一、 平面体的截切
（一）、平面截切的基本形式
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
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1.平面与平面体相交 例1 求截交线并完成截头三棱锥的三投影
小结
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。 求截交线的方法：棱线法 棱面法
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
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三、解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析
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平面P与圆锥面的交线
P
P
P 轴线 =
P 轴线 0 <
交线为抛物线
交线为双曲线
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平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶 交线为直线
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归纳
P轴线 交线为圆
P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线
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例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
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例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
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D、 复合回转体的截切
C
A PB
c' c" b" b'
a'
a"
a
c
截交线求法
截平面棱线=交点 棱线法 截平面棱面=交线 棱面法
b 先求求棱截锥交侧线投影
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例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
★ 空间分析 ★ 投影分析
★ 求截交线
2●
★ 分析棱线的投影
见性。
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A、 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
倾斜 椭圆
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P
平行 两平行直线
平面与圆柱体相交
P
P
P轴线 截交线为圆
Pห้องสมุดไป่ตู้
P//轴线 截交线为矩形
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P 轴线 截交线为椭圆
例4：求左视图
例 求截交线 P
椭是圆什短么轴点的？投影 P
截交线分析 截截交交线线投为影椭分圆析 截检交查线外投形影轮仍廓为线椭投圆影
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椭圆画法
特外殊形点轮廓线 中终间止点点 光截滑交连线接投曲影线
交虚线实可分界见点性
C、 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
⒋ 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
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截交线概述
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
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⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。
⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
⒉ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先
找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
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⒊ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
p'
P
q'
Q
非圆曲线画法
截交找中线特间分殊点析点
检查
外形轮廓线投影
QP//光圆圆滑柱柱连体体接轴轴曲线线线，，QP圆圆柱柱面面交线交为线椭为圆直曲线线
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若增加圆柱孔 结果将如何？
求检无轮内外查检廓线表孔查线面的交!投交外线影线形
内、外交线分别求解 注意检查 孔的外形轮廓线投影
截平面与孔的交线 机械制图之-截交线专题
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（二）、求平面与回转体的截交线一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
例56：求左视图
虚实分界点
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B、 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相 对位置不同，截交线有四种形状。
θ PV
PV
θ
α
PV
θ PV α
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α 抛物线
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平面P与圆锥面的交线
P
P
P轴线
P 轴线 >
交线为圆
交线为椭圆
例：求作顶尖的俯视图
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● ●
● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次机械将制图其之-截连交线接专题。
D、 复合回转体的截切
求作水平投影
p' 双曲线 q'
q"
p"
P Q
求求与与加大小圆深圆锥柱的的交交线线
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★ 检查 尤其注意检查截 机械制图之-截交线交专题线投影的类似性
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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二、 回转体的截切
（一）、回转体截切的基本形式
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
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★找特殊点
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★补充中间点
★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
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例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
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椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
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例5 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影