●无穷多个样本函数的总体
在统计学中称作随机函数的 总集－－随机过程ξ(t) 。 ●每一条曲线ξi(t)都是随机过 程的一个实现/样本。
●在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声值ξ(t1) ，发 现他们的值是不同的－－ 是一个随机量（随机变量）。
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第3章 随机过程
概括：
F2（x1，x2；t1，t2）= P[ξ(t1)≤x1；ξ(t2)≤x2 ] 为随机过程ξ(t)的二维分布函数
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第3章 随机过程
●二维概率密度函数 若二维分布函数对x1和x2二阶偏导数存在，则
f2x1,x2;t1,t22F 2 xx 11 , xx22 ;t1,t2
叫做随机过程ξ(t)的二维概率密度。 ●同理，可以定义随机过程的多维分布函数及多维概率密 度分别为
1 (t )
找不到两个完全相
2 (t)
同的波形。
n (t)
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t1
t2
t
图 2- 1 n图 图 图 图 图 图*图 图 图
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第3章 随机过程
1 (t )
2 (t)
n (t)
t1
t2
t
图 2- 1 n图 图 图 图 图 图 图 图 图
讨论：
●每一条曲线ξi(t)都是一个随 机起伏的时间函数－－样本 函数（确知信号）。
意义： ●可以把随机过程ξ(t)当作一个多元的随机变量来看待，
而用这个多元随机变量ξ(t1)，ξ(t2)，...，ξ(tn)的分布函数或概 率密度来描述随机过程的统计特性。
●显然，n 越大，对随机过程的描述越充分。
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第3章 随机过程
3.1.2.随机过程的数字特征
引言 ●问题：随机过程的分布函数（或概率密度）族能够完善 地刻画随机过程的统计特性。但实际中：难；不必。 ●措施：用随机过程的数字特征来描绘随机过程的统计特性， 更简单方便。 ●方法：求随机过程数字特征的方法有“统计平均”和“时 间平均”两种。
叫做随机过程ξ(t)的一维分布函数。
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第3章 随机过程
●一维概率密度函数
若一维分布函数对x1的偏导数存在，则
f1x1,t1Fxx11,t1
叫做随机过程ξ(t)的一维概率密度。 （2）二维描述－－随机过程不同时刻取值之间的相互关系
●二维分布函数
若随机过程ξ(t)在时刻 t1 的取值是随机变量ξ(t1)，而在时 刻t2的取值是随机变量ξ(t2)，则ξ(t1)与ξ(t2)构成一个二元随机 变量[ξ(t1)，ξ(t2)]，称
F n x 1 , x 2 ,x n ; t 1 , t 2 ,t n P [ ( t 1 ) x 1 ,( t 2 ) x 2 ,,( t n ) x n ]
fn x 1 ,x 2 ,.x .n ;.t1 ,t1 ,.tn .. , n F n x 1 ,x x 1 2 ,x 2 ..x . n .; x .t.n 1 ,t2 ,.tn ..,
统计平均: 对随机过程ξ(t)某一特定时刻不同实现的可能 取值ξ(ti)－－随机变量 ，用统计方法得出的种种平均值叫统 计平均。
时间平均:对随机过程ξ(t)的某一特定实现即样本函数ξi(t) ， 用数学分析方法对时间求平均得出的种种平均值叫时间平均。
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统计独立
对于任何n个随机变量ξ(t1)，ξ(t2)，...，ξ(tn)，如果下式成 立
fn（x1，x2，...，xn；t1，t2，...，tn） =f1（x1，t1）f2（x2，t2）...fn（xn，tn） 则称这些变量是统计独立的，否则就是不独立的或相关的。
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第3章 随机过程
第3章 随机过程
第三章 随机过程
－－本章是本书的数学基础。 3.1随机过程的基本概念 3.2平稳随机过程 3.3高斯随机过程 3.4 平稳随机过程通过线性系统 3.5窄带随机过程 3.6正弦波加窄带随机过程 3.7 高斯白噪声和带限白噪声 3.8 小结
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（一）统计平均
1.均值 随机过程在任意时刻 t 的取值所组成随机变量ξ(t)的均值
称为随机过程的均值，也称为统计平均或数学期望。即
E[(t)] xf1(x，t)dx
注：t1→t，x1 →x
记 为 a(t)
物理意义：均值代表随机过程的摆动中心。
2.均方值 t)dx
称为随机过程ξ(t)的均方值。－－相对于横轴的振动程度 。
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第3章 随机过程
通信过程是信号和噪声通过通信系统的过程，分析与研究通 信系统，总是离不开对信号和噪声的分析。 ● 随机信号：通信系统中的信号通常总带某种随机性。不 可预测，不能用确定函数表示的信号。 ● 随机噪声：通信系统必然遇到噪声。不可预测（热噪 声）。简称噪声。 ● 随机过程：从统计学的观点看，随机信号和 随机噪声统 称为随机过程。
随机过程ξ(t)的含义／属性有两点： （1）ξ(t)是t 的函数，是由所有的样本函数构成的； （2）ξ(t)在任一时刻 t1上的取值ξ(t1)不是确定的，是一个 随机变量。即每个时刻上的函数值是按照一定的概率分布 的。故随机过程可以看做是在时间进程中处于不同时刻的 随机变量的集合。
概率论：随机变量分析－－分布函数和概率密度
统计学中的有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪 声分析中来。
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第3章 随机过程
3.1随机过程的基本概念
考察： 假设有无数台性能相同的接收机，在同样条件下不
加信号测试其输出。 得到一系列噪声波形ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、...、ξn(t)、...。
理想时，波形应一致，但实际不然
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第3章 随机过程
3.1.1 随机过程的分布函数
１. 分布函数和概率密度
（1）一维描述
●一维分布函数
随机过程ξ(t)任一时刻 t1 的取值是随机变量ξ(t1)，则随机
变量ξ(t1)小于等于某一数 值 x1的概率
F1（x1，t1）=P[ξ(t1) ≤x1]
（3.1.1）