A字型 斜A字型 X字型
DE∥BC K字型
∠B＝∠ADE 旋转型
AB∥CD 双垂直型
DE⊥BD，AC⊥ BC，BE⊥AB
∠B＝∠D， ∠BAC＝∠DAE
AC⊥BC， CD⊥AB
第17讲┃ 图形的相似
变式题 如图 17－6，在△ ABC 中，D 是 AB 边上一 点，连接 CD，要使△ ADC 与△ ABC 相似，应添加的条 AD AC ∠ACD＝∠B(∠ADC＝∠ACB或 AC ＝AB) 件是 _______________________________________． (只 需写出一个条件即可 )
第17讲┃ 图形的相似
[解析] 由图中两个三角形相似，根据“相似三角 形的对应线段成比例”可列方程求解． 设树的高度为x m，由两个三角形相似可得 1.6 AC 0.8 1 ＝ ＝ ＝ x AC＋CB 0.8＋3.2 5， 解得x＝8，即树的高度为8 m，故答案为A.
第17讲┃ 图形的相似
[中考点金] 解此类问题的关键是从实际问题抽象出相 似三角形模型，借助相似三角形的性质解决问 题．
第17讲┃ 图形的相似
变式题 如图17－10，要测量池塘两端A，B的距 离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并 1 延长到D，使CD＝ CA， 2 连接BC并延长到E，使 1 CE＝ CB，连接ED， 2 如果量出DE的长为25米， 50 那么池塘宽AB为________ 米． 图17－10
第17讲
图形的相似
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 成比例线段
( D )
1．下列各组中的四条线段成比例的是 A．1 cm，2 cm，20 cm，30 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm D．5 cm，10 cm，10 cm，20 cm
第17讲┃ 图形的相似
考点3 相似三角形的性质 1．已知△A′B′C′∽△ABC，若△A′B′C′和△ABC的相似比 为3∶4，则△A′B′C′和△ABC的面积之比为 ( D ) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16
第17讲┃ 图形的相似
2．如图 17－ 4 所示，△ ABC 中， DE∥ BC， AD＝ 5， BD＝ 10， AE＝ 3，则 CE 的值为 ( B ) A． 9 B． 6 C． 3 D． 4
第17讲┃ 图形的相似
[归纳总结] 相似 多边形 1．定义：对应点的连线相交于一点的两个________ 叫位似图形，这点叫作________ 中心，这时的相似比又 位似 称为位似比． 2．性质：(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 相似比（位似比） ； 之比等于____________________ (2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似 中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或－k.
第17讲┃ 图形的相似
[中考点金 ] 判断两个三角形是否相似，从两个角度去考 虑，一是看对应边是否成比例，二是看对应角是 否相等．
第17讲┃ 图形的相似
变式题 如图17－8，在平行四边形ABCD中，E是 AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m， △OEB的面积为 5，则下列结论中正确的是 A．m＝5 C．m＝3 5 B．m＝4 5 D．m＝10 ( B )
图17－8
第17讲┃ 图形的相似
探究三 相似三角形的应用
例 3 如图17－9，夏季的一天，身高为1.6 m的小玲想 测量一下屋前大树的高度，她 沿着树影BA由B向A走去，当 走到C点时，她的影子顶端正好 与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2 m，CA＝0.8 m，于是就得 出树的高度为 ( A ) A．8 m B．6.4 m C．4.8 m D．10 m 图17－9
图 17－ 4
第17讲┃ 图形的相似
[归纳总结] 1．相似三角形的性质： 相等 ，对应边___________ 成比例 ； (1)相似三角形的对应角_______ (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分 相似比 ；(3)相似三角形面积 线的比和周长的比都等于________ 相似比的平方 ． 的比等于________________ 2．相似多边形的性质： 相等 成比例 ，对应边的比等于 对应角__________ ，对应边________ 相似比 ，周长的比等于__________ 相似比 ，面积的比等于 __________ 相似比的平方 ． ______________
( D )
第17讲┃ 图形的相似
AO 2 3．[2013· 西双版纳] 如图17－11，AB∥CD，OD＝ ，则 3 △AOB的周长与△DOC的周长比是 ( D ) 2 3 4 2 A. B. C. D. 5 2 9 3
图17－11
第17讲┃ 图形的相似
4.
[2013· 温州] 如图17－12，在△ABC中，点D，E分别 AD 3 在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，DB＝ ，则 4 EC的长是 ( B ) A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
图17－15
第17讲┃ 图形的相似
10．[2013· 枣庄]如图17－16，已知矩形ABCD中，AB＝ 1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使 B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD 5＋1 ． 相似，则AD＝________ 2
第17讲┃ 图形的相似
┃考题自主训练与名师预测┃
1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是 A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 a－b b 5 2．已知a＝ ，则 的值是 13 a＋b 2 A. 3 3 B. 2 9 C. 4 4 D. 9
(B )
考点2 相似三角形的判定 1. 已知如图 17－ 1(1)， (2)中各有两个三角形，其边长和角的 度数已在图上标注，图 (2)中 AB， CD 交于 O 点，对于各图 中的两个三角形而言，下列说法正确的是 ( A )
A．都相似 C．只有(1)相似
图 17－ 1 B．都不相似 D．只有 (2)相似
图17－12
第17讲┃ 图形的相似
5．已知线段AB＝10 cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC ＞BC)，则AC的长为 ( C ) A．(5 5－10) cm C．(5 5－5) cm B．(15－5 5) cm D．(10－2 5) cm
第17讲┃ 图形的相似
6．[2013· 孝感] 在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)， 1 F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把 2 △EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 ( D) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
A． 5∶ 8
B．3∶ 8
图 17－ 5 C． 3∶ 5 D． 2∶5 第17讲┃ 图形的相似
[解析] ∵AD∶DB＝3∶5， ∴BD∶AB＝5∶8. ∵DE∥BC， ∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8. ∵EF∥AB， ∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8. 故选A.
第17讲┃ 图形的相似
[中考点金] 常见的相似形模型如下：
第17讲┃ 图形的相似
2．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积 为300 cm2，其中一条边的长度为5 cm.经测量，这 条边的实际长度为15 m，则这块草坪的实际面积 是 ( C ) A．100 m2 B．270 m2 C．2700 m2 D．90000 m2
第17讲┃ 图形的相似
[归纳总结] 1．成比例线段： 在四条线段中，如果其中两条线段的比________ 等于 另 外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段． 2．比例线段的基本性质： a c ad＝bc ；当b＝c时，b2＝ad，那么b是a， 若b＝d，则________ d的比例中项． 3．线段的黄金分割： 点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果 5－1 AC BC AC是线段AB和BC的比例中项，且AB＝AC＝ 2 黄金分割点 ． ≈0.618，则C点叫作线段AB的____________ 第17讲┃ 图形的相似
第17讲┃ Leabharlann 形的相似考点3 相似三角形的性质 1．下列说法正确的是 ( C ) A．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 B．两位似图形的面积比等于位似比 C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 2．位似图形上某一对对应顶点到位似中心的距离分别为 1 5 cm和15 cm，则它们的相似比为________ ． 3
A．1条
图17－13 B．2条 C．3条
D．4条
第17讲┃ 图形的相似
8．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点 (9，0) ． 上，则位似中心的坐标是________
图 17-14
[解析] 连接任意两对对应点，连线的交点即为位 似中心．
第17讲┃ 图形的相似
9．[2013· 济宁] 如图17－15，放映幻灯片时，通过光源， 把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的 距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图 18 形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为_______cm.
第17讲┃ 图形的相似
2．如图 17－2，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角 形 (阴影部分 )与△ABC 相似的是 ( A )
图 17－2
图 17－3
第17讲┃ 图形的相似
[归纳总结]
1．如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应 ________ 相等 ，那么这两个三角形相似． 2．如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 相等 _________ ，那么这两个三角形相似． 成比例 ，且夹角_________ 3．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应 成比例 ，那么这两个三角形相似． _________