回顾反思 2.三角形的内切圆、内心、内心的性质
A
D
E
O
B
F
C
知识拓展
拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆
A
A
b
c
O
C
B
C
a
B
1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_斜__边__中__点___，
半径为_斜__边__的__一__半__.
2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_三__角__形__内__部_， 半径r=____a+_b_-c_____.
2
知识拓展
3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是 A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线， 交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°, 求：△PEF的周长和∠EOF的大小。
A
E
O
Q
P
FB
知识拓展
4.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半 径是____1___.
A
D
O
F
E
C
例题选讲
例：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、 AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm， BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。
x A x F 9﹣x
E
B
O
13﹣x
D 9﹣x
13﹣x
C
随堂训练
1、如图，△ABC中,∠ ABC=50°，∠ACB=75 °, 点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
切线长定理用优 秀课件
数学探究
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，沿 着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。
A
问题： O
1.OB是⊙O的一条半径吗？ P

2.PB是⊙O的切线吗？
B
3.PA、PB有何关系？
4.∠APO和∠BPO有何关系？
数学探究
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线 段的长叫做切线长。
(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。
A
O
M
P
C
B
数学探究 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆 形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
A
B C
数学探究 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
三角形的内心： 三角形的内切圆的圆心叫 做三角形的内心
三角形的内心是三角形三 条角平分线的交点，它到 三角形三边的距离相等。 B
你能证明吗？
用数学语言怎 么表达？
·A
O·
·P
B
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
切线长定理
数学探究 思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？
为什么？ 你还能得出什么结论？
·A
O·E
·P
B
随堂训练 如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于 点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。 (1)若OA=3cm, ∠APB=60°，则PA=______.
A
则S△ABC=
1 lr 2
r
r
B
O r
C
回顾反思 1.切线长定理 2.三角形的内切圆、内心、内心的性质
作业：暗线：课本 P102第5题 P103第12题 《感悟》 P79-80 课外作业
切线长定理 拓展
回顾反思 1.切线长定理
·A
O·
·P
B
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
5.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为 1cm,则此三角形的周长是_2_2_c_m___.
知识小结
直角三角形的外接圆与内切圆
A
A
b
c
O
C
B
C
a
B
1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_斜__边__中__点___，
半径为_斜__边__的__一__半__.
2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_三__角__形__内__部_， 半径r=____a+_b_-c_____.
2
作业 《感悟》 P78-79
P93-94
课堂练习 课外作业 共3题
A
∠ BOC= 90°+ 1 ∠ A
2
B
O C
变式：△ABC中,∠ A=40°，点O是△ABC的内 心，求∠ BOC的度数。
知识拓展
2、△ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l , 求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、 OB、OC。）
若△ABC的内切圆半径为 r ,
周长为 l ,