一般情况下,下列等式不成立:
R(( X Y ) R( X ) R(Y )
三 粗糙集的不确定性度量
X的近似精度:
R (X )
R( X ) R( X )
X的粗糙度
R ( X ) 1 R ( X )
{ X1 , X 2 ,
讨论题3:粗糙集与非经典逻辑代数
N ( A) {( X ,Y );( X ,Y ) A A, X Y ,(Y X ) S }.
对于任意 ( X1 ,Y1 ),( X 2 ,Y2 ) N ( A) 令
( X1 , Y1 ) ( X 2 , Y2 ) ( X1 X 2 , Y1 Y2 )
( X1 , Y1 ) ( X 2 , Y2 ) ( X1 X 2 , Y1 Y2 )
则 ( N ( A), , ) 构成格. 令
( X1 , X 2 ) (Y1 , Y2 ) ((~ X1 Y2 ) Y1 (~ X 2 ),~ X1 Y2 )
( X1 , X 2 ) (Y1 , Y2 ) ( X1 Y1 ,( X1 Y1 ) X 2 Y2 ).
, X m}
四 近似分类的不精确性度量
对于近似分类 {X1, X 2 , , X m} 的近似分类精度
R
( )
m i 1 m i 1
R( X i ) R( X i )
近似分类质量
R
( )
m i 1
R( X i ) U
讨论题1:粗糙集的拓扑结构
定理: 设 (U , R) 是一个近似空间，则 T {R( X ); X U } 是U上的一个拓扑。
下近似、上近似具有下面的等价表达形式：
R( X ) {Y U
R( X ) {Y U
R
;Y X }
; Y X } R U 其中 [ x]R {y;( x, y) R} 是关于的等价类， R 是
所有等价类的集合。 X的边界域定义为:
bnR ( X ) R( X ) R( X )
则 ( N ( A), , , , ,(, ),(U ,U )) 为剩余格.
讨论题2:粗糙集的表示
( X , Y ) 是一个粗糙集表 对于任意( X , Y ) A A ， 示的充分必要条件是: X Y 且 (Y X ) S .
(R( X ) R(Y ), R( X ) R(Y )) 是一个粗糙集表示.
(R( X ) R(Y ), R( X ) R(Y )) 是一个粗糙集表示.
X的负域定义为:
negR ( X ) U R( X )
称 (R( X ), R( X )) 二元组为近似空间中的粗糙集 .
二 性质
设 (U , R) 为一近似空间，对于任意 X , Y U (1) R( X ) X R( X ) (2) R() R() R(U ) R(U ) U (3) X Y R( X ) R(Y ) X Y R( X ) R(Y ) (4) R( X Y ) R( X ) R(Y ) R( X Y ) R( X ) R(Y ) (5) R( X Y ) R( X ) R(Y ) R( X Y ) R( X ) R(Y ) R(~ X ) ~ R( X ) (6) R(~ X ) ~ R( X )
第二讲: Pawlak粗糙集模型
一 基本定义
设U是一个非空有限集合，称为论域，R为 U上的一个等价关系，称二元组 (U , R) 为一个Pawlak近似空间。对于任意 X U X 关于近似空间的下近似与上近似分别定 义为：
R( X ) {x U ;[ x]R X }
R( X ) {x U ;[ x]R X }