本节课的学习目标
1、知道向心力是物体沿半径方向所受的 合外力提供的。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适 用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源， 并进行有关计算。
交通运输部新闻发言人何建中表示，7月上中 旬有4个桥相继垮塌，交通运输部门会同有关部门正在 进行调查取证和分析，桥梁垮塌事故的原因也将公布。 在几次事故中，超载多成为“压垮”桥梁的“祸首”。
（2）当vv临 gr 时,N=0.临界速度
（3）当 v v临 时，物体做_平抛_运动.
汽车将脱离桥面，发生危险。
例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半
径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压
力是多少？
N
解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。
汽车通过桥顶时： m g N m v 2
r N m (g v2 )
下面让我们从分析向心力角度进一步研究几个实例：
实例1——汽车拐弯（水平面内的圆周运动）
如图
让我们一起来看汽车拐弯
大货车拐弯直接翻车.f4v（翻车视频 .f4v）
汽车为什么没能安全拐弯呢？ 影响汽车能否安全拐弯的因素又有哪些呢？ 请同学们用学过物理知识来分析一番
汽车拐弯时受力分析
F牵
汽车受到的力有： 重力、 支持力、
求汽车以速度v 过半径为r 的拱桥
时对拱桥的压力？
N
汽车做什么运动？什么力
作向心力？
受力分析如图
F 合 m N gm v R 2
N m m gv2 R
G
根据上面的分析可以看出，汽车行驶的 速度越大，汽车对桥的压力越小。
一、汽车过桥问题 汽车过拱桥最高点时
（1）当 0v gr 时，N<G，失重，v越大，N越小
(三)摩托车后座不得乘坐未满12周岁 的未成年人，轻便摩托车不得载人。
这些惨重事件和沉痛教训与我们这节课即将
学习的内容息息相关，今天，我们通过两种圆 周运动实例-------“汽车火车转弯”和“汽车过 拱桥” 的分析来解决如何避免上述事件的发 生。
1 复习提问，匀速圆周运动的物体受到 向心力．向心力是怎样产生的？
FN G
FN m v2 r
危害：由于火车质量大，速度也大，车轮轮 缘对外侧轨压力大，所以对轨道容易造成损 坏，怎样解决这一问题。
增大转弯半径R 还是减火车质量M。 2、外轨略高于内轨
受力如图：
N
F合
挤 压 力
G
θ
L
H
θ(
设车轨间距为L，两轨间高 度差为H，转弯半径为R， 质量为M的火车运行。
例如： 心力． （2）物体随水平圆盘做匀速周围运动， 静摩擦力提供向心力．
小结：向心力是由物体实际受到的一个力或 几个力的合力提供的
分析和解决匀速圆周运动的问题，关键 是要把向心力的来源搞清楚。
向心力是按效果命名的力，并不是 一种新性质的力，受力分析时绝不能额外加上 一个向心力。
安全弯道设计：路面倾斜
例1. 汽车质量为m,路面倾
角为θ ，转弯半径为r,若要
使汽车在转弯时地面对其 侧向静摩擦力为零，且汽 车近似做匀速圆周运动， 求汽车转弯时向心力的大 小以及转弯时的速度。
V2
F向=mg tan θ =m r
V= gr tanθ
外高
（弯道设计速度）
N
O
F向 内低
θ θ
G
火车是当今社会的重要交通工具之一
实例2——火车转弯
你有仔细观察过火车车轮与铁轨的构造 ， 并描述它们的特点？
轮缘半径大于车轮半径，轨道将两车轮的轮缘 卡在里面。
1.如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将 会出现什么情况？
火车水平转弯时情况分析
F向心力的来源
F向F合
F
mv2 r
由外侧轨道对车轮轮
缘的挤压力F提供
F
弊端分析
向心力由外N侧轨道对车轮轮缘的挤压力提供.
增大摩擦因数U， 增大转弯半径R，
还是减小汽车质量M。
，
减小汽车质量，真的可以转危为安吗？
umg mv02 R
等式两边质量可以消去， 即与质量无关。
刚才我们根据摩擦力提供向心力分析 了汽车拐弯的安全问题，有没有办法让其他 力来提供向心力呢？
F合
让路面倾斜可以增加拐弯的安G全性。 受力如图，重力和支持力的合力来提供向心力
实例3——竖直面内的圆周运动
生活中我们经常会看到美丽的 拱形桥，而很少见到凹形桥， 那拱形桥有哪些优点呢？
拱形桥可以让更大的船只通 过，利于通航。
发洪水的时候，拱形桥在相 同的时间内可以流过更多的 水，利于泄洪。
更加坚固、美观。……
汽车过桥问题
黄 石 长 江 大 桥
N
受力如图：
mgN0 G
N=mg对桥的压力等于车重
如果能根据转弯半径R和火车速度V来
设计内、外轨高度差或倾斜角，使转弯
时所需要的向心力刚好由重力和支持力
的合力来提供，那么外轨就不再受轮缘
的挤压，从而可以大大延长使用寿命。
F
请同学们写出这种情况下牛顿第二定律
的表达式？
F 向 ＝ F合 ＝ mtganm R2v
思考：可是现实中，铁路建造完工后，倾斜角 和转弯半径R就已确定，因此要使外轨不受轮 缘的挤压，火车以多大速度转弯最理想呢？
那么，火车如果不是按此速度行驶，会怎么样呢？
讨论和交流 v v0 外轨产生弹力起辅助作用；
v v0 内轨产生弹力起辅助作用。
据报道：今年4月18日，我国铁路进行了第六次大 提速，时速将达200公里以上，这必将为我国的经济腾 飞注入新的活力。假设你是一位从事铁路设计的工程 师，你认为火车提速有必要对铁路拐弯处进行改造吗？ 应如何改造?
小节:此问题中出现的汽车对桥面的 压力大于或小于车重的现象，是发 生在圆周运动中的超重或失重现象
日常生活中，当你骑自行车快速 通过凹凸不平的路面时，不知道你 有没体会到过与平路不一样的感觉？ 有时感觉飘起来，有时屁股震得好 痛。
通过这堂课的学习，你学到了什么？
谢谢
摩擦力、 牵引力
F摩
由谁来提供向心力
圆心方向 向心力由沿转弯半径指向里面的静摩擦力提供
那圆周运动需要的向心力与哪些因素有关？
F向=
mv R
2
汽车拐弯其中向心力由沿转弯半径指向里面
的静摩擦力提供
其动力学方程为： f
mv 2 R
如果要让汽车安全拐弯需要满足怎样的关系？
静摩擦力可以无限制增大吗？ fm m V 2 R
解：汽车通过底部时，受力情况如图。
N
由牛顿第二定律：
v2 N mg m
r v2 N m (g ) r N / N m (g v2 )
r
h
G
N’
小节:此问题中出现的汽车对桥面的 压力大于或小于车重的现象，是发生 在圆周运动中的超重或失重现象
比较三种桥面受力的情况
G FN
mv2 r
FN
G
v2 m
r
FN=G
最理想转弯速度
受力分析如图：
mgtan
v2 m
r
即v2 rgtan
即v rgtan
N
F
mg
所以每一次火车提速，对铁轨弯道重新 设计或者重新修铁路
例1.铁路转弯处的圆弧半径是300m,轨 距是1435mm,规定火车通过这里的速度是 72km/h,内外轨的高度差应该是多大,才能 使外轨不受轮缘的挤压?保持内外轨的这 个高度差,如果车的速度大于或小于 72km/h,会分别发生什么现象?说明理由.
违规装载规定：
（一)公路载客汽车不得超过核定的载 客人数，但按照规定免票的儿童除外，在载客 人数已满的情况下，按照规定免票的儿童不得 超 过核定载客人数的10%；
(二)载货汽车车厢不得载客。在城市 道路上，货运机动车在留有安全位置的情况下， 车厢内可以附载临时作业人员1人至5人；载物 高度超过车厢栏板时，货物上不得载人；
据三角形边角关系：
sin H
L
对火车受力情况分析： 重力和支持力的合力提 供向心力，对内外轨都 无压力
tan F
Mg
又因为θ很小所以 sintan
综合有
H L
F Mg
θ
L
故 F H Mg L
又 F M v2
R
H
θ(
所以 v gHR
L
实际中，铁轨修好后H、R、L定，又g给定值，所
以火车拐弯时的车速为一定值。
3.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G 和 N 的合力提供汽车做
圆周运动的向心力，由牛顿 第二定律得：
N G m v2 r
解得：
N
v
G
汽车 对桥的压力自身重力属超重现象
可见汽车的速度越大对桥的压力越大。
拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图 所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？
r
由牛顿第三定律： N/ Nm(gv2) r
h
G
r O
注意:汽N车' 过桥N的速0m 度(不gg得太vv 大2 2 r,否)则Nmg’将r(g消失vv,2汽r车)将飞0离桥面.
r
例题3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已 知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。 求： （1 )汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥 面的压力； （2） 汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面 的压力为零？
汽车没能安全拐弯的原因是什么？
是因为汽车速度太大，因而需要的向心力太 大，或者说静摩擦力提供的向心力不够大。
那在怎样的情况下汽车恰好能安全拐弯呢？
， 最大静摩擦力等于拐弯所需要的向心力时有：