由上表可知，不同的余数之和为： 1 2 3 4 5 15 .
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8.
图 2 是某几何体从正面和左面看到的图形， 若该几何体是由若干个棱长为 1 的正方体垒 成的，则这个几何体的体积最小是____________.
16. 有 4 个书店共订 400 本《数理天地》 杂志，每个书店订了至少 98 本，至多 101 本，问： 共有多少种不同的订法？ 【答案】31 【考点】计数 【解析】 （1）四个书店都订 100 本，有 1 种情况； （2）四个书店分别订 101、101、100、98 本，有 6 2=12 (种)； （3）四个书店分别订 101、101、99、99 本，有 6 1=6 (种)； （4）四个书店分别订 101、100、100、99 本，有 6 2=12 (种)； 共有 1 12 6 12 31 种.
10. 根据图 3 所示的规律，推知 M ____________.
3 12
5 15
7 20
9 27 图3
11 36
……
47
81 M
……
【答案】1692 【考点】找规律，等差数列 【解析】通过观察可知：从第 2 个小正方形开始，每个小正方形中的数等于左侧小正方形和
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从正面看 图2
从左面看
【答案】6 【考点】三视图 【解析】要使堆积体体积最小，立体图如下（构造不唯一） ，这个几何体的体积最小是
111 6 6 .
9.
正方形 A、B、C、D 的边长依次是 15， b ，10， d ( b，d 都是自然数)，若它们的面积 满足 S A SB SC SD ，则 b d ___________.
1 100 50 2 5050 现和： 50 100 2 =4900
相差： 5050 4900 150 ，因此去掉的两个偶数的和为 150，差为 2. 这两个数分别为： 150 2 2=76 ， 150 2 2=74 ， 两数的乘积为： 74 76=5624 .
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二、解答题（每小题 15 分，共 60 分.）每题都要写出推算过程. 13. 张强骑车从公交车的 A 站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行 250 米.一段时间后，一 辆公交车也从 A 站出发，每分钟行 450 米，并且每行驶 6 分钟需靠站停 1 分钟.若这辆 公交车出发 15 分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是 多少米？ 【答案】2100 【考点】追及问题 【解析】 从公交车出发到公交车追上小强的时间内， 公交车比小强多行得的路程就是小强已 经骑过的路程. 公交车每行驶 6 分钟停 1 分钟，实际共行 15 2 13 (分钟)， 公交车实际行驶路程： 450 13=5850 (米)， 张强骑车行驶路程： 250 15=3750 (米)，
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左斜侧方圆圈中数之和. M 12 3 5 7 81
12 3 81 40 2
12 1680 1692
11. 一堆珍珠共 6468 颗， 若每次取相同的质数颗， 若干次后刚好取完， 不同的取法有 a 种； 若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有 b 种，则 a b _________. 【答案】16 【考点】分解质因数 【解析】 6468 2 2 7 7 3 11 ，其中质数有：2、3、7、11，即取法有 4 种， a 4 ；其 中奇数有： 1、 3、 7、 11、3 7 、3 11 、7 7 、7 11 、3 7 7 、3 7 11 、7 7 11 、 3 7 7 11 ，即取法有 12 种， b 12 ；所以， a b 4 12 16 .
6.
如图 1， 四边形 ABCD 是正方形，ABGF 和 FGCD 都是长方形， 点 E 在 AB 上，EC 交 FG 于点 M .若 AB 6 ， ECF 的面积是 12，则 BCM 的面积是_________.
A F E M B G
D
C 图1
【答案】6 【考点】等积变型与一半模型 【解析】将 B 点平移到 E 点位置，△ EFM 与△ BMG 面积和是长方形 AFGB 面积的一半， △ FCM 与△ MCG 面积和也是长方形 FDCG 面积的一半.
12. 若 A 是质数，并且 A 4，A 6，A 12，A 18 也是质数，则 A __________. 【答案】23 【考点】质数 【解析】设 A 18 为 B ，这五个数依次为： B、B 6、B 12、B 14、B 18 质数的末位只能为 1、2、3、5、7、9； （2、5 只有在为一位数时是质数） B 的末位为 1 时， B 14 的末位为 5，不是质数，不符题意； B 的末位为 2 时， B 6 的末位为 8，不是质数，不符题意； B 的末位为 3 时， B 12 的末位为 5，不是质数，不符题意； B 的末位为 5 时，五个数都可为质数，符合题意； B 的末位为 7 时， B 18 的末位为 5，不是质数，不符题意； B 的末位为 9 时， B 6 的末位为不是质数，不符题意； B 末位为 5 且为质数， B 只能为本身， B=5 A 18=5 ， A 23 .
3. 将 1.41 的小数点向右移动两位，得 a ，则 a 1.41 的整数部分是__________. 【答案】139 【考点】小数点的移动 【解析】将 1.41 的小数向右移两位得 141，所以 a 141 , a 1.41 141 1.41 139.59 . 所以， a 1.41 的整数部分是 139.
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公交车比张强骑车多行 5850 3750=2100 (米). 所以，该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是 2100 米.
14. 如图 4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是 m ，若四边形 ABCD 的面积是 23，则五边形 EFGHI 的面积是________.
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第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级
一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1.
10 2 0.3 0.3 0.04 0.04 0.05 = ___________.
第 2 试试题解析
F
E I D H G C A B
图4
【答案】28 【考点】格点图形的面积 【解析】格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数 1 四边形 ABCD 的面积是： 5 2 10 1 m2 23 ， m2 2 . 四边形 EFGHI 的面积是： 6 2 12 1 m2 14 2=28 .
15. 定义： a 表示不超过数 a 的最大自然数， 如 0.6 0 ，1.25 1 .若 5a 0.9 3a 0.7 ， 求 a 的值. 【答案】1.1 【考点】取整，枚举 【解析】 3a 0.7 5a 0.9 3a 1.7 ， 0.8 a 1.3 3a 0.7 是整数，所以 a 1.1
4. 定义： m n m m n n ，则 2 4 4 6 6 8 8 10 【答案】9972 【考点】定义新运算 【解析】 2 4 4 6 6 8 8 10 98 100
98 100 _______.
2 2 4 4 4 4 6 6100 2 2 4 4 4 4 6 6 6 6 8 8 98 98 100 100 2 2 4 4 4 4 100 100 10000 4 16 16 9972
SEFM SFCM SBMG SMCG SECF SBCM 66 2 18
SBCM 18 12 6 .
7. 在一个除法算式中， 被除数是 12， 除数小于 12， 则可能出现的不同的余数之和是______. 【答案】15 【考点】整除，枚举 【解析】除数的取值范围： 1 11 ；首先排除除数是 12 的因数(1、2、3、4、6). 再枚举： 除数 余数 5 2 7 5 8 4 9 3 10 2 11 1
【答案】13 或 15 【考点】平方数 【解析】 152 b2 102 d 2 ，得 b2 d 2 125 . 12 =1 ，22 =4 ，32 =9 ，42 =16 ，52 =25 ，62 =36 ，72 =49 ，82 =64 ，92 =81 ，102 =100 ， 112 =121 ， 122 =144 . 其中： 22 112 =125 ， 52 102 =125 . 所以， b d 13 或 15 .
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从 1 100 这 100 个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是 50，则所去掉 的两个数的乘积是_______. 【答案】5624 【考点】等差数列 【解析】原和： 1 2 3 4 5 6 7 8 99 100
【答案】0.25 【考点】计算 【解析】 10 2 0.3 0.3 0.04 0.04 0.05
10 2 0.3 0.3 0.04 0.04 0.05 10 2 0.05
0.25
2.
小磊买 3 块橡皮， 5 支铅笔需付 10.6 元.若他买同品种的 4 块橡皮， 4 支铅笔需付 12 元， 则一块橡皮的价格是_________元. 【答案】2.2 元 【考点】消去问题 【解析】 3 橡＋5 铅=10.6 元 4 橡＋4 铅=12 元 橡＋铅=3 元 橡－铅=1.4 元 橡皮： 3 1.4 2 2.2 (元)