第13章 光学一 选择题*13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ）(A)48.8o (B)41.2o (C)97.6o (D)82.4o解：选(C)。

利用折射定律，当入射角为1=90i o 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i o ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i o 。

*13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼镜是（ ）(A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜解：选(C)。

利用公式111's s f+=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。

13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大(D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变习题13-3图解：选(B)。

光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距dD x λ=∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。

13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。

若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ](A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 解：选(B)。

暗纹半波带数目为2k ，第二级2k =，代入数据，得半波带数目为4。

13-5 波长550nm λ=的单色光垂直入射于光栅常数41.010cm d a b -=+=⨯的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为[ ](A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 解：选(D)。

由光栅方程sin d k θλ=±，当1sin =θ时，得dk λ=，代入数据，得 1.8k =，k 取整数，最大级次为1。

13-6 三个偏振片1P 、2P 与3P 堆叠在一起，1P 与3P 的偏振化方向相互垂直，2P 与1P 的偏振化方向间的夹角为30︒，强度为0I 的自然光入射于偏振片1P ，并依次透过偏振片1P 、2P 与3P ，则通过三个偏振片后的光强为[ ](A)0316I (B) 08 (C) 0332I(D) 0解：选(C)。

设自然光光强为0I ，自然光通过偏振片1P ，光强减半，变为02I ；由马吕斯定律α20cos I I =，通过偏振片2P ，光强变为2003cos 3028I I︒=，通过偏振片3P ，光强变为20033cos 60832I I ︒=。

13-7 自然光以ο7.54的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为[ ](A) 完全线偏振光，且折射角是ο3.35(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为2的介质时，折射角是ο3.35(C) 部分偏振光，但需知两种介质的折射率才能确定折射角 (D) 部分偏振光且折射角是ο3.35解：选(D)。

通过实验发现，自然光在两种各向同性介质分界面上反射、折射，当入射角变化时，折射光始终是部分偏振光；当入射角等于布儒斯特角时，反射光为完全偏振光，且入射角与折射角之和为90o ，因为入射角为ο7.54，所以折射角为35.3o 。

二 填空题13-8 在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离减小，则屏幕上干涉条纹间距________，若使单色光波长减小，则干涉条纹间距________。

解：条纹间距dD x λ=∆，若使两缝之间的距离d 减小，则x ∆增大；若使单色光波长λ减小，则x ∆减小。

13-9 如图13-9所示，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表面反射的两束光发生干涉。

当123n n n <<时，其光程差为________；当132n n n =<时，其光程差为________。

解：当123n n n <<时，单色光垂直入射薄膜，由于12n n <，在薄膜上表面反射光将产生半波损失，由于23n n <，在薄膜下表面反射光也将产生半波损失，两者相互抵消，无附加光程差，因此光程差为22n e ；当132n n n =<时，单色光垂直入射薄膜，由于12n n <，在薄膜上表面反射光将产生半波损失，由于23n n >，在薄膜下表面反射光将不产生半波损失，整体产生附加光程差2λ，因此光程差为22+2n e λ。

13-10 波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应30θ=︒衍射角，单缝处的波面可划分为________个半波带，对应的屏上条纹为________条纹。

解：由于sin 4sin302a θλλ=⨯︒=，为波长整数倍，所以对应的屏上条纹为暗条纹，且级次k 为2；又由于暗纹半波带数目为2k ，所以半波带数目为4。

13-11 平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将________，若增大入射光的波长，则明条纹间距将________。

解：根据几何关系，屏上距离屏中心x 处的P 点明条纹的衍射角满足公式tan x f θ=，根据光栅方程sin d k θλ=±，得sin k dλθ=，由于θ角很小，因此有θθθ≈≈sin tan ，所以x k f d λ=，得明条纹的间距x f dλ∆=。

若增大光栅常数d ，则x ∆变小；若增大入射光的波长λ，则x ∆变大。

13-12 强度为0I 的自然光，通过偏振化方向互成30︒角的起偏器与检偏器后，光强度变为________。

解：自然光通过起偏器，光强减半，变为02I ；由马吕斯定律α20cos I I =，通过检偏器，光强变为2003cos 3028I I ︒=。

三 计算题*13-13 一人高1.8 m ，站在照相机前3.6 m 处拍照，摄得其像的高恰为100mm ，问此照相机镜头的焦距有多大解：照相机通过镜头（相当于凸透镜）将物体会聚成倒立缩小实像成像于感光底片上，横向放大率21'h s h sβ===-，倒立像的高2100mm =0.1m h =--，人高11.8m h =， 3.6m s =，代入数据，得'0.2m s =，再利用公式111's s f+=，得0.1895m 18.95cm f ==。

*13-14 一个光学系统由一个焦距为5 cm 的会聚透镜和一焦距为10 cm 的发散透镜组成，二者之间的相距5 cm 。

若物体放在会聚透镜前10 cm 处，求经此光学系统所成像的位置和放大率。

解：先对会聚透镜进行计算，利用公式111111's s f +=，物体放在会聚透镜前10cm 处110cm s =，焦距为5cm 的会聚透镜15cm f =，代入数据，得1'10cm s =，即第一次所成像在会聚透镜后10cm 处；然后对发散透镜进行计算，利用公式222111's s f +=，由于二透镜之间的相距5cm ，则第一次所成像在发散透镜后5cm 处25cm s =-，焦距为10cm 的发散透镜210cm f =-，代入数据，得2'10cm s =，即第二次所成像在发散透镜后10cm 处。

放大率121212''()()s s s s βββ==-⨯-，代入数据，得2β=-，负号表示倒立像。

因此，最后成像在发散透镜后10cm 处，是放大2倍的倒立实像。

*13-15 一架显微镜的物镜和目镜相距为20 cm ，物镜焦距为7 mm ，目镜的焦距为5 mm ，把物镜和目镜均看作是薄透镜。

试求(1)被观察物到物镜的距离；(2)物镜的横向放大率；（3）显微镜的视角放大率。

解：显微镜能够对微小物体成放大像，物体经物镜成放大实像于目镜物方焦点内侧附近，再经目镜成虚像于人眼的明视距离25cm 附近。

（1）考虑物镜，设被观察物到物镜的距离为s ，根据几何关系可知，放大实像到物镜的距离'2005195mm s =-=，利用公式111's s f+=，7mm f =，得7.3mm s =；（2）物镜的横向放大率's sβ=-，代入数据，得26.7β=-； （3）显微镜的视角放大率o12S M f f ∆=-，其中o S 为明视距离，等于250mm ，∆为物镜像方焦点到目镜物方焦点的距离，称为光学间隔，20075188mm ∆=--=，而17mm f =，25mm f =，代入数据，得1343M =-。

13-16 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm 。

问所用光的波长为多少，是什么颜色的光解：双缝干涉暗纹位置d D k x λ)21(+±=，Λ,2,1,0=k ，第5条暗纹，4k =，中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm ，即222.78mm x =，得211.39mm=1.13910m x -=⨯，因此211.13910(4)2D dλ-⨯=+，代入40.3mm=310m d -=⨯和 1.2m D =，得76.32810m=632.8nm λ-=⨯，是红光。

13-17 在双缝干涉实验中，用波长546.1nm λ=的单色光照射，双缝与屏的距离'300mm d =。

测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离。

解：条纹间距dD x λ=∆，考虑到中央明纹，两个第五级明条纹间有11条条纹，共有10个条纹间距，因此12.21.22mm 10x ∆==，利用公式d D x λ=∆，代入数据，得双缝间的距离41.3410m d -=⨯。

13-18 如图13-18所示，将一折射率为的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O 改变为第五级明纹。

假定550nm λ=，求：（1）条纹如何移动；（2）云母片厚度t 。

解：（1）条纹如何移动可通过中央明纹来判断。