第一章 算法初步 §1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
明目标、知重点
1 ．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想． 2．了解算法的含义和特征． 3．会用自然语言表述简单的算法．
1.1.1
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1.1.1
[情境导学] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把
加减法：观察x（或y）的系数，若x（或y）的系数相同或相反，方程①与 方程②就相减或相加，若不相同或相反，则其中一个方程乘以某一个数使 系数相同或相反达到消元的目的，进而得到方程组的解。
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探究点一：算法的概念
方法二 第一步，①＋②×2，得 5x＝1. ③
第二步，解③，得 x＝15.
第三步，②－①×2，得 5y＝3. ④
小问题1：在你叙述的过程中， 你发现这些步骤有什么样的特征？
结论：步骤有限并明确
小问题2：通过以上问题，请用自 己的理解说一下什么是算法？
第 第五 四步 步， ，得 解方 ④程 ，组 得的y＝解35为. yx＝ ＝1535， .
大象装入冰箱，总共分几步？
哈哈哈哈，三步： 第一步，把冰箱门打开； 第二步，把大象装进去； 第三步，把冰箱门带上．
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自学
阅读课本P2-3： 1、思考： （1）何为算法？
（2）学习算法实际意义是什么？ 2、完成《学乐时空》p1“知识点击”的填空。
第二步，计算 x＝－AB1B2C2－1＋AB2B1C1 2与 y＝AA21CB12－ －AA12CB12.
第三步，输出运算结果．
小问题1：某一问题的算法唯一吗？
小结 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这
些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题
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第四步，得方程组的解为yx＝ ＝1535， .
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问题 2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组
x－2y＝－1 2x＋y＝1
① ② 的具体步骤是什么？
解 第一步，②×A1－①×A2，得(A1B2－A2B1)y＋A1C2－A2C1＝0. 第二步，解③，得y＝AA21CB12－－AA21CB12. 第三步，将y＝AA21CB12－－AA21CB12代入①，得x＝－AB1B2C2－1＋AB2B1C1 2. 第四步，得方程组的解为yx＝ ＝－ AAA21CBB1B122－ － C2－1＋ AAA21CBB2B121.C1 2，
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问题 1 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人
或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请
写出一个渡河方案．
答 第一步，两个小孩同船过河去；
③
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问题 4 由问题 3 我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到思考 2 的另
一个算法，请写出此算法． 解 第一步，取 A1＝1，B1＝－2，C1＝1，A2＝2，B2＝1，C2＝－1.
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问题 2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组
x－2y＝－1 2x＋y＝1
① ② 的具体步骤是什么？
结论：解二元一次方程的方法有两种：
代入法 加减法
第二步，一个小孩划船回来；
第三步，一个大人划船过河去；
第四步，对岸的小孩划船回来；
第五步，两个小孩同船渡过河去．
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小结 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按 照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．
昆明
的明确和有限的步骤称为算法．从以上思考中我们看到某一个问题的算法不唯一．
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2．算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 算法 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 明确的步骤 ，即 算法 ，并用计算机能够接受的“ 语言 ”准确地描述出来， 计算机才能够解决问题．
明目标、知重点
结论：算法就是指按照一定规则
解决某一类问题的明确和有限的
步骤
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问题 3 写出求方程组AA21xx＋ ＋BB21yy＋ ＋CC21＝ ＝00
① ② (A1B2－B1A2≠0)的解的算法．
1.1.1
问题 2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组
x－2y＝－1 2x＋y＝1
① ② 的具体步骤是什么？
解 解二元一次方程组有加减消元法和代入消元法．
解方程组的步骤：
方法一 第一步，②－①×2 得 5y＝3. ③
第二步，解③得y＝35. 第三步，将y＝35代入①，得x＝15.
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1．算法的概念 12 世纪的算法 是指用阿拉伯数字进行 算术运算 的过程 数学中的算法 通常是指按照 一定规则 解决某一类问题的 明确 和 有限 的步骤 现代算法 通常可以编成 计算机程序 ，让计算机执行并解决问题