【例14】一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被解体的 唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少?
【例15】 一物体静置在平均密度为 体静 在平均密度 ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引 球形 体表面 赤道 有引 力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天 体自转周期为( )
)
【 11】某人在一星球上以速度 【例 】某 在 速 v竖直上抛一物体，经时间 直 抛 物 t物体以速度 物 速 v落回手 落 中。已经该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度。
模型五：求密度模型 【例12】某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测，发现该行星有一颗卫 星，卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为 在 的表 绕 并测 其 期为T，已知引力常量 引 常 为G，根据这些数据可以估算出( ) A．行星的质量 行星的质量 B．行星的半径 行星的半径 C．行星的平均密度 D．行星表面的重力加速度 【例13】已知地球的半径 球 半径 R＝6400Km， ，地面的重力加速度 面 重力 度g＝9.8m/s2，求 ，求地 球的平均密度。
模型三：黄金代换模型 【例6】 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速 圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度 为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( ) GM A．线速度 v B．角速度 gR R C．运行周期 T 2 R g D．向心加速度 a
高考秘籍之天体运动必备十大模型(上)
天体运动 考察形式多样 每年高考必考 十大模型 模型八：同步卫星模型 模型九：能量模型 模型十：变轨模型
模型一：公转模型 模型二：自转模型 模型三：黄金代换模型 模型四：卫星发射模型 模型五：求密度模型 模型六：天体的追及相遇模型 模型七：多星系模型
覆盖历年高考以及模拟的全部类型 轻松应对高考及各种考试 适用同学 已经学完天体运动部分，想进一步提高的同学 学完天体运动部分，想进 步提高的同学 高三复习的同学 课程要求 一定要完成给同学们布置的课后作业 课程要求， 定要完成给同学们布置的课后作业QQ群：248831169 GM 1 ma a＝ 2 a ∝ 2 r r v2 GM 1 m v＝ v∝ r r r Mm F万＝G 2 ＝F向＝ GM 1 r ∝ m 2 r ＝ 3 r r3 4π2 4π2r 3 m 2 r T＝ T ∝ r3 T GM
【例7】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原 处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。 球落 原处 (取地球表面重力加速度 取地球表 重力加速度g＝10m/s / 2，空气阻力不计 空气 力 计) ⑴求该星球表面附近的重力加速度g′； ⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质 求该星球的质 量与地球质量之比M星∶M地。
【例4】在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的 ， T， ，然后用弹簧秤测一个钩码 弹 秤 个 实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间 的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%。试写出星球平均密度的 估算表达式 估算表达式。
【例5】 中子星是恒星演化过程的一种可能结果 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子 它的密度很大 现有一中子 1 星，观测到它的自转周期为 T＝ s。问该中子星的最小密度应是多 30 少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均 匀球体。(引力常数 G＝6.67 6 67 1011 N m 2 /kg 2 )
【例9】物体在地面上受到的重力为 】物体在地 上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速 将它放置在 星中 在 星 加速 度g/2随火箭向上加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互 挤压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？ 时 求此时卫星距地球表面有多远？(地球半径R＝ 3 6.4×10 km，g＝10m/s2)
等量关系:
F万 ＝F向
模型一：公转模型 F万 ＝F合 ＝F向
具体用哪一个向心力表达式，视题目条件而定。
Gm'm 2π 2 v2 2r ＝ mw ＝ m ＝ m ( )r 2 r r T
【例1】如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星 A、B、C，在某一 时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有( ) A．vA＜vB＜vC B．根据万有引力定律，向心力FA＞FB＞FC C．向心加速度 向心加速度aA＞aB＞aC D．运动一周后， A先回到原地点 【例2】关于人造地球卫星的向心力的大小与圆周运动半径的关系的下面说法 中正确的是( ) A．由公式F＝m ૑ 2 r 得向心力的大小和半径成正比 B．由公式 由公式F＝m v 2 / r 得向心力的大小和半径成反比 C．由公式F＝m ૑ v 得向心力的大小和半径无关 D．由公式 由公式F＝G M m / r 2 得向心力的大小和半径的平方成反比 1
Gm G R2
【例8】宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时 间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l。若抛出 时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 倍 则抛出点与落地点之间的 离为 3l ，已知两落 知 落 地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星 球的质量M。
4 2 A． 3G
1
3 2 B． 4 G

1
2 C． G
1
3 2 D． G
1
3
2
模型四：卫星发射模型 卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
G Mm v2 m r2 r v GM 6.67 1011 5.89 1024 m/s＝7.9km/s 6.37 106 r
V＝7.9km/s 这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必 须具备的最小发射速度，称为：第一宇宙速度(环绕 速度)，最大环绕速度
【例3】 一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度 为v，引力常量为G，则( ) 3 4 2v 3 vT A．恒星的质量为 B．行星的质量为 GT 2 2 G vT 2 v C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 2 T 模型二：自转模型 物体随地球一起自转 m 2 R Mm 忽略自传 mg＝ G 2 R mM M 自传太快(星球瓦解) G 2 R Mm G 2 ＝m 2 R R mg
如果速度继续增加，达到或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离 开地球，成为绕太阳运动的一颗人造行星 我们把7.9km/s叫做第一宇宙速度(环绕速度) 我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度(脱离速度) 我们把16.7km/s叫做第三宇宙速度(逃逸速度)
【例10】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度( A．一定等于7.9km/s B．等于或小于7.9km/s C．一定大于7.9km/s D．介于7.9km/s与11.2km/s之间