定理1证明
因为两热机的热效率和循环净功分别为
A=WA/Q1， B=WB/Q1
WA=Q1-Q2A，WB=Q1-Q2B
(1)假定A>B WA>WB和Q2A<Q2B
(2)令可逆机B逆向工作，于是消耗功WB，从低温热源吸 热Q2B，向高温热源放热Q1 (3)将A、B组成为一个可逆机，其共同结果为：
a). 从单一热源吸热Q2B－Q2A b). 对环境输出净功WA－WB c). 无其他变化
和冷源的温度，即t＝(T1-T2)/T1；
2、温度界限相同，但具有两个以上热源的可 逆循环，其热效率低于卡诺循环；
3、不可逆循环的热效率必定小于同样条件下 的可逆循环。
例5－2 某项专利申请书上提出一种热机，它从167℃的热源
二.概括性卡诺循环
双热源之间的极限回热循环，称为概括性卡诺循环。
热效率：t
1
q2 q1
1 T2Sab T1Sab
1 T2 T1
c
三. 逆向卡诺循环
a-d-c-b-a,逆时针方向进行
制冷系数
c
q2 wnet
q2 q1 q2
T2 T1 T2
供暖系数
' c
q1 wnet
q1 q1 q2
T1 T1 T2
第五章 热力学第二定律
The second law of thermodynamics
本章将讨论: • 1.热力学第二定律的实质及表述； • 2.建立第二定律各种形式的数字表达式； • 3. 给出过程能否实现的数学判据； • 4.重点剖析作为过程不可逆程度的度量：
a.孤立系统的熵增 b.不可逆过程的熵产 c.yong（energy）损失，wu（anergy）增
违反一种表述,必违反另一种表述!!!
三、热力学第二律与第二类永动机
第二类永动机：设想的从单一热源取热并 使之完全变为功的热机。
这类永动机 并不违反热力
学第一定律
但违反了热 力学第二定律
第二类永动机是不可能制造成功的
环境是个大热源
5.2 卡诺循环和多热源可逆循 环分析
一.卡诺循环
卡诺循环是1824年法国青年工程师卡诺提出的 一种理想的有重要理论意义的可逆热机的可逆循环， 它是由四个可逆过程组成：一个可逆热机在两个恒 温热源间工作。
热功转换
传热
1851年 开尔文－普朗克表述
热功转换的角度
1850年 克劳修斯表述
热量传递的角度
克劳修斯说法（1850）：
不可能把热从低温物体传到高温物体而不引起 其它变化。
开尔文－普朗特说法（1851）：
不可能从单一热源取热，使之完全变为有用功， 而不引起其它变化。
注意： “克氏”是从传热的角度出发，“开氏”是 从功热转换的角度出发，都指出过程的方向性，两 者是等效的。
但却不能自发压缩，空 出一个空间
（4）混合过程 两种气体可自发地混
合，却不可自发地分离
热力学第二定律的实质
自然界过程的方向性表现在不同的方面
能不能找出共同的规律性? 能不能找到一个判据?
热力学第二定律
二、热力学第二律的表述与实质
热二律的表述有 60-70 种。但无论有多少种不同 的说法，它们都反映了客观事物的一个共同本质，即 自然界的一切自发过程有方向性。
四、多热源的可逆循环
热源多于两个的可逆循环
热效率：
t
1
q2' q1'
1
面积gnmelg 面积ehgnme
工作在T1 Th ,T2 Tl
下的卡诺循环的热效率
t
1 q2 q1
1
面积DCnmD 面积ABnmA
图中可逆循环e－h－g－l
－e的平均吸热温度和平
均放_ 热温度分别为和T_ 1 ， 其热T 2效率为：
t 0.598
而相同温限内卡诺循环：c 0.8
1.不是卡诺循环
为什么?
2.等压过程耗功太大
3.过程2-3放热量太大
吸热（燃烧）前一定要压缩
5-3 卡诺定理
定理一
在相同温度的高温热源和相同温度的低温 热源之间工作的一切可逆循环，其热效率都相 等，与可逆循环的种类无关，与采用哪一种工 质也无关。
定理二
在温度同为T1的热源和温度同为T2的冷源 间工作的一切不可逆循环 ，其热效率必小于可 逆循环。
一、卡诺定理的证明
设A、B均为可逆机，均从热源T1吸收热量Q1，当A、B都按 正向循环工作时，A循环净功为WA=Q1-Q2A，B循环净功为
WB=Q1-Q2B，热效率分别为A=WA/Q1， B=WB/Q1 有三种可能： A >B， A <B， A =B
显然，违反热二的开氏说法，故A>B不成立。 同理，可以证明A&l热机循环 实现热能转变为机械能的条件，指 出了提高热机热效率的方向，是研 究热机性能不可缺少的准绳。
对热力学第二定律的建立具有 重大意义。
二、卡诺定理——结论
1、在同样两个热源间工作的热机，可逆热机 热效率均相等，与工质无关，只决定于热源
_
_
t
1
q2' q1'
1
T
_
2
s
T1 s
1
T
_
2
T1
循环热效率归纳：
t
wnet q1
1 q2 q1
1 Tm放 Tm吸
1 TL Th
适用一切循环，任意工质
多热源可逆循环，任意工质
卡诺循环，概括性卡诺循环，任意工质
关于循环热效率的讨论
T1=1500K；T2=300K； p1=28.0MPa；p2=0.1MPa
效率最高
➢卡诺 (S. Carnot)是热力学第二律奠基人。
a--b T1下的可逆等温吸热 Q1 = T1(s2-s1) b--c 可逆绝热膨胀 (对外做功)
c--d T2下的可逆等温放热 Q2 = T2(s2-s1) d--a 可逆绝热压缩 (对内作功)
循环热效率：
其中：
q1
RgT1
ln
vb va
q2
RgT2
ln
vc vd
利用绝热过程状态 参数间的关系：
整理得：
c
1
T2 T1
故： vc vd vb va
重要结论：
c
1
T2 T1
（1） 效率 c只取决于T1，T2 提高T1和降低T2都可以 提高热效率；
（2） 循环效率小于1；
（3） 当T1= T2时，c =0，所以借助单一热源连续做 工的机器是制造不出来的。
火无
5.1 热力学第二定律
热力学第一定律
能量守恒与转换定律 能量之间数量的关系
所有满足能量守恒与转换定律 的过程是否都能自发进行?
（2）有限温差传热
热可以自发地从高温物体传到低温物体，但却不能自发地 从低温物体传到高温。
Q
Q'
?
只要Q'不大于Q，B向A传热并不违反第一定律
（3）自由膨胀 气体自发向真空膨胀，