解：∵点O是△ABC的内心
A
解：∴∵∠点OOB是C△= A1B∠CA的BC内心
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 12 ∠O∴C∠BO=B12C∠=AC2∠BABC=30°
OO
∴∴∠∠∠OBBCOOBCC=======111211∠18888180A0000°0°°°°C°B---- -=1∠∠2134OO∠00(BBA°°∠CCBA-C--B40∠∠C-°OO+CC12∠BB∠AACCBB)
4、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分 别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM， 则ΔPDE的周长为（ A ）
A.16cm
B.14cm C.12cm
D.8cm
AD
C
P
BE
活动二：
思考
一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆 形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
A
B C
13﹣x
BD=5 cm
B O
9﹣x
D 14
13﹣x
CE=9 cm
C
例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别
相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求 AE、BD、CE的长。
解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm)
设CD=y，则CE=y 设BD=z，则BF=y
相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求 AE、BD、CE的长。
解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm)
CD=CE=AC﹣AE=13﹣x
BD=BF=AB﹣AF=9﹣x ∵ BD+CD=BC
A
x
x F9
9﹣x
∴（13﹣x）+（9﹣x）=14 13 E
解得 X=4 因此 AE=4 cm
B
C
=180°- 12 (180°- ∠A)=180°- 70°=110°
2
小结
1. 切线长定理
2.如何作三角形的内切圆？
3.三角形的内心的性质 4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角 形的内心和外心。
求证： PA PB,APO BPO
A
O
p
B
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角。
请你们结合图形用
A
数学语言表达定理
O
B PA、PB分别切⊙O于A、B, 连结PO
p
PA = PB ∠OPA=∠OPB
牛刀小试
1、如图，PM、PN都是圆O的切线，则
（1）图中相等的线段有 OM=ON PM=PN
（2）图中相等的角有 ∠ MPO= ∠ NPO ∠ POM= ∠ PON
∠ OMP= ∠ ONP
2、如图PA、PB切圆于A、B两点，APB 50 连结PO，
则 APO 25 度。
A
O
P
B
3、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是 ⊙O上一点，且∠AEB=60°,则∠ P= 60°度．
探索
这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的 平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？
P
A
B
地面
墙
经过圆外一
点可以有两
P
条直线与圆 相切
活动一：怎样画圆O的切线？
作法：1、在圆周上取一点A，连接AO； 2、过点A作AO的垂线。
A P
O
B
思考：切线长 和切线的区别
和联系？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，
三角形的内切圆：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
三角形的内心：三角形的内切圆的圆心
（即三角形三条角平分线的交点）
A
B O
C
C
C
．o A
．o
A
B
B
三角形外接圆
外接圆圆心：
三角形内切圆
内切圆圆心：
三角形三边垂直平分线的交点。 三角形三个内角平分线的交点。
例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别
牛刀小试
1、如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F； 如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= 11,cAmC= 6AcBm=
9cm
A
2 F
E 4
7
C
B
D
练一练
2、如图，△ABC中，∠ AB∠CA=6=04°0°，∠ACB=80 °，点O
是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
这点和切点之间的线段的长。
A
P O
B
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是 指切线上的一条线段的长，可以度量。
动手量一量：
测量切线长PA、PB的长度，并比较大小 测量∠1、 ∠2的度数，并比较大小。
A
O
1
2
p
B
你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论？
已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO
由题意得
A

x y

y z
13 14
(1) (2)
z x 9 (3)
x
x F9
z
13 E
B
O
(1)+(2)+(3)得: x+y+z=18 (4)
z
(4)-(1)得 z=5 (4)-(2)得 x=4
y
D 14
(4)-(1)得 y=9
y
因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm C