习题课：向心力的来源实例分析
★知识链接
一．圆周运动的分析方法
匀速圆周运动：合外力提供向心力，产生向心加速度a n，只改变速度的方向，不改变
速度的大小。

变速圆周运动：法向的合外力提供向心力，产生向心加速度a n，只改变速度的方向；切向的合外力产生切向的加速度a t，只改变速度的大小。

规律总结：不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动，都是由法向（指向圆心）的合外
力提供向心力。

二．向心力来源的分析方法
确定圆心所在的平面→找出圆心、半径→受力分析→指向圆心的合力即为向心力。

★实例分析
1．单摆O
例1．如图所示，一小球用细线悬挂于O点，将其拉离竖直
位置一个角度后释放，小球将以 O 点为圆心做圆周运动，
F
则运动中小球所需的向心力是（D）
A ．绳的拉力
B．小球的重力mg sin
C．绳的拉力与小球的重力的合力mg cos
D ．绳的拉力与小球的重力沿绳方向的分力的合力
mg
解析：
法向： F mg cos m v2得： F mg cos m v2
L L
切向： mg sin ma t
总结：
（ 1）当小球由高向低运动时，a t与 v 方向一致， v 逐渐增大；逐渐减小， cos逐渐增大， F 逐渐增大。

（ 2）当小球由低向高运动时，a t与 v 方向相反， v 逐渐减小；逐渐增大， cos逐渐减小， F 逐渐减小。

（ 3）小球在最高点，速度为零，拉力最小；小球在最低点，速度最大，拉力最大。

2．圆锥摆
例 2．如图所示，长为 L 的细线，一端拴一质量为小球在水平面内做匀速圆周运动。

当细线与竖直方向成
（ 1）细线的拉力 F ． （ 2）小球运动的线速度 v ． （ 3）小球运动的角速度．
（ 4）小球运动的周期 T ．
解析：
m 的小球，另一端固定于
O 点。

让
角时，求：
O F
F cos
竖直方向： F cos
mg ，得 F mg
F sin
cos
O
越大， cos 越小， F 越大。

m
v 2
L sin
mg
水平方向 ： F sin
mg tan
m 2 L sin m
4
2
L sin
T 2
得： v gL tan sin
越大， v 越大
g
越大，
越大
L cos
T
L cos
越大， T 越小
2
g
练 1．如图所示，一质量为 m 的小球在光滑的半球形碗内做
匀速圆周运动，轨道平面水平。

已知小球与球心
O 的连线与竖
OR 直方向的夹角为
，碗的半径为
R ，求：
F N （ 1）碗壁对小球的支持力
F N ；
r O
（ 2）小球运动的线速度 v 。

F 合
mg
解析：
（ 1） F N
mg
cos
v 2
得： v gRtan sin
（ 2）由 mg tanm
R sin
3．漏斗摆
竖直方向： F N sin
mg ，得 F N
mg sin
越大， F N 越小。

v 2
m
r 水平方向： F N cos
m 2 r
m
4
2 r
T 2
m
v 2
r
或 F 合
mg cot
m
2r
m 4 2 r
T 2
得： v gr cot ， r 越大， v 越大。

g cot
， r 越大，
越小。

r
T
r
， r 越大， T 越小。

2
g cot
练 2．一个内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直， 圆锥筒固定不动。

有质量相同的两个小球
A 和
B 紧贴圆锥筒的内壁在水平面内做匀速圆周运
动，如图所示，已知 A 的半径大于 B 的半径，则（ C D E ）
A ． A 球的向心力大于
B 球的向心力
B ． A 球对筒壁的压力大于 B 球对筒壁的压力
C ． A 球的运动周期大于 B 球的运动周期
D ． A 球的角速度大于 B 球的角速度
E ． A 球的线速度大于 B 球的线速度
F N
F N sin
F N cos
mg
F N
F 合
mg cot
mg
F N A
F 合 mg cot
B
mg
练3．如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂
直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀
速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（ B ）
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力
D．因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的
摩擦力的方向与木块运动方向相反
解析：如图所示，木块放在盘面上的 A 点，随盘面
一起做匀速圆周运动。

若盘面突然光滑，木块将沿切向
做匀速直线运动，经过较短的时间，盘面与之接触的A A B 点会转动到 A 点，在相同的时间内，木块运动到 B 点，v 因此木块相对与之接触的点而言相对运动趋势的方向并
O
不是沿切向而是沿法向背离圆心的，所以，木块受到的A 静摩擦力的方向并不是沿切向与运动的方向相反，而是
指向圆心的，提供向心力。