得k′＝2，∴反比例函数的表达式为y 2＝
2x
. (2)由图象，得当0＜x ＜1时，y 1＜y 2；当x ＝1时，y 1＝y 2；当x ＞1时，y 1＞y 2.
17.(1)当0≤x<5时，为一次函数，设一次函数关系式为y ＝kx ＋b ，
由于一次函数图象过点(0，15)，(5，60)，所以⎩⎨⎧15＝b ，
60＝5k ＋b ，
解得
⎩⎨⎧k ＝9，b ＝15.
所以y ＝9x ＋15.当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为y ＝k′x
，由于图象过点(5，60)，所以k′＝300.综上可知，y 与
x 间的函数关系式为y ＝⎩⎨⎧
9x ＋15（0≤x<5），
300
x （x≥5）.
(2)当y ＝15时，x ＝300
15
＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
18.(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y ＝k
x
中，
－3＝k 5，∴k ＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15
x
.把A(0，2)，
C(5，－3)两点坐标分别代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝2，
5a ＋b ＝－3.
解得
⎩
⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2. (2)设P 点坐标为(x ，y)．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝1
2
×OA·|x|，S 正
方形ABCD
＝52
＝25，∴12×OA·|x|＝25，12
×2|x|＝25，x 1＝25，x 2＝－25将其分别代入y ＝－15x 中，得y 1＝－35，y 2＝35.∴P 点坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫25，－35或⎝
⎛
⎭⎪⎫－25，35.。