则 相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i 初相位之差
• j >0， u 领先i j 角，或i 落后 u j 角(u 比 i 先到达最大值)；
u, i u i
O
yu yi j
• j <0， i 领先 u j 角，
u, i
i
wt
u
O
wt
j
(i 比 u 先到达最大值)。
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。
测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。
* 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
ui U IU mm I
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正弦电流电路的稳态分析
第一讲（总第十七讲）
正弦量的基本概念 周期性电流、电压的有效值
i(t)=Imsin(w t+y)
(w t+y ) ：相位(相位角)
(3) 初相位y ：正弦量在 t=0时的相位角。(反映正弦量的初始值。)
y 当 t= 0 时 i(t)= I m sin
初相位y 和计时起点有关，计时起点不同初相位不同。
wy wy 0 T s2 ( it n i) d t= 0 T 1 c2 o ( 2 t si)d t= 1 2 T
I=
T1Im 2 T2
=
Im 2
=0.70I7m
பைடு நூலகம்或 Im = 2I
wy wy 即 i( t)= I m sitn i) ( =2 I sitn i) (
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： U=12Um 或 Um= 2U
i
y= 0则 i= Im sw itn
y0
wt
y=
2
则 i=Imsiw nt (2)
y =0 y =/2 y =-/2
一般规定：| | 。
y = 0 的正弦量为参考正弦量
2. 相位差 ：两个同频率正弦量相位角之差。
设 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i)
例 周期电压如图所示。求其有效值U。 u(t)/V 2 1
0 12 3 45 6
t/s
解 根据有效值的定义，有
U= 1 Tu2(t)dt T0
= 1 112dt 222dt 302dt =1.29V
3 0
1
2
二、正弦电流、电压的有效值
设电流 i(t)=Imsin(w t+yi)
I= T 10TIm 2si2n(wtyi )dt
特例：
u, i
u
j =0， 同相：
i
O
wt
u, i u
j = (180o ) ，反相：
O
iw t
j = /2，正交
u, i
u
i
0
wt
规定： |j | 。
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
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周期性电流、电压的有效值
1. 有效值(effective value)定义
定义 周期性电流i 流过电阻R在一周期T 内消耗的电能，等于 一直流电流I 流过R在时间T 内消耗的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。
I R W直 =I 2RT
i(t)
R W 交 =0 Ti2(t)Rdt
若W直=W交 ，则 I为周期电流有效值
I2RT= Ti2(t)Rdt 0
I = 1 Ti2(t)dt T0
同样，可定义电压有效值：
def
U=
1
T u2(t)dt
T0
有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为 rms。)