2
coshx 1 (e x e x ) 0.5817.4
2
U&( x) U&2cosh x I&2 ZCsinh x 22247.5o kV
I&( x)
I&2cosh
x
U&2 ZC
sinh
x
54863.2o
A
u(t ) x900km 222 2 sin(314t 47.5) k V i(t ) x900km 548 2 sin(314t 63.2) A
i
u
u
i [i x dx] G0dx(u x dx) C0dx t (u x dx)
忽略二阶无穷小项
i
u
x G0u C0 t
沿线电流减少率等于单位长度上 漏电流和电容电流的和。
u
i
x R0i L0 t
i
u
x G0u C0 t
传输线方程/电报方程
对t自变量给定初始条件：u (x , 0) , i (x , 0)
x
I&( x)
1 2
( U&1 ZC
I&1 )e
x
1 2
(
U&1 ZC
I&1 )e
x
U&
A1e x
1 2
(U&1
ZC I&1 )e x
A1
1 2
(U&1
ZC I&1 )
A1
ej 1
A1
1
Z0Y0 j
e x e xe j x e x x
U A1e x A1 e x 1 x
x
l
0
令x l x，x为传输线上一点距终点的距离
正弦稳态解
U&( x)
1 2
(U&2
ZC I&2 )e
x
1 2
(U&2
ZC I&2 )e
x
I&( x)1 2来自( U&2 ZC
I&2 )e
x
1 2
( U&2 ZC
I&2 )e
x
x' l
I( x)
I2
+
+
U( x)
U2
-
-
x'
0
双曲函数解
U&( x)
Um sin(100π t 0.0005π) Um sin(100π t 0.09o)
+ u2
-
u1 u2
1500km的输电线
延迟时间
t
1500000 3 108
5 103s
+ u1
-
+
u2 -
1500km
设 u1 Um sin100π t
π
则
u2
Um
sin100π( t
0.005)
Um
uS Um sint
u( x, t) 2U ( x)sin(t u ( x)) i( x, t) 2I( x)sin(t i ( x))
有效值和初相位是位移 x 的函数
u( x, t) U( x) i( x, t) I( x)
U( x) U ( x) u ( x) I( x) I ( x) i ( x)
本章重点
分布参数和分布参数电路 均匀传输线的正弦稳态解 均匀传输线上的行波 均匀传输线上波的反射系数 无损线上的驻波现象 无损线方程的通解 波的产生、反射与透射 终端开路和接电阻的无损线的波过程
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20.1 分布参数和分布参数电路
在集总参数电路中
电磁现象
热损耗 磁场效应 电场效应
始端 来线
+
us -
回线
x=0
x
终端 负载
R0x L0x G0x
x=l
x
参数
单位长度线段上的电阻（两根导体） R0
单位长度线段上的电感（两根导体） L0
单位长度线段的两导体间的电容
C0
单位长度线段的两导体间漏电电导 G0
C0x
/m H/m F/m S/m
二、均匀传输线的方程
+
us -
x dx x+dx
简记为：U, I
u
i
x R0i L0 t
i x
G0u C0
u t
dU dx
( R0
jL0 )I
Z0 I
dI dx
(G0
jC0
)U
Y0U
u U& i I& du jU& di j I& 代入方程
dt
dt
偏微分方程
常微分方程
Z0 R0 jL0 单位长度串联阻抗
Y0 G0 jC0 单位长度并联导纳
特征方程为： p2 2 0
p
解答形式为： U A1ex A2ex
dU dx
Z0 I
I
1 Z0
dU dx
1 Z0
( A1
e
x
A2
e
x）
Z0
( A1
e x
A2
e x）
令
ZC
Z0
Z0 Z0Y0
Z0 Y0
ZC为特性阻抗 ( 波阻抗 ) （wave impedance ）
解答形式为
UI&&((xx))(AA11ee
(U&2
ZC I&2 )e
le
x
1 2
(U&2
ZC I&2 )e
l e
x
I&( x)
1 2
( U&2 ZC
I&2 )e
le
x
1 2
( U&2 ZC
I&2 )e
l e
x
传输线上距始端距离 x 处电压、电流为
I(0)
I( x)
I(l ) I2
+
+
+
U(0)
U( x)
U(l ) U2
-
-
-
0
x
l
I&( x)
U&2cosh U&2 sinh
ZC
x x
ZC I&2sinh I&2cosh x
x
例 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690S/km， U2 220kV , I2 455A
频率 f=50Hz。求距终端 900km处的电压和电流。
解
U&( x)
I&1 )e
x
U&( x)
1 2
(U&1
ZC I&1 )e
x
1 2
(U&1
ZC I&1 )e
x
I&( x)
1 2
(
U&1 ZC
I&1 )e
x
1 2
( U&1 ZC
I&1 )e
x
双曲函数
cosh
sinh
x x
1 (e x 2 1 (e x
e x ) e x )
2
均匀传输线 双曲函数解
sin(100π t
) 2
电路外形尺寸和电磁波的波长相比很小，可忽略不 计时，可按集中参数电路处理。
电感线圈
直流 低频时
高频时 分布参数电路
集中参数 电路模型
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20.2 均匀传输线及其方程
一、均匀传输线 （uniform transmission line ）
沿传输线任一点的R0 、L 0、 C0、 G0均相等，即分布参数 是与沿线距离无关的常数，称为均匀传输线。
U&( x)
I&( x)
U&1cosh x U&1 sinh
ZC
x
ZCI&1sinh x I&1cosh x
(2) 已知终端(x = l )电压 U(l) U2 、电流 I(l ) I2
I(0)
I( x)
I(l ) I2
+
+
+
U(0)
U( x)
U(l ) U2
-
-
-
0
x
l
解的一般形式
i
++
us
u
--
i + u 负载
-
在集总参数电路中，传输线只起流通电流的作用。
实际电路中参数具有分布性，必须考虑参数分布性 的电路，称为分布参数电路。
例 室内1500m电线
+
u1
-
1500m
f =50 Hz v 3 108 6000 km
f 50
延迟时间
t
1500 3 108
5 106s
设 u1 Um sin100π t 则 u2 Um sin100π( t 0.000005)
t1 x1 1
(t1 t) ( x1 x) 1
相位要相等，当 t 增加，x也一定增加
t
=
t1 A
A
v
结论: 波向x增加 的方向移动
x1 x1+x
x
行波
(1) 波移动方向 往x增加方向移动 (2) 移动速度
t1 x1 1 (t1 t) ( x1 x) 1
t x
同相位点的移动速度为
UI&&((xx))(AA11ee
x x
A2e A2e