【知识掌握】：弦长公式，扇形的面积公式、三角函数的定义、单位圆与三角函数线 【知识点精讲】
1. 弦长公式、，扇形的面积公式
2.任意角的三角函数的定义：
3.三角函数线：
（1）三条有向线段的位置： （2）三条有向线段的方向： （3）三条有向线段的正负： （4）三条有向线段的书写：
4.三角函数的定义域：
函数
定义域 x y sin
o
x y
M T
P A
x y
o
M
T
P
A
（Ⅳ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）
（Ⅲ）
5.三角函数值在各象限的符号（一全二正弦，三切四余弦）
6.诱导公式（一）
所以终边相同的角的同一三角函数的值相等，诱导公式（1） 用途：
5.同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系： （2）倒数关系： （3）商数关系：
【达标训练】
A 组
1．已知角α 终边上一点P 的坐标为（2＋5，2－5），求这个角的六个三角函数值．
2．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
（1）70°； （2）－110°； （3）π54
； （4）3
π7-． 3．给出下列命题：
（1）正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的；
（2）设),(y x P 是角α 终边上的一点，因为sin α ＝r
y
，所以α 的正弦值与点P 的纵坐标y 成正比；
（3）若sin θ·cos θ ＞0，则θ 一定在第一象限；
（4）两个角的差是2π 的整数倍，则这两个角的同一个三角函数的值必相等； （5）若角α 的终边落在y 轴上，则角α 的正弦线是单位长度的有向线段．其中正确命题的序号是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽．（将正确的都写出来） 4．确定下列各三角函数值的符号：
（1） 182sin ； （2）)40cos(
-； （3）4
π7tan
； （4） 980sin ； （5）3π10cos ； （6）6
π
25tan ．
5．求满足下列条件的角x 的范围：
（1）0tan sin <⋅x x ； （2）x x cos |cos |-=-． 6．如果角
3
π
2的始边与x 轴正半轴重合，顶点与原点O 重合，角的终边上有一点P ，|OP |＝2，那么P 点的坐标为（ ）．
A ．（1，－3）
B ．（－1，3）
C ．（－3，1）
D ．（－3，－1）
7．α 是第二象限角，其终边上一点为)5,(x P ，且cos α ＝
x 4
2
，则sin α 的值为（ ）． A ．
x 4
10 B ．46 C ．42 D ．－410
8．求下列各式的值：
（1）4
π
9tan
4π5cos 2π5sin
2π4cos 2P P P --+； （2）πcos 6
π
sin 213πcos 4πtan 4222++-．
9．已知x x x x f 2tan 2cos 3sin )(-+=，则)6π
(f ＝________；)2
π(f ＝________；
)2
π
3(
f ＝________． 10．求证：
（1）角θ 为第三象限角的充分必要条件是sin θ ＜0且tan θ ＞0； （2）角θ 为第二或第四象限角的充分必要条件是sin θ ·cos θ ＜0． 11．求下列三角函数值： （1） 780sin ； （2）)π6
23tan(-
； （3）cos （－675°）； （4）)π635
sin(-； （5）π6tan ； （6）2π9cos
； （7）)π311cos(-； （8）)π4
13
tan(-； B 组
1．下列对三角函数线的描述正确的是（ ）． A ．只有象限角，才存在三角函数线
B ．若α 为第一象限角且sin α 用MP 表示，则π＋α 的正弦应该用PM 表示
C ．用有向线段表示三角函数值，线段越长，则相应的三角函数值越大
D ．当角α 终边落在y 轴上时，正切线不存在
2．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
（1）
4π11； （2）4π11-； （3）5
π
21-．
3．确定下列三角函数值的符号：
（1）sin182°3′； （2）sin （－4896°）； （3）)3
π
44tan(-
； （4）;5
π
129cos
（5）sin1； （6）cos2． 4．判定下列各式的值是正还是负：
（1）cos40°－cos140°； （2）9π2tan
7π5cos ⋅； （3）;5
π3tan 9π4tan 5π7cos
5π9cos
-- （4）cos2－sin2； （5）4
π
5tan
5π3cos 6π7sin
⋅⋅． 5．求下列三角函数值：
（1） 720cos ； （2）)π3
17tan(-
； （3）π637
sin
（4）)π2
7
cos(-
； （5）)1071sin( -； （6） 1865tan ． 6．在直角坐标系中，角α 的终边过点)4,3(a a P -（a ≠0），则sin α ＝________．
7．设α 为第一象限角，那么在sin2α 、cos2α 、tan2α 、2
sin α
、2
cos
α
、2
tan
α
中一
定取正值的有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．由下列条件决定的θ 角中，一定是第二象限角的是（ ）． A ．sin θ·cos θ ＜0 B ．sin θ ≥0且cos θ ＜0
C ．2θ 是第四象限角
D ．
2|
tan |tan sin |sin |=-θθ
θθ 9．化简求值
|
tan |tan cos |cos ||sin |sin θθ
θθθθ++．
10．设),2(x P 是角θ的终边上的点，按下列条件求cos θ． （1）515sin -
=θ；（2）2
2
tan -=θ． 11．设α ＝
4π
，β ＝4
π3，求下列各式的值：
（1）)4
π3cos(32cos 4)4πsin(2)4πsin(++--++
ββαα； （2）)cos(5)2tan(3)tan(βααββα++--+．
12．已知y x ,都是实数，且0)2()6(2
2
=++-y x ，求)π4
15
tan()π325cos(-+-y x 的值． 【拓展练习】
1．若角α 的终边经过直线0732=--y x 和直线0423=-+y x 的交点，则
=αtan ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽．
2．已知α 、β 均为第二象限角，且sin α＞sin β，则（ ）． A ．tan α ＞tan β B ．cos α ＜cos β C ．cos α＞cos β D ．α ＞β
3．已知sin α ＞sin β ，那么下列命题成立的是（ ）． A ．若α 、β 是第一象限角，则cos α ＞cos β
B ．若α 、β 是第二象限角，则tan α ＞tan β
C ．若α 、β 是第三象限角，则cos α ＞cos β
D ．若α 、β 是第四象限角，则tan α ＞tan β。