E (V t ) = V 0 exp (μt) 此时 , K MV 模型的基本思想可以用如下两个图形表示出来 。公 司总资产市值当前为 V 0 , 如果其变化轨迹遵循几何布朗运动 , 则 在 T时刻后市值 VT的分布服从正态分布 , 故此时 V T 小于公司负债 F部分的累积概率分布为违约概率 。此时 , K MV 模型由求解违约概 率转向求解公司总资产市值 , 根据默顿的理论 , 可以构建出下方右 侧的图形 , 纵轴表示所有者权益 E, 横轴表示企业总资产价值 V , F 表示企业负债 , E0 表示破产或清算成本 ; 则该图形可以看作标的资 产为公司资产 , 执行价为 F, 期间为 T的欧式看涨期权 , 根据期权 定价公式可知 。
100 + 6 = 108164 (元 ) ( 1 + 5132% ) 4
如果该债券转移到其他信用等级 , 可以同理计算出相应等级下 的市值 。 ㈣ 计算信用风险 (债券持有 1 年 , 99%置信水平下的 VaR) ⑴ 根据以上的信用转移矩阵 、违约回收率和各个信用等级下的 债券估值结果 , 该 BBB 级公司债 1 年后市值的分布情况为 年末债券 AAA 级别 市值 (元 ) 转移概 率 (% )
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FI NANC E & ECONOM Y 金融经济
如果在第一年末 , 该债券的信用等级由 BBB 级转移到 A 级 , 则债券在第 1 年末的市值可以根据上表计算得到
PV 1 = 6 + 6 6 6 + + + ( 1 + 3172% ) ( 1 + 4132% ) 2 ( 1 + 4193% ) 3
E = f (V, σV , F,
r, T)
= VN ( d1 )
) T
- Fe - rT N ( d2 )
ln (
d1 =
V ) F
+ ( r+
σV
2
2
σV
T
T 在该公式中 , E、 F、 r、 T 为已知数 , 公司资产价值 V 是要求 的目标 , 但是公司资产价值的标准差 σv 也未知 , 因此还需要再建 立一个方程 。由 B - S 方程可知 5 E = N ( d1 ) 5V
F
)
+ ( r+
T
2
) T
σV
) T
)
-
Fe -
rT
N
ln (
(
+ ( r+
2
σV σE = N (
d2 = d1 - σV
5 E / E σE V σ 权益 • ; 从而 σE = N ( d1 ) 5 V /V σV E V 波动率 σE 可以根据股票价格的波动率直接估计得到 。从而联系方 程 , 利用迭代法求出 V 和 σv 2 σV V 根据弹性概念定义
ln (
E
=
V ) F
VN
(
2 σV
AA A BBB BB B CCC 违约
109135 109117 108164 107153 102101 98109 83163 51113 0102 0133 5195 86193 5136 1117 0112 0118
由该债券的价值分布 , 计算出该债券 1 年后的均值和方差 μ = ∑V i × P i = 107113 σ2 = ∑ (V i - μ) 2 × P i = 8196 ⑵ 由债券 市 值 的 概 率 分 布 可 知 市 值 大 于 98109 元 的 概 率 为 98153% , 市值大于 83163 元的概率为 9917% , 利用线性插值法可 以计算出 99%置信水平下的市值为 92129 元 , 即 1 年后以 99%的概 率确信该公司债券市值不低于 92129 元 。由于该债券 1 年后市值分 布的平均值为 107113 元 , 根据相对 VaR 的定义 。 VaRR = 107113 - 92129 = 14184 元 故投资者可以以 99%的概率确信 , 该公司债在 1 年内由于信用 风险造成的最大损失不超过 14184 元 。 三 、基于公司价值的计量模型 该类模型中比较典型的代表是 K MV 模型 。著名的风险管理公 司 K MV 公司认为 , 实际违约概率和历史平均违约概率的差异很大 , 并且对相同信用评级的企业而言也存在很大的差异 , 因此该公司另 辟蹊径开发了 Credit Monitor Model, 称为信用监控模型 。该模型充 分利用资本市场信息 , 基于公司市场价值 , 利用期权定价理论来估 计违约率 。其基本思想可以追溯到 Merton ( 1974 ) 年的论文 , 他提 出利用期权定价原理估计风险贷款和债券的价值 , 根据 Merton 的思 想 , 借款人的违约概率取决于其资产市值的变化 , 当借款人的资产 价值小于债务时 , 借款人会选择违约 , 这样借款人的损失仅限于股 本损失 , 而对于债权人来讲 , 其损失为借款人的剩余资产和债务的 差额 ; 反之 , 当借款人的资产价值大于债务时 , 借款人会选择履行 债务合同 。该模型通过如下的方法估计公司债的违约概率 : 评估公司资产总市值 假设公司资产总市值为 V , 预期回报率为 μ, 波动率为 σv , 其 变动遵循几何布朗运动 , 即 dV =μ V dt +σV dw σ2 ) t +σ tZ t ) , Z t ～N ( 0, 1 ) V t = V 0 exp (μ 2
理 论 探 讨
公司债的信用风险计量分析
□李 超
一 、引言 在现代资本市场中 , 公司债券与政府债券 、股票同为基础性证 券 , 公司债券市场是资本市场的重要组成部分 。我国虽然早在 1994 年的 《 公司法 》就曾列专章对公司债进行了规范 , 但真正意义上的 公司债一直未能问世 , 市场上存在的主要是 “ 准政府债券 ”形式的 企业债 。这些企业债一般是大型国企以经审批的投资项目为基础向 国家发改委提出申请 , 由国务院统一审批发行额度后发行上市 , 并 强制落实担保机制 , 实际信用级别与其他政府债券大同小异 , 因此 这些企业债并不存在违约风险的问题 。 2005 年修订后的 《 公司法 》 第 7 章以及 《 证券法 》第 2 章对公司债券进行了详细的规范 , 尤其 是 2007 年 8 月 14 日中国证监会发布的 《 公司债券发行试点办法 》 对公司发行债券不再要求强制担保 , 这标志着中国资本市场将导入 真正意义上的公司债券 , 与此同时也伴随产生了公司债券的违约风 险。 对投资者而言 , 固定收益证券市场一般存在着如下几种风险 , 首先是由于利率变动产生的市场风险 , 其次还有内部流程不完善或 模型错误导致的操作风险和无法及时在市场上出清头寸所产生的流 动性风险 , 最后是由于固定收益证券存在违约可能而产生的信用风 险 。由于我国已建立了比较成熟的银行间债券市场 , 同时也有大量 政府债券和企业债在证券交易所挂牌交易 , 对于债券投资的市场风 险 、操作风险和流动性风险已经积累了丰富的经验 。而对于公司债 券由于违约的可能而产生的信用风险 , 投资者还比较陌生 , 能否对 信用风险进行有效评估和控制就成为公司债市场健康发展的一个关 键问题 。传统的信用风险分析方法 , 如评级方法等无法为投资者提 供定量结果 , 因此中国资本市场迫切需要引入现代信用风险计量分 析方法 。 二 、基于违约风险的计量模型 《 公司债券发行试点办法 》要求公司债的发行需 “ 经资信评级 机构评级 , 债券信用级别良好 ”且 “ 公司与资信评级机构应当约 定 , 在债券有效存续期间 , 资信评级机构每年至少公告一次跟踪评 级报告 ” 。因此 , 无论公司债是初始发行定价还是持续交易 , 其债 券的信用评级可以为投资者提供关于违约风险的信息 , 围绕信用评 级建立信用风险计量模型成为一种普遍适用的方法 。 该类模型中目前应用较为普遍的是由 J. P 摩根公司联合美国 银行 、 K MV 公司 、瑞士联合银行等金融机构与 1997 年推出的 Cred2 it M etrics模型 , 旨在通过一个 VaR 框架对信用风险进行定量分析 , 该模型的计算结果可以回答这样一个问题 “ 如果下一个年是坏年 份 , 那么我的债券最大会损失多少 ? ” 。其度量以信用转移矩阵为基 础 , 信用转移矩阵一般பைடு நூலகம்专业评级机构通过对企业群体跟踪研究的 历史数据构造出来 , 该矩阵的元素反映了 1 年后信用等级从一个等 级向另一个等级转移的概率 。自 1909 年穆迪公司建立第一家信用 评级机构开始 , 到目前全球的评级机构达到了约 150 家 , 其中比较 著名的评级机构包括穆迪公司 、标准普尔公司等 。下面以一个具体 的例子演示该模型的分析方法 : 假设某公司发行公司债券筹集资金 , 其信用评级为 BBB 级 , 为 优先无担保债券 , 面值 100 元 , 票面利率为 6% , 每年付息 1 次 , 期限 5 年 。 (一 ) 估计信用转移矩阵 此处选用标准普尔公司的数据 , 该信用转移矩阵以 AAA、AA、 A、BBB、BB、B 和 CCC 为基础 , 计算从一个评级转移到另一个评 级的转移概率 , 除了以上 7 个信用评级外 , 再加上 “ 违约 ”的 D 级 , 共计 8 种状态 : 级别
债券级别 回收率
( %面值 )
优先 优先 优先 担保债券 无担保债券 次级债券
53180 26186 51113 25145 38152 23181
次级 债券
32174 20118
初级 次级债券
17109 10190
标准差
(%)
由于 BBB 级债券在下一年违约的概率为 0118% , 且该公司债 为优先无 担 保 债 券 , 因此 该 债券 一 旦违 约 , 面 值 100 元 可 回 收 51113 元 。 (三 ) 债券估值 由于债券信用级别上升或下降到新的级别 , 因此需要估计每个 级别下的市值 。在用贴现法估计市场价值时 , 可根据市场上不同级 别债券的收益率曲线或根据相应期限国债收益率加上一定的信用风 险溢价作为贴现率 。假定每个信用级别的贴现率如下 : 级别