八年级数学上册《第十一章全等三角形》单元测试题一、选择题：*1. 如图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④*2. 如图，AC、BD交于点O，BO=DO，AO=CO，那么下列判断中正确的是（）A. 只能证明△AOB≌△CODB. 只能证明△AOD≌△COBC. 只能证明△ABD≌△CBDD. 能证明四对三角形全等3. 在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（）A. 两条直角边分别对应相等B. 斜边和一个锐角分别对应相等C. 两个锐角分别对应相等D. 斜边和一条直角边分别对应相等4. 如图，已知AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中的全等三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 如图18，已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 只有乙D. 只有丙二、填空题：6. 如图，AB=AC ，BE=CD ，要使△ABE ≌△ACD ，依据“SSS ”，则还需添加条件： 。

**7. 如图，AD 和A ’D ’分别是锐角△ABC 和锐角△A ’B ’C ’中BC 和B ’C ’边上的高，且BC=B ’C ’，AD=A ’D ’，若使△ABC ≌△A ’B ’C ’，请你补充条件 。

（填一个你认为适当的条件）**8. 如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个。

三、解答题：9. 已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，。

求证：（1）△OAB ≌△OCD ；（2）AB CD =。

**10. 如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC。

请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。

一、选择题： 1. C2. D3. C4. C5. B二、填空题：6. AD=AE ；7. ∠B=∠B'；8. 4三、解答题： 9. 证明：（1）∵OP 平分∠AOC 和∠BOD ∴∠AOP=∠COP ，∠BOP=∠DOP ∴∠AOP －∠BOP =∠COP －∠DOP ∴∠AOB=∠COD在△AOB 和△COD 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠= OD OB CODAOB OC OA∴△AOB ≌△COD （SAS ）（2）由（1）得△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB=CD10. 已知，如图，在△AFD 和△CEB 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，且AD=CB ，AE=CF ，AD ∥BC 。

求证：∠B=∠D 。

证明：∵AD ∥BC∴∠A=∠C ∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF ∴AF=CE在△ADF 和△CBE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠= CE AF CA CB AD∴△ADF ≌△CBE （SAS ）∴∠B=∠D《第十二章 轴对称》单元测试题一选择题：(每小题3分，共24分) 1、下列说法正确的是 （ ）A 轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B 如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C 所有直角三角形都不是轴对称图形D 有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为 （ ） A 17 B 24 C 27 D 24或273、若一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，则这个三角形是（ ） A 等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形 B 直角三角形，但不是等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形4、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为3cm ，则腰长为 （ ） A 2cm B 8cm C 2cm 或8cm D 以上答案都不对5、下列说法正确的个数有（ ）⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6、若一个三角形一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（ ） A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 不确定 在平面直角坐标系中，直线y=2x-3关于x 轴对称的直线是（ ） A y=2x+3 B y=-2x+3 C y=-2x-3 D y=-3x+27、如图，∠BAC=90o ，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，AC=12BC,除图中AC 和BC 外，关系形如a=12 b 的线段对还有（ ）A 2对B 4对C 6对D 7对8．(2008台州市)．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称．．．．变换．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行CADE FB第7题图A CB A ' B 'C '图1二、填空题：（每小题3分，共24分)1、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________. 2.点A （3，-12），B （3，12）关于_______轴对称，点C （-5.4，-10），D （5.4，-10）关于________轴对称。

3、如图所示，AB=AC ，∠B=50o ,∠CED=20o ，则∠BDE=_______.4、从镜子中看到电子表的时刻为10点51分，则实际时间是___________.5、一个三角形一边上的中线和另一边上的高分别是这个三角形的对称轴，则这个三角形的形状是____________.6、已知点（2，x ）和点（y,3）关于y 轴对称，则（x+y ）2007=__________. 7、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的三边长为__________. 8．（2008山东淄博）如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有________个． 三、解答题：（每小题8分，共32分） 1.（2008年贵阳市）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．（1）求出ABC △的面积．（4分）（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）（图5）（图5）A B C （第8题）2、如图所示，AB=AF ，BC=FE ，∠B=∠F ，D 是CE 中点 ⑴求证：AD ⊥CE⑵连接BF 后，还能得出什么结论？请你写出两个。

（不要求证明） 3、如图，某船上午11时30分在A 处观测海岛B 在北偏东60o，该船以每小时10海里的速度向东航行到C 处，再观测海岛B 在北偏东30o ，船航行到D 处，观测到海岛B 在北偏西30o ，当轮船到达C 处时恰好与海岛B 相距20海里，请你确定轮船到达C 处和D 处的时间.如图，在墙角O 处有一个老鼠洞，小猫在A 处发现自己的“美餐”——老鼠在B 处正往洞口方向逃窜，小猫马上堵截过去。

若小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？4、如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于点F.求证：∠FAC=∠B四、拓广探索（每题10分，共20分） 1. （2008年广东省中山市）（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；B A F E D C东B2． （安徽课改）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC 的角A 等于30，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30和120”；王华同学说：“其余两角是75和75”．还有一些同学也提出了不同的看法．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）CBO D图7AE参考答案：一、选择题：1、A2、D3、A4、B5、B6、B7、C8、B 二、填空题：1、20cm2、63、100o4、12点01分55o5、等边三角形6、17、3、3、4或4、4、28、3 三、1.（1）1155322ABC S =⨯⨯=△（或7.5）（平方单位） （2）如图5（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3） 2、⑴证明：连接AC 、AE 在△ABC 与△AFE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FE BC F B AF AB ∴△ABC≌△AFE ∴AC=AE 又∵D 是CE 中点 ∴AD⊥CE⑵结论：AD⊥BF，AD 平分BF ，BF∥CE.3、解：∵∠BCD=60O ,∠BAC=30o∴AC=BC=2020÷10=2(小时) ∴到C 处的时间为13时30分. ∵△BCD 为等边三角形 ∴CD=BC=20∴到达D 处的时间为15时30分. 4、证明：∵∠DAF=∠CAF+∠DAC ∠ADF=∠B+∠BAD，∠BAD=∠DAC ∴∠FAC=∠B 四 1.解：（1）∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， 且点O 是线段AD 的中点，∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴ ∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°. 同理，∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°.2．（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75和75或30和120． 理由如下：（i ）当A ∠是顶角时，设底角是α．ABFCDE30+α+α=180∴， α=75． ∴其余两角是75和75． （ii ）当A ∠是底角时，设顶角是β， 3030180++β=∴， 120β=． ∴其余两角分别是30和120．（2）（感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2分，回答出“积极发言”、“参与讨论”等与数学问题联系不紧密的语句给1分．）《第十三章 实数》单元测试题（满分：100分 考试时间：100分钟）班级： 姓名： 座号：一、耐心填一填，一锤定音! (本大题共12小题，每小题2分，共24分) 1. 请任意写出你喜欢的三个无理数： ．2. 下列各数227，π中，无理数共有 个.3. 的点表示的数是 ．平方根是 ．算术平方根是 ． 5. 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．6. ， 32-.7. 比大的负整数的和为 ．比的实数是 ．2与2-的大小关系为 ． 9. 已知一个数的平方根为3a +与215a -，则这个数是 ．10. a a =a11. 已知实数x ，y 满足()21310x x y -++-=,的值是 ． 12. 请你观察思考下列计算过程．211121=∵ 11=211112321=∵ 111=______=．二、精心选一选，慧眼识金！(本大题共8小题，每小题3分，共24分)13. 三个实数0.2-，12-，1之间的大小关系为（ ）Ａ．10.212-<-< Ｂ．10.212->->Ｃ．10.212->>- Ｄ．110.22>->-14. 下列说法正确的是（ ） Ａ．无理数都是无限小数Ｂ．有理数都是有限小数 Ｃ．无理数都是开方开不尽的数 Ｄ．带根号的数都是无理数15. 下列说法正确的有（ ）⑴一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根 ⑵64的平方根是8±，立方根是4±表示a a 的立方根⑷ Ａ．⑴⑶Ｂ．⑵⑷Ｃ．⑴⑷Ｄ．⑴⑶⑷16. 给出下列说法：①6-是36的平方根；②16的平方根是4；③2=是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ） Ａ．①③⑤Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．①17. 343-开立方所得的数是（ ）Ａ．7±Ｂ．7-Ｃ．7Ｄ．18. 2.078=0.2708=，则y =（ ） Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966 Ｃ．89.66 Ｄ．0.0000896619. 以下四个命题①若a 是无理数，是实数；②若a 是有理数，是无理数；③若a 是整数，是有理数；④若a 是实数．其中，真命题的是（ ） Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．③Ｄ．④20. 已知实数a 满足1992a a -=，则21992a -的值是（ ） Ａ．1991Ｂ．1992Ｃ．1993Ｄ．1994三、用心做一做，马到成功！（本大题共8小题，第26题10分，其余每小题6分，共52分）21. 的值。