9.3平衡蒸馏和简单蒸馏 9.3.1平衡蒸馏1．过程的数学描述蒸馏过程的数学描述不外为物料衡算式、热量衡算式及反映具体过程特征的方程，现分述如下。
（1）物料衡算式：对连续定态过程做物料衡算可得 总物料衡算： W D F += 易挥发组分的物料衡算： Wx Dy Fx F += 两式联立可得xy x x F D F --=式中： F x F ,——加料流率，kmol/s 及料液组成摩尔分数；y D ,——气相产物流率，kmol/s 及组成摩尔分数；x W ,——液相产物流率，kmol/s 及组成摩尔分数； 设液相产物占总加料量F 的分率为q ，气化率为()q FD -=1，代入上式整理可得11-=-=q x q qx y F显然，将组成为F x 的料液分为任意两部分时必须满足此物料衡算式。
以上计算中各股物料流率的单位也可用kg/s ，但各组成均须相应用质量分数表示。
（2）热量衡算加热炉的热流量Q 为()F p m t T Fc Q -=,节流减压后，物料放出显热即供自身的部分气化，故()()Fr q t T Fc F p m -=-1,由此式可求得料液加热温度为()pm e c r q t T ,1-+=式中： T t F ,——分别为料液温度与加热后的液体温度；K;e t ——闪蒸后气、液两相的平衡温度；K ；p m C ,——混合液的平均摩尔热容，KJ/(kmol •K)；r —— 平均摩尔气化热，KJ/kmol 。
（3）过程特征方程式。
平衡蒸汽中可设气、液两相处于平衡状态，即两相温度相同，组成互为平衡。
因此，y 与x 应满足相平衡方程式()x f y =若为理想溶液应满足xx y )1(1-+=αα平衡温度e t 与组成x 应满足泡点方程，即()x t e φ=上述几个式子都是平衡蒸馏过程特征的方程式。
2．平衡蒸馏过程的计算当给定气化率()q -1，可依照下图所示的方法图解求出所求的气、液相组成。
9.3.2简单蒸馏1．简单蒸馏过程的数学描述描述简单蒸馏过程的物料衡算、热量衡算方程与平衡蒸馏并无本质区别，但简单蒸馏是个时变过程，而平衡蒸馏为定态过程。
因此，对简单蒸馏必须选取一个时间微元τd ，对该时间微元的始末作物料衡算。
设 W ——某瞬间釜中的液体量，它随时而变，由初态1W 变至终态2W ；x ——某瞬间釜中液体的组成，它由初态1x 降至终态2x ；y ——瞬间由釜中蒸出的气相组成，随时间而变。
若τd 时间内蒸出物料量为dW ,釜内液体组成相应地由x 降为()dx x -，对该时间微元作易挥发组分的物料衡算可得()()dx x dWW ydW Wx --+=略去二阶无穷小量，上式可写为xy dx WdW -=将此时积分得xy dx W W x x -=⎰1221ln简单蒸馏过程的特征时任一瞬间的气、液相组成y 与x 互为平衡，故描述此过程的特征方程仍未相平衡方程，即 ()x f y =联立上述两式可得： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=12212111ln ln 11lnx x x x W W αα 2．简单蒸馏的过程计算原料量1W 及原料组成1x 一般已知，当给定2x 即可联立上述两式求出2W 。
由于釜液组成x 随时变化，每一瞬间的气相组成y 也相应变化。
若将全过程的气相产物冷凝后汇集一起，则馏出液的平均组成y 及数量可对全过程的始末作物料衡算而求出。
全过程易挥发组分的物料衡算式为()221121W x W x W W y -=-()212121x x W W W x y --+=例题：例9-1 理想溶液简单蒸馏时，某时刻釜残液量2W （kmol ）与易挥发组分组成2x （摩尔分率）之间有如下关系式⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=1212212111ln )1()1(ln 11ln x x x x x x W W α 式中：1W （kmol ）为初始料液量，1x （摩尔分率）为初始浓度，α为平均相对挥发度。
对苯—甲苯溶液，6.01=x ，101=W kmol ，5.2=α，在1atm 下进行简单蒸馏。
试求：（1）蒸馏到残液浓度5.02=x 为止，馏出液的量D W （kmol ）和平均浓度D x ；（2）若蒸馏至残液量为原加料的一半时，残液的浓度。
解：（1）将已知数据代入题给方程得4934.06.015.01ln )6.01(5.0)5.01(6.0ln 15.2110ln 2=⎪⎭⎫⎝⎛--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-⨯-=W 解得 11.6)4934.0ex p(102==W kmol89.311.61021D =-=-=W W W kmol7571.089.35.011.66.010D2211D =⨯-⨯=-=W x W x W x（2）依题意 2/12W W =，将有关数据代入题给方程⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-⨯-=6.011ln )6.01()1(6.0ln 15.212/ln22211x x x W W 整理后得07402.0ln )1ln(5.222=+--x x上式为非线性方程，可用试差法求2x ，但收敛速度慢。
采用牛顿迭代法求可快速收敛，为此将上式写成7402.0)ln()1ln(5.2)(222+--=x x x f将上式求导得 222/1)1/(5.2)(x x x f ---='取初值 4.002=x ，则3794.0)4.0(=f ，6666.6)4.0(-='f4569.0)6666.6/(3794.04.0)(/)(02020212=--='-=x f x f x x再次迭代 0003.0)(12=x f ，7919.6)('12-=x f 45694.0)7919.6/(0003.04569.0)(/)(12121222=--='-=x f x f x x取精度410-=ε，则45694.02=x 即满足精度要求。
由本题结果可知，当非线性方程一阶导数可求时，采用牛顿迭代法求根收敛速度快。
例9-2 苯-甲苯溶液的初始料液量和初始浓度均与上题相同，在1atm 下进行平衡蒸馏（闪蒸），试求：（1）汽化率389.0=f 时离开闪蒸塔的汽相组成D y 和液相组成W x ，并与上题（1）的结果进行比较，说明什么问题？（2）定性分析，其他条件不变，原料加热温度t 升高时D y 、W x 、D 及闪蒸后汽液两相的平衡温度e t 的变化趋势。
解：（1）如图16-17所示，离开闪蒸塔的汽相组成D y 、液相组成W x 既要满足物料衡算关系又要满足相平衡关系。
总物料衡算 W D F += （a ）挥发组分衡算 W D F Wx Dx Fx += （b ）塔顶为全凝器，则D V =，D D x y =，将以上关系和由式（a ）解出的W 一并代入式（b ）并整理，得WD W F x y x x F D F V --== （c ）令F W q /=表示液相的残留率，则q F W F F D F V f -=-===1/)(//。
将上 述关系代入式（c ）整理得11F ---=q x x q q y （d ）相平衡方程 WWD )1(1x x y -+=αα （e ）将389.0=f ，611.0389.011=-=-=f q ，6.0F =x ，5.2=α分别代入式（d ）和式（e ）得5424.15707.11611.06.01611.0611.0W W D +-=-+--=x x y()WW WWD 1.512.515.215.2x x x x y +=-+=联立解以上两式得一元二次方程06546.07458.0W 2W =-+x x解一元二次方程得 5180.0W =x ，2638.1W -=x （舍去） 所以 7288.05180.05.115180.05.2D =⨯+⨯=y图16-15 例16-2附图本题结果与上题简单蒸馏（1）的结果比较：简单蒸馏馏出率（相当于闪蒸汽化率）为389.010/89.3/1D ==W W 与本题汽化率f 相同，但简单蒸馏馏出液平均浓度（7571.0D =x ）大于平衡蒸馏汽相组成（7288.0D =y ），简单蒸馏残液浓度（45694.02=x ）小于平衡蒸馏液相组成（5180.0W =x ），说明在汽化率相同的情况下，简单蒸馏分离效果比平衡蒸馏好。
其原因在于简单蒸馏的汽相组成多是与开始阶段较高的液相组成（在5180.06.0≤≤x 范围内简单蒸馏W x x ≥，只在5180.045694.0<≤x 范围内W x x ≤）成平衡的，而平衡蒸馏汽相组成只能与最终较低的液相组成5180.0W =x 成平衡。
（2）定性分析采用图解法比较方便，且图解法对非理想溶液也适用。
将式（d ）中D y 、W x 的下标略去得到与连续精馏q 线方程式（16-16）相同的方程，将该方程标绘在y x -图上与相平衡曲线有一交点（如图16-16 所示），交点坐标即为D y 、W x 。
分析：其它条件不变，即原料液流量F ，原料液组成F x ，闪蒸塔压强p 均不变，原料液加热温度t 升高，F x 不变，式（f ）与对角线交点F 不变，p 不变，相平衡曲线不变。
t 升高，料液在闪蒸塔内放出的显热增加，因而汽化量V （即D ）增加，汽化率f 变大，液相残留率q 变小。
由图16-16可看出D y 、W x 均减少。
平衡温度e t 与液相组成W x 应满足泡点方程，图16-16示意画出了泡点线（x t ~e ），由图16-16可看出e t 升高。
结论：其它条件不变，t 升高，则D y 、W x 均减小，D 增加，e t 升高。
上式中10<<q 。
显然，将组成为F x 的原料液分为汽、液两相时，其组成y 、x 必满足物料衡算式（g ）也应满足相平衡方程。
式（g ）与连续精馏q 线方程的形式相同。
当连续精馏为汽液混合物进料时，即10<<q ，q 线方程实际上就是平衡蒸馏的物料衡算方程式（g ），故连续精馏汽、液混合物进料其组成y 、x 既满足q 线方程也应满足相平衡方程。
图16-16 t 改变时平衡蒸馏图解示意图。