信号与系统第二次实验（题目二）
2、给定一个连续LTI 系统，其微分方程为：
()()()()()1101000100100y t y t y t x t x t ''''++=+
输入信号：()123sin2sin2sin2x t f t f t f t πππ=++
(其中1f =0.06Hz ，2f =5Hz ，3f =32Hz)
◆ 理论计算：
1) 计算系统的幅度响应，判断该系统是哪一类频率选择性滤波器？（低通、高通、带通、带阻）
该系统是带通滤波器。

）（）（）（）（∴+++=+++=+++=
++-+==
)100)(10(1
100
)100j )(10j ()1j (100j )
100j )(10j ()
1j (1001000j 100100j 100j j j 2222ωωωωωωωωωωωωωωωωH X Y H
2) 求系统的输出信号。

3
-10)]28.5664(sin 919.2)59.110(sin 019.9)71.1712.0(sin 064.1[)(21)(y -+∞
∞
⨯︒-+︒-+︒+==⎰
t t t d e j Y t t j πππω
ωπω
◆ 仿真分析：
程序如下：
ts=0; %起始时刻 te=50; %终止时刻 fs=100; %采样频率 t=ts:1/fs:te; N=1000;
x=sin(2*pi*0.06*t)+sin(2*pi*5*t)+sin(2*pi*32*t);%信号描述 X=fft(x,N)/N;
fx=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N*fs; %建立频率轴
num=[1 1]; %分子系数 den=[1 110 1000]; %分母系数 sys=tf(num,den); %建立系统sys subplot(334);plot(t,x); xlabel('时间');ylabel('时域');title('x(t)时域波形'); mag=abs(fftshift(X));
theta=angle(fftshift(X))/pi*180; %%%%%%修正幅度谱%%%%%%
delta_1=[1,2*ones(1,length(fftsh ift(X))-1)];
mag = mag.*delta_1; %修正后的幅度谱 %%%%%%修正相位谱%%%%%% delta_2= (mag>0.1);
% 将幅值为0的频率分量的相位置为0” theta = theta.*delta_2;%修正后的相位谱
subplot(335);plot(fx,mag); xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('x(t)幅频谱');
subplot(336);bar(fx,theta,3); xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');title('x(t)相频谱');
y=lsim(sys,x,t); %将输入信号x 加在
系统sys 上，得到输出信号y subplot(337);plot(t,y); xlabel('时间');ylabel('时域');title('y(t)时域波形'); Y=fft(y,N)/N;
mag=abs(fftshift(Y))'; theta=(angle(fftshift(Y))/pi*180)';
%%%%%%修正幅度谱%%%%%%
delta_1=[1,2*ones(1,length(fftsh ift(Y))-1)];
mag = mag.*delta_1; %修正后的幅度谱 %%%%%%修正相位谱%%%%%%
delta_2=(mag>0.0005); % 将幅值为0的频率分量的相位置为0” theta = theta.*delta_2;%修正后的相
位谱
subplot(338);plot(fx,mag); xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值
');title('y(t)幅频谱');
subplot(339);bar(fx,theta,3); xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');title('y(t)相频谱');
%%%%%画bode 图%%%%%
w=0:0.1:10000; W=logspace(-1,2,100); [mag,pha]=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag);
set(gcf,'color','w') %设置背景颜色为白色 subplot(321);
semilogx(w,magdB);grid on ; xlabel('\omega');ylabel('20log_1_0|H(j\omega)|');title('伯德图（a ） 模');
subplot(322);
semilogx(w,pha);grid on ; set(gca,'yticklabel',{'-\pi/2','-\pi/4','0','\pi/4','\pi/2'})
xlabel('\omega');ylabel('argH(j\omega)');title('伯德图（b ） 相位');
1) 绘制系统的频率响应Bode 图；
频率响应Bode 图如下：
2)绘制输入、输出信号的时域波形和频谱，分析和解释滤波过程；输入信号x(t)时域波形及频谱图如下：
输出信号y(t)时域波形及频谱图如下：
分析和解释滤波过程： 根据计算和bode 图可以看出
可看做一个带通滤波器
无明显衰减的幅值有明显衰减，、系统后
号的叠加，当信号输入输入信号是三个频率信递减
）（时递增
）（时基本不变
）（时，与总之，十倍频程下降这一因式，产生的转折频率对应于述上升抵消其产生的频程下降与上这一因式的转折频率对应于十倍频程的上升开始产生这一因式，由的转折频率对应于）（z 5z 32z 06.0j ,100j ,101j 1001010/dB 20)100/j 1/(1100,)10/j 1/(110/dB 201)j 1(1)j 1)(100
/j 11)(10/j 11)(101(
j 231H f H f H f H H H H ===><≤<≤<≤+=+==+=+++=ωωωωωωωωωωωωωωωωωω
3) 对输入信号的采样时长改变时，频谱怎样变化？为什么？ 采样频率为50、200时频谱如下：
由图可看出，采样时长变大，采样点减少，分散度变大；采样时间变小，采样点增多，分散度变小。

采样时长改变，频谱幅值不变。

但由于采样频率为50时未大于信号中最高频率32的2倍，出现了一个相位倒置。

原因：采样时间的长短影响采样点的多少，从而影响频谱分散程度，但是不会影响频谱幅值。