苏州市直属学校小学数学教师解题竞赛试卷2013.05（答案卷）一、填空题。
（共25分，第13题1分，其余每题2分）1．盒子里装有相同数量的红球和白球。
每次取出8个红球和5个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还剩15个，一共取了 5 次，盒子里原有红球 40 个。
2．一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，则这个数最小是210。
54．甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留下10元，甲应该分到 8 元。
甲分到的钱：6×3－10＝8（元）5．如图，加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是987654321 。
我参加解题能力竞赛+ 8 6 4 1 9 7 5 3 2赛竞力能题解加参我因为：我+8=赛所以：我= 1，赛=9因为：参+6没有进位，所以：参=2，竞=8同理，得：加=3，力=7，解=4，题=5，能=6，即：123456789+864197532=987654321，和是：987654321.6．1～50 号运动员按顺序排成一排。
教练下令：“按1、2、1、2、1、2……顺序报数，报2的出列”剩下的运动员重新排队。
教练又下令：“1、2报数，报2的出列”，如此下去，7．某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行5千米，且每走1小时，就休息15分钟，则他在 14 时 12 分可以走21千米。
21÷5=4.2（小时）=4小时12分钟，行走的时间共4.2小时，需要休息4次，共60分钟，就是1小时，即在路上共用5小时12分钟，走完21千米时是14时12分。
8．4个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有 9 种方法。
先将4本书放好，由4个小朋友去选择，但不能选自己的。
第一步：任意一个小朋友去拿有3种方法， 第二步：书被拿掉的小朋友去拿有3种方法，剩下2个小朋友中至少有1个人的书没被拿，所以他们只有1种方法。
合计：3×3×1＝9（种）9．有1994堆石子，每堆各有1,2，…，1994颗石子。
如果从其中若干堆中拿去相同数目的石子，算作一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要 11 次。
先在≥21994颗石子堆中都拿走21994颗石子——第一次操作； 再在≥41994＋1颗石子堆中都拿走41994＋1颗石子——第二次操作； 再在≥81994＋1颗石子堆中都拿走81994＋1颗石子——第三次操作； 如此继续下去，最后在≥20481994＋1颗石子堆中拿走最后一颗石子——第十一次操作。
所以，要把这些石子全拿光，至少需要十一次。
10．一个长方体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 设长方体的底面边长为n 厘米，则长方体侧面展开图的面积是4n ×4n=16n 2=16×300=4800（平方厘米） 侧面积加上2个底面积就是这个长方体的表面积，列式为：4800+2×300=5400（平方厘米）11．金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻。
一块合金重770克，放在水里称，共减轻了50克。
这块合金含金 570 克，含银 200 克。
12、近似数9.20是精确数9.□□□，按四舍五入取得的，9.□□□的范围是_9.195～9.204_。
13、有一首中国民谣：“牧童王小良，放牧一群羊。
问他几只羊，请你仔细想。
头数加头数，只数减头数。
头数乘只数，只数除头数。
四数连加起，正好一百只。
”那么，王小良放牧的羊一共有 9 只。
头数与只数是相等的，设为a（a ＋a ）＋（a －a ）＋（a ×a ）＋（a ÷a ）=100求得a=9二、判断题。
（共5分）1．分母是12的最简分数只有4个。
………………………………（×）分母是12的最简真分数只有4个，而最简分数不止4个。
2．甲乙丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本书的3/7多3本， 丙买的书比甲买的书的2/5少1本，则三人合计最少买了66本书。
……………（ √ ）甲至少买了7×5=35本，乙至少买35×3/7+3=18本，丙至少买35×2/5-1=13本，三人一共35+18+13=66本。
3．从装有3个白球，2个黑球的口袋中任意摸两个球，全是白球的概率是53。
（×）【解答】 法一：5个球任意取出两个有种情况，互相之间都是互斥事件，白球有种情况，全是白球的概且出现概率均等，而两个球都是率为.法二：将摸出两个球视作两次行为，摸出第一个球是白球的概率为，再摸出一个白球的概率为，所以两次摸出两个白球的概率为.4．有十瓶药，每瓶里都装有100片药，其中有九瓶里的药每片重10克，另外一瓶里的药每片重9克。
要想能找出份量较轻的那瓶药，用一架天平和砝码称一次就够了。
（√）第一瓶取1片，第二瓶取2片……第十瓶取10片，合在一起称出重量，再用550减去这个重量，得到的几就是第几瓶。
5．一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子。
则从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成233对兔子。
（√）1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子．三、选择题。
（每题2分，共10分）1．X= X=1+21+31+41+51+61+ ……+161，X 的整数部分是 （ C ）。
A ．1B ．2C ．3D ．4分段放大、缩小。
X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+ ……+1/16＞1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+…1/16)=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3 X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……+1/16＜1+1/2+1/3+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8) =3+5/6＜4所以3＜X ＜4。
2．有八个编号分别为①～⑧的小球，其中有六个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么这两个轻球的编号是( D )。
A.①和⑦B.②和⑦C. ②和⑧D.①和⑧3．四个人说了4句话，甲：我们说了一句假话。
乙：我们说了两句假话。
丙：我们说了三句假话。
丁：我们说了四句假话。
C 说了真话。
A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁四句话中只能有1句真话，所以说了三句假话。
4．将25个红球和25个白球混合后再分成数量相等的两堆，左边一堆里的红球个数 C 右边一堆里的白球个数。
A ．大于B ．小于C ．等于D ．无法判断左边一堆红球 左边一堆白球 右边一堆红球 右边一堆白球 X 25—X 25—X X 5、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图中的__A___。
A ． B. C. D.太阳光属于平行光束，不会出现A 。
四、计算题。
（每题4分，共12分）（100+621+739+458）×（621+739+458+378）－（100+621+739+458+378）×（621+739+458）＝37800设：621+739+458为A ，原式变形为（100+A ）×（378+A ）－（100+A+378）×A ，再用乘法分配律将其展开，可把A 消去。
＝20082009＝10 注:n+(n+1)n(n+1) ＝1n ＋1n+1五、解决问题。
（每题6分，共48分）1、如图，每个小圆的半径是6厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米。
采用割补法，同时利用对称性，将其拼成一个半圆，则阴影部分的面积是：3.14×6×6÷2=56.52（平方厘米）原图 现图2．某年级有学生238人，选出男生的四分之一和14名女生参加团体操，这时剩下的男生与女生一样多，问：这年级女生有多少人？解：设男生有X 人，则：女生有（238－X ）人。
43X=（238－X ）－14 143X=224X=128238-128=110（人）答：这年级女生有110人。
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时可以看做甲乙合作2小时，乙丙合作2小时，乙单独做2小时。
甲乙合作2小时完成2÷4＝0.5 乙丙合作2小时完成2÷5＝0.4乙单独2小时完成1—0.5—0.4＝0.1乙单独做完这件工作要2÷0.1＝20（小时） 答：乙单独做完这件工作要20小时。
4．算式1234……495051÷515049……4321，精确到小数点后三位的近似值。
解析：先求出该算式的值，再取近似值，非常麻烦，因为题目仅要求精确到小数点后三位，所以只要求出小数点后四位即可。
根据以上分析可知（A ）式中的值介于0.2396和0.2397之间，经四舍五入，原式精确到小数点后三位的值为0.240。
5．一个盛有水的圆柱体容器的底面半径为5厘米，深为20厘米，水深15厘米。
今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中。
这时容器的水深是多少厘米？ 解法一：根据题意，圆柱体容器和铁圆柱之间的空间构成一个“容器”，其底面积=（52－22）π=21π（平方厘米）。
把π×52×15=375π（立方厘米）的水倒入其中，则“水面高”为375π÷21π=1776（厘米）。
因为1776＞17，所以实际水面已经超过了铁圆柱顶面。
超过的那部分水是装入底面为π×52=25π（平方厘米）的“容器”中的。
因此，这部分水高为（1776－17）×21π÷25π=0.72（厘米），从而得到水面的实际高度为17＋0.72=17.72（厘米）解法二：根据题意，圆柱体容器和铁圆柱之间的空间构成一个“容器”，其底面积=（52－22）π=21π（平方厘米），高是17厘米，最多可盛水21π×17=357π（立方厘米），多出水375π－357π=18π（立方厘米），所以实际水面超过铁圆柱顶面。
超过的那部分的水将装入底面积为π×52=25π（平方厘米）的“容器”中，因此，这部分水高18π÷25π=0.72（厘米），从而得到水面的实际高度为17＋0.72=17.72（厘米）。