•x •3、根据方程画内力图
•第五章 弯曲 内力与应力
•L
•FA
Y
•Fs(x)
•M(x)
•q0 •解：①求支反力
•FB
Y
•x
•②内力方程
•③根据方程画内力 图
•x
•第五章 弯曲
内力与应力
•§4—5 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用
•一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系
•q
•1、支反力：
•2、内力方程
•第五章 弯曲 内力与应力
•五、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的
•
函数式。
•
Fs=Fs(x）————剪力方程
•
M=M(x) ————弯矩方程
•q
•A
•L
•B
•x
• 注意：不能用一个函数表达的要分段，
•
分段点为集中力作用点、集中力偶作用点、
•
分布力的起点、终点。
•第五章 弯曲 内力与应力
•六、剪力图和弯矩图：剪力、弯矩沿梁轴线变化的图形。 •七、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。 •1、建立直角坐标系， •2、取比例尺， •3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。 •Fs •X
•X
•M
•第五章 弯曲 内力与应力
•八、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图
•步骤：1、利用静力方程确定支座反力。
内力与应•2力kN
•A
•C •D
•FAY •x1 •x2 •1m •1m
•1kN/m •B
•解：1、支反力
•x3 •FBY •2m
•2、写出内力方程
Hale Waihona Puke •第五章 弯曲内力与应•2力kN
•A
•C •D
•1kN/m •B
•FAY •Fs(x)
•2kN
•M(x) •2kN、m •2kN、m
•FBY •x •2kN
•
面曲线。
•第五章 弯曲 内力与应力
•五、弯曲的分类：
•1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。
•2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。
•3、按杆的横截面有无对称轴分——
•
有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
•4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。
•5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
•1m •1m •2m •FAY •Fs(x) •2kN
•M(x) •2kN、m •2kN、m
•FBY
•x
•2、画内力图
•2kN •AC段：剪力图为一条水平线；
•
弯矩图为一条斜直线
•CD段：剪力图为零；
•x •
弯矩图为一条水平线。
•BD段：剪力图为斜向下的斜直线；
•
弯矩图为上凸的二次曲线。
•A、C、B 截面剪力图有突变； •突变值的大小为其集中力的值。
弯曲内力与弯曲应力
•第五章 弯曲 内力与应力
• 第五章 弯曲内力与应力
•§5—1 工程实例、基本概念 •§5—2 弯曲内力与内力图 •§5—3 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用 •§5—4 按叠加原理作弯矩图 •§5—5 平面刚架和曲杆的内力图 •弯曲内力部分小结 •§5—6 弯曲正应力及强度计算 •§5—7 弯曲剪应力及强度计算 •§5—8 提高弯曲强度的措施 •弯曲应力部分小结
•一、内力的确定（截面法）：
•[举例]已知：如图，F，a，l
。
•A
• •求解：：距①A求端外x处力截面上内力。
•a •l
•FAX•A
•F •B
•F •B
•FAY
•FBY
•FAX =0 以后可省略不求
•第五章 弯曲 内力与应力
•②求内力
•FAX•A
•m •F •B
•FAY •x
•m
•剪力
•∴ 弯曲构件内力
•集中力偶作用点处弯矩图有 突变，突变值的大小等于集中 力偶的大小。
•△X
•第五章 弯曲
内力与应力
•A
•C
•L/2 •F•Fs(AxY) •x1
•m •B
•L/2 •x2 •FBY •x
•解：1、支反力 •2、写出内力方程
•M(x)
•m/L •m/2
•x
•m/2 •3、根据方程画内力图
•第五章 弯曲
•x •左侧段：剪力图为一条水平线；
•
弯矩图为一条斜直线
•右侧段：剪力图为斜向上的斜直线；
•
弯矩图为下凸的二次曲线
•左端点：剪力图有突变，突变 •x 值
••右端点：等弯于矩集图中有力突的变大，小突。变 值
•
等于集中力偶的大小
•第五章 弯曲
内力与应•力2kN
•A
•C •D
•1kN/m •B
•解：1、支反力
•L •FAY •x
•FBY
•3、讨论：
•第五章 弯曲 内力与应力
•q(x )
•对dx 段进行平衡分析，有 ：
•x •dx
•y
•q(x
)•Fs(x)+d Fs(x)
•M(x)
•A
•剪力图上某点处的切线斜率
•Fs(x) •dx •M(x)+d M(x)
等于该点处荷载集度的大小 。
•第五章 弯曲 内力与应力
顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。
•Fs(+
•Fs(–
)
) •Fs(+
•Fs(–
•②弯矩M：使梁微段变成) 上凹下凸形状的为)正弯矩；反之为负
值。
•M(+)
•M(+)
•M(–)
•M(–)
•第五章 弯曲 内力与应力
•三、注意的问题
•1、在截开面上设正的内力方向。
•2、在截开前不能将外力平移或简化。
•x
•M •x •M
•M •x
•M •x
•与•M •M
•x m
2
•x
征
•
同
•M1
•增函数 •降函数 •盆状 •坟状 •折向与F同向
•
•第五章 弯曲 内力与应力
四、简易法作内力图法（利用微分规律）: 利用内力和外力的
关系及特殊点的内力值来作图的方法。
•基本步骤：1、确定支座反力；
•
2、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；
•四、简易法求内力： •Fs=∈Fi（一侧） ， M=∈mi。（一侧）。 •左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。
•第五章 弯曲 内力与应力
[例]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。
•qL •1 •1 •a
•2 •q •2 •b
•解（1）确定支座反力（可省略）
•（2）截面法求内力。 • 1--1截面处截取的分离体
•X1 •FAY
•l
•X2 •FBY
•Fs(x)
•2、写出内力方程 •x•AC段：
•M(x)
•BC段： •x
•3、根据方程画内力图
•第五章 弯曲 内力与应力
•a •A
•l
•Fs(x)
•F •C •b
•B •讨论——C截面剪力图的突变值。
•集中力作用点处剪力图有突 变，突变值的大小等于集中力 •x 的大小。（集中力 F 实际是 作用在△X微段上）。
•第五章 弯曲
•六内、力梁与、应荷力 载及支座的简化
•（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。 •（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。 •（三）、荷载的简化： •1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
•2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。 •3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。 •（四）、支座的简化：
•第五章 弯曲
•20kN内•力40与kN应、力m
•弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
•y •M(x)
•q(x ) •Fs(x)+d Fs(x)
•A
•Fs(x) •dx
•M(x)+d M(x)
•第五章 弯曲 内力与应力
•二、微分关系的应用
•1、分布力q(x)=0时——剪力图为一条水平线；•Fs图：
•
弯矩图为一条斜直线。•M图：
•2、分布力q(x)=常数时——剪力图为一条斜直线；
•1、固定端——有三个约束反力。 •FX •MA
A
•FA
•第五章 弯曲 内力与应力
•2、固定铰支座——有二个约束反力。
•3、可动铰支座——有一个约束反力。
•FAY •FAX
•FAY
•第五章 弯曲 内力与应力
•（五）、梁的三种基本形式： •1、悬臂梁：
•2、简支梁：
•q(x)•— •分布力
•L •M•—•集中力偶
•A
•弯矩
•1. 弯矩：M
•FAY
• 构件受弯时，横截面上存在
•M
垂直于截面的内力偶矩（弯矩）
•F s •C
•F s
•C
。
•FBY
•M •F •FBY
•第五章 弯曲
•2内. 力剪与力应：力Fs
• 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）
•二。、内力的正负规定: •①剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为
•
弯矩图为一条二次曲线。
•（1）当分布力的方向向上时——剪力图为斜向上的斜直线；
•
弯矩图为下凸的二次曲线。
•Fs图：
•M(x)
•M图：
•第五章 弯曲 内力与应力
•（2）当分布力的方向向下时——剪力图为斜向下的斜直线；
•
•Fs图：
弯矩图为上凸的二次曲线。