Ek2为 ( C )
A．0.13 B．0.3 C．3.33 D．7.5
解析：第一宇宙速度
v GM M
R
R
卫星质量相同，动能之比等于速度平方之比．
Ek1 M1R2 5 3.3
Ek2
R1M2
1.5 B
17
7.（2009年宁夏理综卷15）地球和木星绕太阳运行的
轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为
卫星绕地球匀速圆周运动的最大环绕速度V=7.9km/s，
圆周运动大于7.9km/s的环绕速度不存在，但是对于椭圆
运动，卫星的运行速度有大于B 7.9km/s的情况。
14
10.（2009年安徽理综卷15）2009年2月11日，俄罗斯的 “宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空 约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨 卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响
（D）
A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＜v3
C.a1＞a2＞a3 D.a1＜a3＜a2
解析：对p、q：
Mm
v2
G r2
mam r
e p q
r3＞ r2 ， a3＜a2 ， v3＜v2 ， B、C错。
e、q的角速度相同（周期均为24小时） ，
vr, v1v3 A错。
a2r, a1a3 D正确。B
3
GM m m v2m 2rm (2)2rma
r2
r
B
T
15
17.（2007年天津理综卷17）我国绕月探测工程的预先 研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质 量分别为m1 、m2 ，半径分别为R1 、R2 ，人造地球卫 星的第一宇宙速度为v ，对应的环绕周期为T ，则环绕 月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别
2GB T2
地面上的物体所受万 有引力有两个分力， 一个是重力，另一个 提供物体随地球自转 的向心力。
4
2.地球赤道上有一物体随地球一起自转做圆周运动，所受向心
力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球 表面附近做圆周运动的人造卫星（高度可忽略）所受向心力为
F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫 星所受向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为 ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质
方法2：根据“黄金代换”
G
Mm R2
mg
②
联立①②两式解出 v gR 7.9km /s
如果涉及到星体表面的重力加速度，通常用方法2求第一宇宙速度。有时
需要根据物体在星体表面的抛体运动简谐运动求星体表面的重力加速度。
B
11
专题三 如何求中心天体的质量和密度？
方法1：利用天体的卫星求解
如果已知描述
GMr2mm4T22r ① M
地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的
线速度之比约为（ B ）
A．0.19
B．0.44
C．2.3
D． 5.2
【解析】天体的运动满足万有引力充当向心力即
Mm v2
G r2
m r
v GM 1
r
r
带入数据 v木 r地 1 0.44 B项正确。 v地 r木 5.2
B
18
8.（2009年重庆理综卷17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦
2R R
T v Bv
T' R2v m1R23
T R1v'
m R3 2 1 16
15.（2007高考理综北京卷15）不久前欧洲天文学家在
太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名 为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是 地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运 行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿 圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则Ek1/
天体运动问题的处理方法
1.“自转”天体模型
（1）绕自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动
的天体称为 “自转”天体。在其表面上相对天体静
止的物体则随自转天体，做与天体自转角速度相同的
匀速圆周运动。万有引力的一个分力提供向心力，另
一个分力即为重力。从赤道到两极因做圆周运动的半
径逐渐减小，故所需的向心力逐渐减小，重力逐渐增
（2）研究方法：抓住两条思路
①利用万有引力提供所需的向心力
G M r2 m m v r2m 2rm (2 T )2rm v
②利用“黄金代换”。物体在天体表面的重力大小
等于天体对物体的万有引力。（不考虑天体自转因
素的影响）
Mm
G mg
R2
B
9
专题一 卫星或行星的运动有什么规律？
卫星或行星绕同一中心天体的运动近似看作匀速圆周运 动，所需的向心力由处于轨道中心处的中心天体对它的万有 引力所提供。近地卫星所受到的万有引力等于卫星重力。
GmL1m2 2
m1
42
T2
r1
①
GmL1m 2 2
m2
42
T2
r2
②
m1r1m2r2 ③
r1r2 L④
r1
m2 m1 m2
L
⑤
r2
B
m1 m1 m2
L
⑥
6
1.（2008年宁夏理综卷23）天文学家将相距较近、仅 在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星 系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的 运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中 两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆 周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推 算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
82GR3
可以求出天体 的密度。
方法2：利用天体表面的重力加速度求解
G MR2m mg ④
R2g M
G
3g
卡文迪许是第 一个称出地球
4GR 质量的人。
如果涉及到中心天体表面的重力加速度，通常用方法2求中心天体的质量。有
时需要根据物体在星体表面重力场中的B运动先求出星体表面的重力加速度。12
专题四 如何处理卫星变轨问题？
大。
（2）研究物体在赤道和两极上时的运动规律
赤道 两极
GM R2 m m1gm2R① 星球的解题问题
G
Mm R2
mg2
②
物体从赤道到两极，质量不变， 重B 力加速度变大，导致重力变大1 。
（3）区分两个加速度
赤道上物体绕地球自转的向心加速度
a(2)2R3.3 8 10 2m /s2
T
近地卫星的加速度（向心加速度）
专题二 如何求第一宇宙速度？
第一宇宙速度是人造卫星的最小的地面发射速度，也是人 造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度，也叫 环绕速度。第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度。
方法1：根据万有引力提供向心力的基本方程
G
MR2m
m
v2 R
①
v
GM7.9km/s R
第一宇宙速度由中心天体决定，任何一个星体都有都有自己的第一宇宙 速度。涉及到星体质量时，通常用方法1求第一宇宙速度。
实际的卫星发射并不是一次送入最终轨道，主要掌握先
圆周轨道再椭圆轨道最后进入圆轨道的变轨规律和特点，明
确在圆轨道和椭圆轨道交点位置万有引力和加速度相同，变
轨时线速度不同。在椭圆轨道上运行时，由开普勒第二定律
可知，离地球越近线速度越大，越远线速度则越小。
B
13
专题五 卫星的运行速度和发射速度
运行速度是指人造地球卫星在轨道上的运动的线速度， 其大小随轨道半径的增大而减小。发射速度指将卫星送到离 地球较远的轨道上，在地面发射卫星时需要一次性所达到的 速度，离地球越远，克服地球引力做功越多，发射速度越大。 发射速度是以地心为参考系而言的，在地球的赤道上，沿地 球自转的方向发射卫星最节能。
娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为
200km和100km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2
的比值为（月球半径取1700km）（ C ）
A . 19 18
B . 19 18
C . 18 19
D . 18 19
【解析】“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万
有引力提供向心力有
G
1. 某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两 极上，用弹簧秤称得.6P，该行星的
平均密度是多少？
解：物体在两极时
G
Mm R2
P
①
物体在赤道时 GM R2 m 0.6Pm2R ②
该行星的平均密度 M ③ 4 R3 3
联立①②③式解出 15
对于近地卫星，r=R，
4 2r3
GT2
3r3
GT2R3
G3T2 f(T)
卫星运动的线 速度v、周期T （ω、f）、半 径r三个物理量
中的两个，就
可以求出中心
G
Mr2m
m
v2 r
② M v2r G
3v2r 4GR3
天体的质量。 如果再已知天 体的半径，还
GMr2mmv2T
③
M
v3T
2G
3v3T
3“双星”天体模型
（1） “双星”是宇宙中两颗相隔一定距离，围绕其 连线上的某点做匀速圆周运动的天体。构成“双星” 的两个天体间具有大小相等的向心力（即两者之间的 万有引力）、周期、角速度等，这是解决“双星”问 题的突破口。注意在“双星”问题中，引力半径和轨 道半径并不相等。
（2）研究方法：万有引力提供向心力
Mm r2
m
v2 r
v GM 1
r
r
v1 r2 1800 18
v2 r1 1900 19