n(n 1)(2n 1) / 24
如果有相同秩次，应用下面的校正公式：
T n(n 1) / 4 0.5
u
n(n
1)(2n 24
1)

1 48
(t
3 j
tj)
连续性校 正数
式中 tj 为第 j 个相同秩次的个数。如有相同秩次：3.5，3.5，6，6，6， 则∑（t3j-tj）=(23-2)+(33-3)
资料总体方差相等
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验效果一样好；如H0不成立，则
感谢非你的参观数看 检验效果较差
4
非参数检验适用范围
等级资料的比较。 偏态资料。 未知分布型资料。
要比较的各组资料变异度相差较大，方差不 齐，且不能 变换达到齐性。
对于一些特殊情况，如从几个总体所获得的数据，往往 难以对其原有总体分布作出估计，在这种情况下可用非 参数统计方法。
2．计算检验统计量T值
（1）编秩 先将两组数据由小到大分别排队，再将 两组数据从小到大统一编秩，如遇相同数据在同 一组内,按位置顺序编；如相同数据不在同一 组内，应取平均秩次 。
（T；2）如求果秩两和样：本含含量量较相小等的，样那就本任计取为一n1，个其样秩本和的记秩和为。
核对是否计算有误，可看两个样本的秩和相加是否
表11-6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数
甲法存活月 数⑴
3 7 7 6 2 Ri ni
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秩次⑵
4 10 10 7.5 2.5 34 5
乙法存活月 数⑶
秩次⑷
9
13
12
15
11
14
8
12
5
6
-
60
-
5
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丙法存活月 数⑸
1 2 6 4 7 -
秩次⑹
1 2.5 7.5 5 10 26 5
本例n=11， T-＝6，查附表T界值表（配对比较的符 号秩和检验用），P<0.05，按α=0.05水准拒绝H0,接 受H1。故可认为培训前后护理质量评分有差别，培 训后高于培训前，培训有利于提高护理质量。
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11
（2）正态近似法：如 n>25，可按下式正态 近似检验：
T n(n 1) / 4 0.5 u
它相当于单因素方差分析的非参数方法， 亦称H检验，有直接法和频数法。适用于 计量资料与等级资料。
1、建立假设
2、编秩 将各样本数据从小到大统一编秩， 分属于不同样本的相等观察值，应取其平 均秩次；如相同观察值在同样本内,按位置 顺序编。
3、求秩和R
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4．计算统计量 H 公式如下： ⑴、无相同秩次或相同秩次较少时
H 12 Ri2 3(N1) 式11.5 N(N1) ni
⑵、当相同秩次较多（超过25%），用校正公式 HC（HC>H)
Hc H /C
校正式11.6
C 1 t3 t/N3 N
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求秩和 分样本计算秩和Ri，可用公式 ∑Ri=N（N+1）／2，检验Ri的计算是否 正确。
复习
参数：反应总体特征的指标； 如： N、 、
统计量：反应样本特征的指标； 如：n、 x、s
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1
第十一章 秩和检验
2019-8etric statistics）
非参数统计
（nonparametric statistics）
已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进行 统计推断
秩和
平均秩 次
(5)
单纯型 (6)=(1)(5)
合并肺气 肿
(7)=(2)(
5)
54
3510
2268
显效 18
6
24
108-131 119.5
2151
717
有效 30
23
53
132-184 158
4740
3634
近控 13
11
24
185-208 196.5
2554.5 2161.5
126
82
12955.5 8780.5
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12
二 成组设计两样本比较的秩和检验 (Wilcoxon两样本比较法)
1、原始数据的两样本比较；
例11.2 为了比较甲、乙两种香烟的尼古丁含 量（mg），对甲香烟作了6次检测，对乙香烟作了 8次检测，问两种香烟中尼古丁含量有无差别？
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甲种香烟
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5
第一节 配对资料的符号秩和检
验
（Wilcoxon配
对法）
配对设计：
1、同一批样品用两种不同的处理方法；
2、同一对子内不同的个体分别接受不同的处
理。
3、在病因和危险因素的研究中，将病人和对
照按配对条件配成对子，研究是否存在某种病
因或危险因素。
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21
二、 成组设计两样本比较的秩和检验 的思想方法
当H0成立，n1与n2确定，样本含量为n1的 秩和T，与其平均秩和n1(n+1)/2不应该相差很 大；如果差别太大，超出了所列的界值范围， 就拒绝分布位置相同的假设。因而按＝0.05水 准，拒绝H0，接受H1，可认为两总体分布不同， 或两总体分布相同的可能性较小，小于5％。
u
T n1(N 1) / 2 0.5
n1n2
12N (N 1)
N
3

N

(t
3 j

tj)
uc=u／c1／2
C20=19-18-1-7∑(t3j-tj)/(N3-N) 感谢你的观看
17
式中tj为第j个相同秩次的个数。 总秩和等于N（N+1）/2
T1=n1(N+1) ／2
T2=n2(N+1) ／2
H0：培训前后结果相同，即差值总体中位数 为0 H1：培训前后结果不同，即差值总体中位数不 等于0 α＝0.05
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2．计算检验统计量
（1）求每对观察值的差数d；
如表11.1第（4）栏；
（2）编秩 即按差值的绝对值从小到大编秩 ，并 标明原差值的正负号，如表11.1第（5）栏；
1


t
3 j
N3
tj N
1 107 3 107
243 24 533 53 243 24 208 3 208
0.8443
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uc=u／c1／2=0.541
C=1-∑(t3j-tj)/(N3-N)
3、查u界值表得，P>0.05， 按α=0.05水准不 拒绝H0，尚不能认为两种病情的慢性支气管 炎患者的疗效不同。
T值落在范围内，P > 界值P
T值落在范围外，P < 界值P
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（2）正态近似法：如果样本含量较大，表中查不 到时，可用正态近似法作检验，公式为：
u T n1 (N 1) / 2 0.5 n1n2 (N 1) /12
当相同秩次较多时，应采用校正公式：
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1．H0：两组疗效相同； H1：两组疗效不同, α=0.05
2．编秩,求各组秩和T；本例T ＝8780.5
u | 8780 .5 82(208 1) / 2 | 0.4986 126 82(208 1) /12
c

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5．判断结果 求得H值后，
①、若k=3，每组n≤5，查附表11-7，三组比较 秩和检验H界值表，
②、当K或各ni超出上表范围时，则H近似服从 =k-1的X2分布，可查X2界值表，得P值。
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例11-4 某医院外科用三种手术方法治疗肝癌患者15例, 每组5例,进入各组的患者系用随机方法分配,结果见表 11-6,试问三种不同手术方法治疗肝癌的效果有无差别。
对总体的分布类型 不作任何要求
不受总体参数的影响，
依赖于特定分布类
比较分布或分布位置
型，比较的是参数 适用范围广；可用于任何
类型资料(等级资料，或
“>50mg” )
对于符合参数统计分析条件者，采用
非参数统计分析，其检验效能较低
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参数检验与非参数检验的区别及优缺点
参数检验
注意：编秩时，差数为0的略去不计，并相应减
少对子
数n ；
编秩时，遇有差值的绝对值相等，符号相 同，顺序编秩；符号相反，取其平均秩次。
（3）求秩和 分别求正、负秩次之和，并以绝对
值较小者为统计量 T。
T值，如本例T-<T+，故T-＝
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3．确定P值，做出推断结论
（1）查表法 当n≤25时，查T界值表（附表 11-2）（配对比较的秩和检验界值表），得P 值，按所取检验水准作出推断结论。
培训后⑶
10 9 7 7 10 6 9 6 8 9 6 6 7
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差值d ⑷
3 2 0 1 3 －1 1 4 －1 3 2 0 1