八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷考试时间100分钟满分100分一、选择题（每题3分共30分）1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A、∠E=∠BB、ED=BCC、AB=EFD、AF=CD2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A、△ABD≌△ACDB、AB=AC、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形图1图2图34、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙45、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）A、2对B、3对C、4对D、5对6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、BD=CDD、AB=AC图5图67、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE=3，EF=4，则AC 的长（） A 、13B 、3C 、4D 、69、已知如图7，AC ⊥BC ，DE⊥AB，AD 平分∠BAC，下面结论错误的是（） A 、BD+ED=BCB 、DE 平分∠ADBC、AD 平分∠EDC D 、ED+AC>AD10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去图7图8二、填空（每题3分，共15分）11、如图9已知△OA`B`是△AOB 绕点O 旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB 的 关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°， 则∠A`OB`=∠AOB`=。

图912、△ABC 中，AD⊥BC 于D ，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定。

13、如图10，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC，BC=12cm ，BD=8cm 则点D 到AB 的距离为。

14、如图11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE 还要添加一个条件是。

15、如图12，已知相交直线AB 和CD ，及另一直线MN ，如果要在MN 上找出与AB 、CD 距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个。

图10图11图12三、解答题16、（7分）如图所示，太阳光线AC 和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由。

17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=31AB ，AF=31AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由。

18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？请你画出来19、（8分）如图，直线a//b ，点A 、B 分别在a 、b 上，连结AB ，O 是AB 中点，过点O 任意画一条直线与a 、b 分别相交于点P 、Q ，观察线段PQ 与点O 的关系，你能发现什么规律吗？证明你的结论20、（8分）如图所示，四边形ABCD 中AB=AD ，AC 平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE 全等的三角形？请说明理由。

21、（8分）已知，如图A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB//DE ，且AB=DE ，求证：（1）△ABC≌△DEF（2）∠CBF=∠FEC22、（9分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ，（1）观察猜想BE 与DC 之间的大小关系，并证明你的结论。

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。

附加题：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，若MN 是经过点A 的直线，BD⊥MN 于D ，CE⊥MN 于E ，（1）求证：BD=AE 。

（2）若将MN 绕点A 旋转，使MN 与BC 相交于点O ，其他条件都不变，BD 与AE 边相等吗？为什么？（3）BD 、CE 与DE 有何关系？参考答案一、 选择题1、D2、D3、D4、B5、B6、C7、 C8、D9、B10、C 二、填空11、全等，40°，100°12、AB=ACAAS13、4cm14、∠B=∠C（或∠BAE=∠CAE 或EB=EC ）15、1，2三、解答题16、解：建筑物一样高理由为：由已知可知AB⊥BC，A`B`⊥B`C`，BC=B`C`，∴∠ABC=∠A`B`C`=90°，由平行光线知AC//A`C`，∴∠ACB=A`C`B`，在△ABC 和△A`B`C`中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A`C`B`ACB B`C`BC A`B`C`ABC∴△ACB≌△A`C`B`（ASA ）∴AB=A`B`故两建筑物一样高。

17、解：∠BAD=∠CAD理由为：∵AE=31ABAF=31AC AB=AC∴AE=AF在△AEO 与△AFO 中⎪⎩⎪⎨⎧===AO AO OF OE AF AE∴△AEO≌△AFO（SSS ）∴∠BAD=∠CAD 18、有四处（图略）解：各角平分线的交点 19、解：O 是PQ 的中点证明：∵a//b∴∠PAB=∠QBA∵O 是AB 中点∴AO=OB 在△AOP 与△BOQ 中∴△AOP≌△BOQ（ASA ）∴PO=OQ 即O 是PQ 的中点 20、解：△ADF 和△ABE 全等∵AC 平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD∴AE=AF， 又∵AB=AD∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL ）21、证明：（1）∵AF=CD∴AF+FC=DC+FC 即AC=DF ∵DE//AB∴∠A=∠D 在△ABC 和△DEF 中 ∴△ABC≌△DEF（2）由（1）得∠ABC=∠DEF 又由三角形全等得∠ABF=∠DEC∴∠ABC -∠ABF=∠DEF -∠DEC 即∠CBF=∠FEC 22、解：（1）BE=DG证明：在△BCE 和△DCG 中∵四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形 ∴BC=DC，EC=GC∠BCE=∠DCG=90° ∴△BCE≌△DCG∴BE=DG（2）存在，由（1）证明过程知是Rt△BCE 和Rt△DCG。

将Rt△BCE 绕点C 顺时针旋转90°，可与Rt△DCG 完全重合。

（或将Rt△DCG 绕点C 逆时针旋转90°，可与Rt△BCE 完全重合） 附加题：（1）∠BAD+∠CAE=90° ∠BAD+∠BDA=90°∴∠DBA=∠EAC 在△DBA 和△EAC 中 ∴△DBA≌△EAC（AAS ） ∴BD=AE （2）还相等∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3又∵∠BDA=∠AEC=90°AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE（3）∵BD=AE=AD+DE=EC+DE∴BD=CE+DE八年级数学第11章三角形测试题一、填空题．1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（•填“能”或“不能”）4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．(1)(2)(3)7．如图2所示，∠α=_______．8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____•条对角线．13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C•为一个内角的三角形有______．14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．(4)(5)(6)二、选择题。

15．下列说法错误的是（）．A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）．A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A的度数为（）．A．30°B．36°C．45°D．72°18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．A．BD+CD>BCB．∠BDC>∠AC．BD>CDD．AB+AC>BD+CD19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9 C．10D．1120．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC 的度数为（）．A．80°B．90°C．120°D．140°21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．A．kB．2k+1 C．2k+2D．2k-222．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．A．7cm2B．8cm2 C．9cm2D．10cm2三、解答题。