Ln + un _
i
+
u
Leq
_
n个电感串联
等效电感
根据KVL和电感的电压电流的关系，有
u u1 u2 un
=L1
di dt

L2
di dt

Ln di
di dt
=(L1 L2 Ln ) dt
等效电感与各电感的关系 式为
Leq L1 L2 Ln
di =Leq dt
结论：n个串联电感的等效电感
值等于各电感值之和。
(2) 电感的并联
i
+ + i1 + i2
u u1 L1 u2 L2
__
_
n个电感并联
+ in un Ln _
i
+
u
Leq
_
等效电感
根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有
i(t ) i1(t ) i2 (t ) in (t )
1
L1
t 0
u(
)d

i1(0)
1 L2
t
0 u( )d i2(0)
( 1 1
L1 L2

1 )
Ln
t
u( )d
0
i1(0) i2(0)
1
Ln
t
0 u( )d in(0)
in(0)
1
t
u( )d i(0)
Leq 0
1 C
t
id
t0
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关
。当 u，i为关联方向时，i= C du/dt；
u，i为非关联方向时，i= –C du/dt 。
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3. 电容的储能
p吸

ui

uC
du dt
WC
t
Cu
du d

1 Cu2
u(t )
1 Cu2(t ) 1 Cu2 ( )
一、电感元件
(inductor) i
+– ue –+
i + 变量:
1. 线性定常电感元件
L
u
–
电流 i , 磁链
def
L i
= N 为电感线圈的磁链 L 称为自感系数 inductance
L 的单位名称：亨[利] 符号：H (Henry）
亨(H)

韦(W b) 安(A)

[伏][秒] [安]
d
2
2 u( )
2
若u( ) 0

1
Cu2
(t
)

1
q2(t) 0
2
2C
无源元件
从t0到 t 电容储能的变化量
：
WC

1 Cu2(t) 2
1 2
Cu2
(t0
)
不消耗能量
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4. 电容的串并联
（1）电容的串联
i C1 C2 + + u1 _ + u2 _ u _

[欧][秒]
电感以磁场形式存储能量。
韦安（ -i ）特性


0
i
2. 线性电感电压、电流关系：
i

+–
i , 右螺
旋
由电磁感应定律与楞次定律
e L di dt
ue –+
e , 右螺
旋
u e L di dt
i 1
t
ud
1 u
0
, uid
关1
id
t0
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电容的电压-电流关系小结：
(1)
i的大小与
u
的变化率成正比，与 关；
u
的大小无
i C du dt
(2) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电
容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用
；
(3) 电容元件是一种记忆元件；u(t
)

u(t0
)

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等效电感与各电感的关系式为
1 11
Leq L1 L2
n
i(0) ik (0) k 1
1
Ln
结论：n个并联电感的等效电感值 的倒数等于各电感
值倒数之和。
当两个电感并联（n=2）时，等效电感值为
Leq

L1 L2 L1 L2
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二、电容元件
2
2 i( )
2
若i ()0

1
Li2 (t )

1 2(t) 0
2
2L
无源元件
从t0 到t 电感储能的变化量
：
WL

1 2
Li2(t)

1 2
Li2(t0 )
不消耗能量
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4. 电感的串并联 （1）电感的串联
i L1 L2 + + u1 _ + u2 _ u _
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库伏（q-u） 特性
q

0u
C tan
2. 线性电容的电压、电流关系
i
dq du
i C
dt C
u(t) 1
t
id

1
t0 id 1
t
id
C
C
C t0
–
–
1
u(t) u(t0 ) C
t
id
t0
t
q(t) q(t0 )
Cn + un _
i
+
i
u
Ceq
_
n个电容串联
等效电容
由KVL，有 u(t) u1(t) u2(t) un(t) 代入各电容的电压、电流关系式，得
1
u(t) C1
t
i(
0
)d

u1(0)
1 C2
t
0 i( )d u2(0)
1 1
( C1 C2
t
ud
i(0)
1
t
ud
L
L联
L0
L0
i t

i(0)

1 L
t
0
ud
t
(0) 0 ud
电感的电压-电流关系小结：
(1) u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无
关；
(2) 当 i 为常数(直流)时，di / dt =0 u=0,
电感在直流电路中相当于短路； (3) 电感元件是一种记忆元件；
1 )
第5章 动态电路时域分析
5. 1 电感元件和电容元件 5. 2 动态电路方程的列写 5. 3 动态电路的初始条件 5. 4 一阶动态电路 5. 5 二阶动态电路 5. 6 全响应的分解 5. 7 单位阶跃响应和单位冲激响应 5. 8 卷积积分 5. 9 状态变量法
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5.1 电感元件和电容元件
(4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt
。
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3. 电感的储能
p吸

ui

i
L
di dt
W吸
t Li di d d
1 Li2 i(t ) 1 Li2 (t ) 1 Li2 ()
(capacitor)
电容器 + + + + +q
– – – – –q
线性定常电容元件
C 电路符号
电容以电场形式存储能量。
1. 元件特 性i
描述电容的两个基本变量: u, q
+ u –
+
对于de线f 性q 电容，电有容：Cq 的=C单u 位：法[拉]，
C –
C u
符号：F (F常ar用ad)F，pF等表示。