四、控制图目的
运用控制图的目的之一就是，通过观察控制图上产品质量 特性值的分布状况，分析和判断生产过程是否发生了异常，一 旦发现异常就要及时采取必要的措施加以消除，使生产过程恢 复稳定状态。也可以应用控制图来使生产过程达到统计控制的 状态。产品质量特性值的分布是一种统计分布．因此，绘制控 制图需要应用概率论的相关理论和知识。
• np图的使用方法和p图基本相同。同样，样本应保持足够 大，避免在样本中出现1个不合格品后就判断异常 • 当LCL<0时，取LCL=0 • 不合格数控制图会比不合格品率控制图容易解释
不合格品数控制图-（nP图）
• 不合格率控制图被广泛应用在非制造业上的统计过 程控制 • 在非制造的环境里，很多质量特性可以被观察成合 格和不合格，如： • 在发薪期问，支票错误或延误发薪的次数 • 在标准会计周期，应付帐款未付的次数和供 应商未能准时交货的次数 • 例如某公司采购部门，该采购部门每周下订 单给公司的供应商中不合格的数目。任何一 样的出错都会造成订单成本增加和延误原料 到期日。最常见的错误有: –数目不对、日期不对、价格或项目不符， 及供应商代码弄错等等
D p p p(1 p) / n n • 由于不合格品率的均值和方差相互关联 • 只需要一张p控制图就可对过程进行控制
p p
• 使用说明 –在p图中，若点子超出上控制界限，说明过程不合格品 率变大，过程存在异常因素需进行分析，并采取措施加 以解决 –解释低于控制下限的点时必须很小心 • 这些点常常不是代表过程质量有真正的改善，反而 常常是训练或经验不足的检验者和检验设备的校准 刻度不适当所引起的错误 • 也有检验者让不合格品通过或者是伪造资料 –当分析者再寻找这些在控制下限以外的点的非机遇原因 时，应将以上各点牢记于心 • 并非所有p的“向下变动”都是因为质量提高
不合格品率控制图（P图）
不合格品率控制图-（P图）
关于过程不合格率p
–当过程不合格率p很小时，必须选择较大的样本才能使 得样本中包含1个不合格品的概率很大 –否则，p图的控制界限将使样本中只要出现1个不合格品 就判断过程失控，这样就失去了控制图的作用 –一般来说，可选择恰当的样本大小，使样本中不合格品 数在1-5之间，即1<np<5。 –当n<9(1-p)/p时， p图下控制界限为负。可令LCL=0 –但为了能准确地反映过程实际不合格品率的波动情况， 在样本不合格品率较小时，需要抽取足够大的样本，以 使下控制界限非负，即
五、控制图分类
控制图种类及适用场合
类 别 名称
平均值---极差控 制图
控制图 符号 -R
特点
最常用，判断工序是 否正常的效果好，但 计算工作量大 S的计算比R复杂， 但其精度高 计算简便，但效果较 差 简便省事，并能及时 判断工序是否处于稳 定状态，缺点是不易 发现工序分布中心的 变化 较常用，计算简单， 操作工人易于理解
•3）两张图一起用，称为中位数-极差控制图。
单值-移动极差控制图（X-Rs图）
•在一些场合取一个子组不可能或不实际： •测单个值需要很长时间
•用破坏性试验方法获得测量值
•有时一次仅能获得一个观察值
在使用单值图时，格品率控制图（P图） .不合格品数控制图（nP图）
三、控制图定义
控制图（Control Chart）又叫管制图，是对过程质量特性进行 测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方 法设计的图。图上有三条平行于横轴的直线：中心线（CL，Central Line）、上控制线（UCL，Upper Control Line）和下控制线（LCL， Lower Control Line），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描 点序列。UCL、CL、LCL统称为控制线（Control Line），通常控制 界限设定在±3标准差的位置。中心线是所控制的统计量的平均值， 上下控制界限与中心线相距数倍标准差。若控制图中的描点落在UCL 与LCL之外或描点在UCL和LCL之间的排列不随机，则表明过程异常。 针对企业的特殊生产条件，如何选择最适合自己的SPC控制图？解决 这个问题根本在于掌握定义图表类型的要素有哪些。但在此之前，让 我们先对控制图下个定义：SPC（统计过程控制）控制图究竟是什么？
泊松分布的参数λ 是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设 施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台 的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
不合格品率控制图（P图）
• 假设生产过程处于一稳定状态，产品的不合格品率为 p，且各单位的生产是独立的，则单位产品的不合格 品数服从参数p的贝努利(Bernoulli)分布 • 设抽出容量为n的样本，且含有D个不合格品，则样本 中不合格品数D服从参数为n和p的二项分布 D np • 则 D np(1 p)
n 9(1 p) / p
不合格品数控制图-（nP图）
• 当样本大小相等，可用np控制图对不合格品数控制 • 产品不合格品率为p,样本规模为n,样本不合格品数为np • 若p未知，根据控制图原理, np图的控制界限为
UCL pn 3 pn(1 p ) CL pn LCL pn 3 pn(1 p )
二、控制图诞生
世界上第一张控制图诞生于1924年5月16日，是由美国贝 尔电话实验室（Bell Telephone Laboratory)质量课题研究 小组过程控制组学术领导人休哈特博士提出的不合格品率p控 制图。随着控制图的诞生，控制图就一直成为科学管理的一 个重要工具，特别方面成了一个不可或缺的管理工具。它是 一种有控制界限的图，用来区分引起的原因是偶然的还是系 统的，可以提供系统原因存在的资讯，从而判断生产过於受 控状态。控制图按其用途可分为两类，一类是供分析用的控 制图，用来控制生产过程中有关质量特性值的变化情况，看 工序是否处於稳定受控状；再一[1]类的控制图，主要用於发 现生产过程是否出现了异常情况，以预防产生不合格品。
用于控制每单位缺陷数，如线路板焊接不良点数
计量值控制图
a:均值-极差控制图(X-R图) b:均值-样本标准差控制图(X-S图) ~ c:中位数-极差控制图( x -R图) d:单值-移动极差控制图(X-Rs图)
均值-极差控制图
a:最常用、最基本的控制图; b:用于控制对象为长度、重量、强度、厚度、 时间等计量值; c:由用于描述均值变化的均值图和反映过程波 动的极差控制图组成;
•均值图用于判断生产过程的均值是否处于 或保持在所要求的统计控制状态。
•标准差图主要用于判断生产过程的标准差
是否处于或保持在所要求的统计控制状态。 •两张图一起用，称为均值-标准差控制图。
中位数-极差控制图
•为了简便计算，可用样本中位数代替样本均 ~ 值，就构成了 -R控制图 x •1）中位数图用于判断生产过程的均值是否处 于或保持在所要求的统计控制状态。 •2）极差图主要用于判断生产过程的标准差是 否处于或保持在所要求的统计控制状态。
适用场合
适用于产品批量较大，且稳定、 正常的工序 当>10时用S图代替R图,适用于检 验时间远比加工时间短的场合 适用于产品批量较大，且稳定、 正常的工序
用途
图用于观察分布的均值变化，R图用于观察 分布的一致性变化。 -R联合运用，用于观察 分布的变化 图用于观察分布均值变化，S图用于观察分布 的一致性变化。 -S联合运用，用于观察分布 的变化。 图用于观察分布的中位数变化，R图用于观 察分布的一致性变化。 -R联合运用，用于观 察分布的变化
均值-极差控制图
• 在处理一个计量值的控制图时，我们要控制的是这 个质量特性的均值和变异数
–要控制平均数，通常是使用 X 控制图 –而控制过程的分散或变异则使用极差控 制图称R 控制图
• 同时维持过程均值和过程变异在控制状态下是很重 要的
R图通常在样本n<=10时使用，是一种最常用的计量值控制图； 一般n取3,4,5为宜。
均值-标准差控制图
X S 控制图
•由于极差计算方便， X S 控制图得到了广泛 应用 •但由于极差只考虑了样本中最大值和最小值 之差，没有考虑其它数据的分布状况 •在样本容量较大时，极差控制图检出偏差的 效率明显降低 •因此，当样本容量较大（n >10）时，宜采用 标准差代替极差
均值-标准差控制图
计 量 值 控 制 图
平均值---标准差 控制图 中位数---极差控 制图
-S
-R
单值---移动极差 控制图
x--Rs
适用于因各种原因(时间、费用等） X图用于观察分布的单值变化，Rs图用于观察分 每次只能得到一个数据或希望尽 布的一致性变化。X-Rs联合运用，用于观察分布 快发现并消除异常因素的场合， 的变化，但灵敏度低 适用于均质产品而无需抽取多个 试样。如一炉钢的成份 样本数量相等 用于控制一般的过程
不合格品数控制 图
pn p c u
计 数 值 控 制 图
不合格品率控制 图 缺陷数控制图 单位缺陷数控制 数
计算量大，控制线凹 凸不平（在特定条件 样本数量可以不等 下，控制线可为直线） 较常用，计算简单， 操作工人易于理解 样本数量相等
用于控制关键的过程
用于控制一般缺陷数的场合
计算量大，控制线凹 凸不平（在特定条件 样本数量可以不等 下，控制线可为直线）
不合格数控制图（c图）- 缺陷数控制图
缺陷（defect）是指残损或不圆满的地方。产品的缺陷是指 产品上不符合规定要求的地方。如金属抛光后，表面遗留的凹痕、 班点等都是缺陷。这些缺陷都是随机地、孤立地、间断地出现。 没有缺陷的产品被认为是合格品。有缺陷的产品被认为是不合 格品。在研究有缺陷产品时，人们关心的是单位产品上的缺陷数， 这里的单位产品是为了实施抽样或统计缺陷数而划分的单位体或 单位量。对于按件制造的产品来说，一件产品就是一个单位产品， 如一个螺丝、一个电阻、一台电视机等。但有些产品的单位产品 的划分是不明确的，需要人为地规定一个单位量，如一公尺导 线、，一平方米玻璃等被人们规定为一个单位产品。