标准实用文案大全指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
标准实用文案大全3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0，a≠1).因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log21x,y=log101x的草图标准实用文案大全由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较. (4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.标准实用文案大全3.指数函数与对数函数对比一般形式 y=a x(a＞0，a≠1) y=log a x(a＞0，a≠1)定义域 (-∞，+∞) (0，+∞) 值域 (0，+∞) (-∞，+∞)函数值变化情况当a＞1时，???????????)0(1)0(1)0(1xxx当0＜a＜1时，???????????)0(1)0(1)0(1xxxa x当a＞1时???????????)1(0)1(0)1(0logxxxx a当0＜a＜1时，???????????)1(0)1(0)1(0logxxxx a单调性当a＞1时，a x是增函数；当0＜a＜1时，a x是减函数.当a＞1时，log a x是增函数；当0＜a＜1时，log a x是减函数.图像 y=a x的图像与y=log a x的图像关于直线y=x对称.幂函数幂函数的图像与性质幂函数n yx?随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n yx?，当112,1,,,323n????的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：①它们都过点??1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．②11,,1,2,332a?时，幂函数图像过原点且在??0,??上是增函数．③1,1,22a????时，幂函数图像不过原点且在??0,??上是减函数．④何两个幂函数最多有三个公共点．标准实用文案大全定义域 R R R奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减n yx?奇函数偶函数非奇非偶函数1n?01n??OxyOxyxOxyOxyOxyOxy标准实用文案大全幂函数yx??（x?R，?是常数）的图像在第一象限的分布规律①所有幂函数yx??（x?R，?是常数）的图像都过点)1,1(；②当21,3,2,1??时函数yx??的图像都过原点)0,0(；③当1??时，yx??的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c）；④当3,2??时，yx??的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c）⑤当21??时，yx??的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c）⑥当1???时，yx??的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c）当0??时，幂函数yx??有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1??时，图象是向下凸的；10???时，图象是向上凸的；（4）（在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
当0??时，幂函数yx??有下列性质：1）图象都通过点)1,1(；2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近；向右无限地与x轴无限地接近；4）在第一象限内，过点)1,1(后，?越大，图象下落的速度越快。
无论?取任何实数，幂函数yx??的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。
对号函数函数xbaxy??（a>0,b>0）叫做对号函数，因其在（0，+∞）的图象似符号“√”而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，abxbax2??（当且仅当xbax?即abx?时取等号），由此可得函数xbaxy??（a>0,b>0,x∈R+）的性质:标准实用文案大全当abx?时，函数xbaxy??（a>0,b>0,x∈R+）有最小值ab2，特别地，当a=b=1时函数有最小值2。
函数xbaxy??（a>0,b>0）在区间（0，ab）上是减函数，在区间（ab，+∞）上是增函数。
因为函数xbaxy??（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数xbaxy??（a>0,b>0,x∈R-）性质：当abx??时，函数xbaxy??（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-ab2，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2。
函数xbaxy??（a>0,b>0）在区间（-∞，-ab）上是增函数，在区间（-ab，0）上是减函奇函数和偶函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=－(x)．那么就称f(x)为奇函数．如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=f(x)，那么就称f(x)为偶函数．说明：(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇(2)判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事，例如判断f(x) 是不易的．为了便于判断有时可采取如下办法：计算f(x)+f(－x)，视其结果而说明是否是奇函数．用这个方法判断此函数较为方便：f(x) (3)判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域内的任何x值，当x≠0时，显然有f(－x)=－f(x)，但当x=0时，f(－x)=f(x)=1，∴f(x)为非奇非偶函数．(4)奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形；偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形．(5)函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定义出发来进行论证．例如果函数f(x)是奇函数，并且在(0，+∞)上是增函数，试判断在(－∞，0)上的增减性．解设x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2＜0 则有－x1＞－x2＞0，∵f(x)在(0，+∞)上是增函数，∴f(－x1)＞f(－x2) 又∵f(x)是奇函数，∴f(x)=－f(x)对任意x成立，标准实用文案大全∴=－f(x1)＞－f(x2) ∴f(x1)＜f(x2)．∴f(x)在(－∞，0)上也为增函数．由此可得出结论：一个奇函数若在(0，+∞)上是增函数，则在(－∞，0)上也必是增函数，即奇函数在(0，+∞)上与(－∞，0)上的奇偶性相同．类似地可以证明，偶函数在(0，+∞)和(－∞，0)上的奇偶性恰好相反．时，f(x)的解析式解∵x＜0，∴－x＞0．又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)．偶函数图象对称性的拓广与应用我们知道，如果对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数y＝f(x)就叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴对称，反之亦真．由此可拓广如下：如果存在常数a，b，对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x，a+x，b-x仍在(a+b-x，f(x))，而f(a＋b－x)＝f[a＋(b－x)]＝f[b－(b－x)]＝f(x)，对称点P'(a+b-x，称:标准实用文案大全。