2020～2021吴江区青云中学初三数学9月反馈练习
2020-09-28
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求．
1．下列方程中，一元二次方程是（ ）
A 、221
x x +＝0 B 、02=+bx ax
C 、1)2)(1(=+-x x
D 、052322=+-y xy x
2．若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为—1，则另一个根为（ ）
A ．—2
B ．2
C ．4
D ．—3
3．以3，4为两实数根的一元二次方程为（ ）
A 、01272=++x x
B 、01272=+-x x
C 、01272=--x x
D 、01272=-+x x
4．用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为（ ）
A 、1)32=+x （
B 、1)32=-x （
C 、19)32=+x （
D 、19)32=-x （
5．用换元法解方程62)2(22
=+-+x x x x 时，设y x x =+2
，原方程可化为（ ）
A 、y 2＋y －6＝0
B 、y 2＋y ＋6＝0
C 、y 2－y －6＝0
D 、y 2－y ＋6＝0
6．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）
A ．41cm
B ．3cm C. 6cm D ． 9cm
7．已知21x x 、是方程x 2—2x —1＝0的两个根，则2
111
x x +的值为（ ）
A 、—2
B 、21
- C 、21
D 、2
8．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（
） A 、1->k B 、1-≥k C 、0≠k D 、1->k 且0≠k
9．方程组⎩⎨⎧=--=-+0
0122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ）
A 、2
B 、2-
C 、2±
D 、以上答案都不对
10．有两个关于x 的一元二次方程：M ：02=++c bx ax N ：02=++a bx cx ，其中
0=+c a ，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；
B 、如果方程M 有两根符号异号，那么方程N 的两根符号也异号；
C 、如果5是方程M 的一个根，那么15
是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必定是1=x
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分
11．方程x 2＋x ＝0的根是________ ．
12．已知关于x 的方程（m ＋2）x ²＋4m x ＋1＝0是一元二次方程，则m 的取范围值是 ．
13．若实数a 、b 满足(a ＋b) (a ＋b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________.
14．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是________．
15．点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过P 点的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 ．
16．已知m 方程01372=+-x x 的一个实数根，则代数式m
m m 1362+-的值是 ． 17．如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2—m ＝3，n 2—n ＝3，则代数式
2n 2﹣mn ＋2m 的值等于__________.
18．正数a 是一元二次方程x 2﹣5x ＋m ＝0的一个根，—a 是一元二次方程x 2＋5x ﹣m ＝0的一个根，则a 的值是 ．
三、解答题：本大题共10题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．用适当的方法解下列方程：（每小题4分）
（1）()0422=--x （2）2x 2＋3x —1＝0（用配方法解）
（3）()()2232-=-x x x （4）(x ＋1)(x ＋8)＝－2
（5）
()0813212=-+x （6）06)32(5)32(2
=----x x
20．（本题5分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x ．
（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为3，求m 的值.
21．（本题5分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋（m －1）x －2m 2＋m ＝0（m 为实常数）有两个实数根x 1，x 2．
（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若x 12＋x 22＝2，求m 的值．
22．（本题5分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD ＝OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ．若∠C ＝19°，求∠BOE 的度数．
23．（本题5分）如图，点A ，D ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥AB ，∠ADC ＝30°．
（1）∠BOC 的度数；
（2）求证：四边形AOBC 是菱形．
24．（本题6分）
（1）如图：已知P 是⊙O 内一点．解答下列问题：
①用尺规作图找出圆心O 的位置．要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
②用三角板分别画出过点P 的最长弦AB 和最短弦CD ．
（2）
（2）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝136°，则∠BCD= ．
P
25．（本题6分）如图，在半径为13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，求CD的长．
26．（本题6分）地球村有限公司前年盈利1500万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今年可盈利2160万．
（1）求平均每年增长的百分率；
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？
27、（本题6分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出
售，每天可售出200千克．为了促销并尽可能惠及顾客，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的销售价降低多少元？
28．（本题8分）已知矩形的一边长为2，另一边长为1．
（1）是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？
小明是这样想的：先固定周长，要使所求矩形的周长为12，这样的矩形有无数个，其中是否存在面积为4的矩形？不妨设所求矩形的一边长为x ，则另一边为（6—x ），则可列方程： ＝4．
小刚是这样想的：要使所求矩形的面积为4，这样的矩形有无数个，其中是否存在周长为12的矩形？不妨设所求矩形的一边长为x ，则另一边为
x 4，可得x 4＝6—x ，在同一坐标系中画出函数y ＝x
4和y ＝6—x 的图像，发现它们有两个交点． ①根据小明思路，完成解答；
②根据小刚思路，直接写出两个交点坐标．
（2）如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的k 倍（k ＞0），求k 的取值范围．。