七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.9的平方根为（ ）A. 3B. -3C. ±3D.2.若式子有意义，则x可以取（ ）A. -2B. 0C. 2D. 43.下列各数中，属于无理数的是（ ）A. B.3.1415 C. D.4.下列方程中是二元一次方程的是（ ）A. xy+2x=7B.C. 2x-y=2D. x2+y=25.如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）A. 互为余角B. 互为补角C. 对顶角D. 同位角6.已知是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为（ ）A. 1B. -1C. -3D. 37.已知点P（4，-3），则P到x轴的距离为（ ）A. 3B. -3C. 4D. -48.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ）A. 58°，122°B. 45°，68°C. 45°，58°D. 45°，45°9.下列命题中，假命题是（ ）A. 实数与数轴上的点一一对应B. 如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行10.如图，一只蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行，其中A（1，-1），B（-1，-1），C（-1，3），D（1，3），当蚂蚁爬了2018个单位长度时，它所处位置的坐标为（ ）A. （1，-1）B. （-1，-1）C. （-1，3）D. （1，3）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的相反数是______．12.如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置______．13.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是______．14.点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y=5的一组解，请你写出满足条件的点A坐标______（写出一个即可）15.中国的古代数学著作《孙子算经》中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为______．16.平面直角坐标系中，B（3，4），C（-1，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是______三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.（1）求式子中x的值：4x2=25（2）解方程组：18.阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x-3y-2y=5③．把方程①代入方程③得：3-2y=5，解得y=-1．把y=-1代入方程①得x=0．∴原方程组的解为．小聪的这种解法叫“整体换元法”，请用”整体换元法”完成下列问题：（1）解方程组：；（ⅰ）把方程①代入方程②，则方程②变为______；（ⅱ）原方程组的解为______．（2）解方程组：．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.计算：+|-|+．20.如图把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）直接写出点A′、B′、C′的坐标；（3）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．21.如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．∵AD∥BC（已知）∴∠2=∠E（______）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2　（______）∴∠1=∠E（______）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠1=∠______∴AB∥CD（______）22.如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=58°，求∠BGF的度数．23.用列方程（组）解应用题：为厉行节能减排，倡导绿色出行．近年来，“共享单车”公益活动登录我市中心城区．某公司去年在某城区共投放A、B两种不同类型自行车各100辆，投放成本共计45000元，其中B型车的成本单价比A型车的成本单价高50元．A、B两种类型自行车的成本单价各是多少元？24.已知：△ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．25.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的边AB于点D，且将长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移a（a＞0）个单位长度，且将长方形OABC的面积分成2：3的两部分，求a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：9的平方根有：=±3．故选：C．根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2.【答案】D【解析】解：∵式子有意义，∴x-3≥0，解得：x≥3，则x可以取：4．故选：D．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、=4，是有理数，故不符合题意；B、3.1415是有理数，故不合题意；C、是有理数，故不合题意；D、是无理数，符合题意；故选：D．根据无理数是无限不循环的小数，逐项判断即可．本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.【答案】C【解析】解：A、错误，是二元二次方程；B、错误，是分式方程；C、正确，符合二元一次方程的定义；D、错误，是二元二次方程．故选：C．根据二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程，直接进行判断．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．5.【答案】A【解析】解：由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°∠1+∠2=180°-∠DOE=180°-90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故选：A．根据余角的定义，即可解答．本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．6.【答案】B【解析】解：把代入方程得：1-2a=3，解得：a=-1，故选：B．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7.【答案】A【解析】解：点P（4，-3）到x轴的距离为3．故选：A．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵EG∥FH，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB∥CD，∠2=122°，∴∠ECD=180°-122°=58°．∵CE∥DF，∴∠4=∠ECD=58°．故选：C．先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9.【答案】C【解析】解：A、实数与数轴上的点一一对应是真命题；B、如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；D、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行是真命题；故选：C．根据平行线的性质和判定、实数和坐标的知识判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质和判定、实数和坐标的知识．10.【答案】B【解析】解：一只蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行，从中找出它爬行的规律是：每爬4个单位长度回到原点，结合图形：AB=CD=2个单位长度；AD =BC=4个单位长度，那么爬一圈时，它爬了（2+2+4+4=）12个单位长度，当它爬2018个单位长度时，2018÷12=168…2，也就是说它爬到A点后再爬2个单位长度到B（-1，-1）点故选：B．理解题目意思，一只蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行，从中找出它爬行的规律，再计算它爬行一圈的单位长度，最后在当它2018个单位长度时，它在哪里？本题重点分析它爬行的规律，也要计算出各边的单位长度，从而算出爬一圈的单位长度．11.【答案】-【解析】【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟练运用相反数的定义，本题属于基础题型．根据相反数的定义即可求出答案．【解答】解：的相反数是-,故答案为：-.12.【答案】北偏东15°，50海里【解析】解：由图知，遇险船B在救生船A的北偏东15°，50海里的位置，故答案为：北偏东15°，50海里．根据方位角的概念，可得答案．本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．13.【答案】25°【解析】【分析】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：如图，∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．故答案为25°．14.【答案】（-1，7）答案不唯一【解析】解：∵2x+y=5，∴点A的坐标可以是（-1，7）答案不唯一．故答案为：（-1，7）答案不唯一．根据2x+y=5写出一个符合条件的点A的坐标即可．本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点A的坐标是解题的关键．15.【答案】【解析】解：设有鸡x只，兔y只，依题意，得：．故答案为：．设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】（-1，4）【解析】解：∵BC==，∴当y=4时，BC取得最小值，此时点C坐标为（-1，4），故答案为：（-1，4）．根据两点间的距离公式得出BC═，据此知当y=4时，BC取得最小值，从而得出答案．本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握两点间的距离公式．17.【答案】解：（1）∵4x2=25，∴x2=，则x=±；（2），①×3+②，得：5x=10，解得：x=2，将x=2代入①，得：2-y=1，解得：y=1，则方程组的解为．【解析】（1）先将两边都除以4，再根据平方根的定义计算可得；（2）利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，也考查了平方根的定义．18.【答案】（1)x+3=2 ;（2）将②变形为：3（3x-2y）+y=17③，将①代入方程③，3×5+y=17，解得：y=2．把y=2代入方程①得：x=3，∴方程组的解【解析】解：（1）故答案为（i）x+3=2；（ii）；（2）将②变形为：3（3x-2y）+y=17③，将①代入方程③，3×5+y=17，解得：y=2．把y=2代入方程①得：x=3，∴方程组的解（1）根据题意将①式进行适当的变形即可．（2）根据题意给出的方法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：原式=6-++4=10．【解析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（3）∵点P（m，n）是△ABC某边上的点，∴向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，点P的对应点为P′的坐标为：（m+2，n+3）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用所画图象得出各对应点坐标；（3）利用平移的性质得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】两直线平行，内错角相等角平分线的定义等量代换CFE同位角相等，两直线平行【解析】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等），∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1=∠2　（角平分线的定义），∴∠1=∠E（等量代换），∵∠CFE=∠E（已知），∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，角平分线的定义，等量代换，CFE，同位角相等，两直线平行．先用平行线的性质角平分线的意义得出结论∠1=∠2，再用平行线的判定即可．此题是平行线的性质和判定，还用到角平分线的意义，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．22.【答案】解：∴AB∥CD，∴∠1=∠CFE=58°，∴∠EFD=180°-58°=122°，∵FG平分∠EFD，∴∠GDF=∠EFD=61°，∵AB∥CD，∴∠BGF+∠GFD=180°，∴∠BGF=180°-61°=119°【解析】利用平行线的性质以及角平分线的定义求出∠GFD即可解决问题．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：设A型车的单价为x元，B型自行车的单价为y，由题意得：解得：故A型车的单价为200元，B型自行车的单价为250元．【解析】根据题目中的条件将两种自行车单价分别设为未知量，由两种自行车单价之间的关系、总成本关系可列出二元一次方程组即可求得．本题考察二元一次方程组的实际应用，本题也可用一元一次方程来解决，审清题意，设适当的未知数，根据等量关系列出方程是此类题解决的关键．24.【答案】解：（1）①补全图形如图1；②∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：如左图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠A；如右图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．【解析】（1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25.【答案】解：（1）∵点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2∴点B坐标（3，2）（2）设点D坐标（3，a）∵OA=3，OC=2∴长方形OABC的周长=2×（2+3）=10∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分∴BD+CB=10×=4∴3+2-a=4∴a=1∴点D（3，1）（3）∵OA=3，OC=2∴长方形OABC的面积=2×3=6∵长方形OABC的面积分成2：3的两部分，∴或∴a=0.3或0.7【解析】（1）由题意可得OA=3，OC=2，即可求点B坐标；（2）点D坐标（3，a），由题意列出等式，可求a的值，即可求点D坐标；（3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式可求a的值．本题是一次函数综合题，考查了函数图象的性质，平移的性质，矩形的性质，梯形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。