n
自相关 Rg Rg t,t
1 T
k
Ra
k
kT
Rg
均和第一种形式的周期平稳随机信号在一个周期内的平均相等。
功率谱密度
PX
f
1 T
Eg
f
Pa
f
1 T
GfBiblioteka 2Rak
k exp
jk 2
fT
也和第一种形式的周期平稳随机信号的周期平均PSD相同。
举例：二进制序列bn为独立平稳序列，0,1等概取值。
上式中令了变量代换：u=t-nT。下面令k=m-n，得
RX
1 T
k n
Ra
k
T /2nT g* u g u kT du
T /2nT
7 循环平稳随机过程
RX
1 T
k
n
Ra
k
T /2nT g* u g u kT du
T /2nT
Ra
n
1, 0,
n0 n0
G f ATs sin c fTs exp j fTs
Pa f Ra n exp jn2 fTs 1 n Ts
G f A sin c f exp j f
双极性基带编码的PSD比较
Ts Asin c fTs 2
A2 2 sin c2 f
Ts
双极性归零码
X t ang t nT ② n
其中α是[0,T]上均匀分布的RV。an序列为
广义平稳序列，均值为ma，g(t)在一个周 期T内有值，周期平均值为mg。易证这是 一个（非周期）广义平稳的随机过程。
7 循环平稳随机过程
均值 E X t E an E g t nT mamg
（RXcXs 为0）
5、窄带随机过程（7）
5、窄带随机过程（8）
回顾－确定信号的谱密度
能量信号
Eg
g 2 t dt
g
g
t
g
t
dt
Eg f G f 2
g Eg f
Eg
Eg
f
df
功率信号
Pg
lim 1 T T
T/2 g2
T /2
t
dt lim EgT
1 T
T/2
T /2
Ra
n m
m n g*
t nT
g
t mT
dt
1 T
n m
Ra
mn
g T /2 * t nT
T /2
g t mT
dt
1 T
m
n
Ra
mn
T /2nT g* u g u m n T
T /2nT
du
T T
Rg
lim
T
1 T
T /2 g t g t dt lim gT
T /2
T T
Pg
f
lim T
GT
f
T
2
lim T
Eg T
T
f
Rg Pg f
Pg
Pg
f
df
窄带随机过程中各种关系的小结
X t Xc tcos 2 fct Xs t sin 2 fct
遍历过程一定是平稳过程，反之不成立。
2、平稳随机过程
周期自相 关函数
2、平稳随机过程
2、平稳随机过程
2、平稳随机过程
2、平稳随机过程
2、平稳随机过程
2、平稳随机过程
3、高斯随机过程
3、高斯随机过程
3、高斯随机过程
3、高斯随机过程
3、高斯随机过程
4、平稳随机过程通过线性系统
RX *h *h
9 匹配滤波器
f
fc
Pnc f Pn f fc Pn f fc , f fc
8 加性噪声
9 匹配滤波器
9 匹配滤波器
9 匹配滤波器
9 匹配滤波器
SNRmax
2E N0
K
s(u
t
t0
)s
u
du
输出信号瞬时最大功率为K2E2
9 匹配滤波器
（取τ=t0）
Rs t
9 匹配滤波器
5、窄带随机过程（4）
因均值为0，所以也是正交的。
5、窄带随机过程（5）
RX ( ) RXc cosc RXcXs sinc
RXL ( ) 2 RXc jRXcXs
5、窄带随机过程（6）
PZ
f
关于f
偶对称
c
PXL
f
关于0偶对称
RXL ( )为实偶函数 RXcXs 为0
PZ f 4PX f u f PXL f fc 0
PX
f
1 4
PZ
f
PZ
f
1 4
PXL f fc PXL f fc
6 余弦波加窄带高斯过程
6 余弦波加窄带高斯过程
7 循环平稳随机过程
①
7 循环平稳随机过程
7 循环平稳随机过程
RX t,t RX
4、平稳随机过程通过线性系统
4、平稳随机过程通过线性系统
5、窄带随机过程（1）
PX (
f
)
1 4
PX
L
(
f
fc ) PXL ( f
fc )
5、窄带随机过程（2）
注意窄带过程为平稳随机过程！
X L (t ) Z (t )e j2 fct
Xc t Xˆ s t?
5、窄带随机过程（3）
试证明
XL t Xc t jXs t
RXL t 2Rc jRcs
Z t X t jXˆ t XL t e j2 fct
RZ t RXL t e j2 fct 2 RX jRˆX
由上面的关系可以得出同相分量、正交分量等跟X(t)的互相关，进而得出PSD的关系：
双极性不归零码
举例：二进制序列bn为独立平稳序列，0,1等概取值。
问题：如何求这两个序列的自相关函数及其对应的DTFT？
单极性基带编码的PSD比较
单极性不归零(NRZ)码
单极性归零(RZ)码
8 加性噪声
8 加性噪声
8 加性噪声
8 加性噪声
8 加性噪声
Pn
f
1 2
Pnc
f
fc
Pnc
第三章 随机过程
第三章 随机过程
第三章 随机过程
第三章 随机过程
1、随机过程的一般表述(1)
1、随机过程的一般表述(2)
（CDF和PDF）
1、随机过程的一般表述(3)
1、随机过程的一般表述(4)
1、随机过程的一般表述(5)
1、随机过程的一般表述(6)
2、平稳随机过程
2、平稳随机过程
1 T
k
Ra
k
n
g T /2nT *
T /2nT
u
g
u kT
du
1 T
k
Ra
k
g* u g u kT du
1 T
k
Ra
k
Rg
kT
1 T
k
Ra
k
kT
Rg
PX
f
1 T
Eg
f
Pa
f
1 T
G
f
2
Ra
k
k exp jk 2
fT
7 循环平稳随机过程
对于基带过程