期末复习一 空间几何体
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旋转体：一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封
闭几何体（有曲面）
，如 、 、 。
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（没有曲面），
如： 、 、 。
2.棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的概念
3.多面体表面积公式
旋转体表面积公式：圆 、圆锥 、圆台 、球 。
体积公式：柱体 、锥体 、台体 、球 。
4.空间几何体的三视图： 、 、 。
空间几何体的直观图画法（斜二测画法），斜二测画法的步骤及注意点。
典型例题
例1.（1）右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A ．
B ． C. D.
A ．
B ．
C ．
D ．
（2）正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是（ ）
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ． 五棱锥 D.六棱锥
（3）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５ｏ
，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A. 22+ B.
12
+ C.
22
+ D. 12+
例2.（4）半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A.
3
3
R π B.
33
R π C.
35
R π D.
35
R π （5）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A.9π B.10π C.11π D ．12π
例3.直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线
旋转一周所成的旋转体的表面积是,)25(π+
求这个旋转体的体积。
1.空间几何体 8
6
4
8
6
4 6 8
4
6
8
4 6 8
4
（第1题）
基础训练
1. 下列命题中正确的是（ ）
A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D ．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 2. 下面多面体中有12条棱的是（ ）
A 四棱柱
B 四棱锥
C 五棱锥
D 五棱柱 3. 给出如下四个命题：①用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分
叫圆台；②棱台的侧棱延长后一定相交于一点；③半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球；④用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆．其中正确命题的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4 4. 如图（１）所示的一个几何体，
，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）
（１）
5. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A 一个圆台，两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱 C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥
6. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
7. 已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为π6，则它的体积是( ) A π559 B 955 C π553 D 553
8. 若某几何体的三视图（单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积是（ ） （A ）
3523cm 3 （B ）3203cm 3 （C ）2243
cm 3
（D ）1603cm 3
① 正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A B C
D
9. 若某空间几何体的三视图如左图所示，则该几何体的体积是 （ ）
（A ）2
（B ）1
（C ）
23
（D ）
13
10. 若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母
线长是（
）
A . 2 B. 2.5 C. 5 D .10 11. 已知正方体外接球的体积是
π3
32
，那么正方体的棱长等于（ ） A.22 B.
332 C.324 D.3
3
4 12. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A
2
1
倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍
13. 若某几何体的三视图（单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积是（ ） （A ）
3523cm 3 （B ）3203cm 3 （C ）2243
cm 3
（D ）1603cm 3 14. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（ ） A.
223 B.2 C. 23 D. 4
23
15. 水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、
右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似” 表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————
16. 体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于 ．
17. 若球O 1、O 2表示面积之比421=S S ，则它们的半径之比21R R
=_____________.
18. 图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图，则h= cm
祝 你 前
程 似
锦
19.网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .
20.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为 6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且
8PA =，则该四棱椎的体积是
21.
22.如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， 用截面截下一个棱锥C-A 1DD 1，求棱锥 C-A 1DD 1的体积与剩余部分的体积比。
A
B C
D
A 1
B 1
C 1
D 1。