习 题12-1 若电子以速度()()616120103010.m s .m s --=醋+醋v i j 通过磁场()0030.T =-B i ()015.T j 。
(1)求作用在电子上的力;(2)对以同样速度运动的质子重复上述计算。
解:(1)()()kj i j i B v F 136610624.015.003.0100.3100.2-⨯=-⨯⨯+⨯-=⨯-=e e (2)k F 1310624.0-⨯-=12-2 一束质子射线和一束电子射线同时通过电容器两极板之间,如习题12-2图所示。
问偏离的方向及程度有何不同?质子射线向下偏移,偏移量较小;电子射线向上偏移,偏移量较大。
12-3 如习题12-3图所示,两带电粒子同时射入均匀磁场,速度方向皆与磁场垂直。
(1)如果两粒子质量相同,速率分别是v 和2v ;(2)如果两粒子速率相同,质量分别是m 和2m ;那么,哪个粒子先回到原出发点? 解:qBmT π2=(1)同时回到原出发点;(2) 质量是m 先回到原出发点。
12-4 习题12-4 图是一个磁流体发电机的示意图。
将气体加热到很高温度使之电离而成为等离子体,并让它通过平行板电极1、2之间,在这习题12-2图习题12-3图习题12-4图里有一垂直于纸面向里的磁场B 。
试说明这两极之间会产生一个大小为vBd 的电压(v 为气体流速,d 为电极间距)。
问哪个电极是正极? 解:qE qvB =,vB E =,vBd Ed U ==,电极1是正极。
12-5 一电子以713010.m s v -=醋的速率射入匀强磁场内,其速度方向与B 垂直,10T B =。
已知电子电荷191610.C e --=-?。
质量319110.kg m -=?,求这些电子所受到的洛仑兹力,并与其在地面上所受重力进行比较。
解:11719108.410100.3106.1--⨯=⨯⨯⨯⨯==evB F N ,3031109.88.9101.9--⨯=⨯⨯==g m G e N18104.5⨯=GF12-6 已知磁场B 的大小为04.T ,方向在xy 平面内,并与y 轴成3p 角。
试求电量为10pC q =的电荷以速度()7110m s -=?v k 运动,所受的磁场力。
解:j i j i B 2.032.03cos4.06cos4.0+=+=ππ,k 710=v ,()()47121032.02.02.032.0101010--⨯+-=+⨯⨯⨯=j i j i k F N 。
12-7 如习题12-7图所示,一电子在20G B =的磁场里沿半径为20cmR =的螺旋线运动,螺距50.cm h =,如图所示,已知电子的荷质比11117610.C kg e -=醋,求这电子的速度。
习题12-7图解:71141004.71076.120.01020⨯=⨯⨯⨯⨯==-⊥mqBRv m/s v ∥71141028.021076.105.010202⨯=⨯⨯⨯⨯==-ππm q Bh m/s05.71028.004.7722=⨯+=v m/s.12-8 空间某一区域有均匀电场E 和均匀磁场B ,E 和B 方向相同,一电子在这场中运动,分别求下列情况下电子的加速度a 和电子的轨迹。
开始时,(1)v 与E 方向相同;(2)v 与E 方向相反;(3)v 与E 垂直;(4)v 与E 有一夹角q 。
解:(1)()B E F ⨯+-=v q 由于速度与磁场同向,所以洛仑兹里为0。
i i F a m qE e =-=i E a ee m qEm q -=-=,电子的轨迹为沿x 轴的直线。
(2)同理,i E a ee m qEm q -=-=,电子的轨迹为沿x 轴的直线。
(3)设初始时速度沿y 轴,电子的速度可分解为沿x 轴的v ∥和yoz 平面内的⊥v , v ∥导致电子在x 轴方向上做匀变速直线运动,⊥v 的运动使得电子受洛伦兹力在yoz 平面做匀速圆周运动。
a ∥i e m qE -=,em qvBa -=⊥,方向指向圆心。
(3)θsin v v =⊥,使得e sin m qvB a θ-=⊥,a ∥i em qE-=电子在x 轴方向上做匀变速直线运动,平面做匀速圆周运动。
12-9 在空间有相互垂直的均匀电场E 和均匀磁场B ,B 沿x 方向,E 沿z 方向,一电子开始时以速度v 向y 方向前进,问电子运动的轨迹如何? 解:(1)开始时电子受的电场力与磁场力方向相反,若E Bv =,则合力为0,电子将做匀速直向运动;(2)设电子在此S 坐标中某一瞬时速度为v ϖ,则电子受的力为()B v E q F ϖϖϖϖ⨯+-=,令B v E ϖϖϖ⨯=0,则()B v v q F ϖϖϖϖ⨯+-=0,设S '系相对S 系沿y 轴逆向以0v 的速度运动,则在S '系中没有电场,电子的速度v v v ϖϖϖ+='0,受的力()B v v q F ϖϖϖϖ⨯+-=0()B v E q ϖϖϖ⨯+-=与在S 系中受的力相同,初始速度002v v ϖϖ=',在yoz 平面内做匀速圆周运动,所以在S 系看来电子做摆线运动。
12-10 飞行时间谱仪。
歌德斯密特设计过测量重离子质量的准确方法,这个方法是测量重离子在已知磁场中的旋转周期。
一个单独的带电碘离子,在224510.W bm --醋的磁场中旋转7圈所需要的时间约为312910.s -´。
试问这个碘离子的质量有多少千克(近似值)?解:qBm T π2=,2193105.4106.1271029.1---⨯⨯⨯=⨯m π,251011.2-⨯=m kgxyzv ϖB ϖE ϖ12-11 如习题12-11图所示,一个铜片厚度为10.mm d =,放在15.T B =的磁场中,磁场的方向与铜片表面垂直。
已知铜片中自由电子密度为2238410.cm -´,每个电子的电荷为191610.C,e --=-?当铜片中有200A I =的电流时,(1)求铜片两侧的电势差aa j¢;(2)铜片宽度b 对aa j¢有无影响? 为什么?解:3.22100.1106.1104.85.1200131922=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--d IB nq U H V 12-12 一块半导体样品的体积为a b c 创,如习题13-12图所示。
沿x 方向有电流I ,在z 方向加有均匀磁场B 。
这时的试验数据为010.cm a =,035.cm b =,100.cm c =,10.mA I =,03.T B =,样品两侧的电势差655.mV A A j¢=。
(1)问这块半导体是正电荷导电(P 型半导体)还是负电荷导电(N 型半导体)?(2)求载流子浓度(即单位体积内带电粒子数)。
解:(1)N 型半导体;(2)2419331086.2001.0106.11055.63.0100.1⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---a qU IB n H m -3 12-13 一个铜圆柱体半径为a ,长为l ,外面套一个与它共轴且等长的圆筒,筒的内半径为b ,在柱与筒之间充满电导率为g 的均匀导电介质。
求:(1)柱与筒之间电阻;(2)柱与筒之间有电势差j时柱与筒之间的电场强度的习题12-11图习题12-12图分布。
解:(1)abl rl r R baln 212d 1πγπγ==⎰; (2)a b l RI 1ln 2-==ϕπγϕ,E a b r rl I J γϕγπ===-1ln 2,ab r E 1ln 1-=ϕ 12-14 如习题12-14图所示,有一个半径为0r 的半球状电极与大地接触,大地的电阻率为r 。
假定电流通过这种接地电极均匀地向无穷远处流散,试求这种情况下的接地电阻。
解:0222d 0r r r R r πρπρ==⎰∞习题12-14图习题12-15图13-15 一长度为l ,内、外半径分别为1R 和2R 的导体管,电阻率为r 。
求下列三种情况下管子的电阻。
(1)若电流沿长度方向流过;(2)电流沿径向流过;(3)如习题12-15图所示,管子被切去一半,电流沿图示方向流过。
解: (1)()2122R R lR -=πρ(2)12ln 22d 21R Rl rl r R R R πρπρ==⎰(3)12ln d 1121R R l r r l R R R ρππρ==⎰, 121ln R R l R -=ρπ12-16 一铜棒的横截面积为22080mm ´,长为20.m ,两端电势差为50mV 。
已知铜的电导率715710.S m s -=醋,铜内自由电子的电荷密度为10313610.C m -醋。
试求:(1)它的电阻R ;(2)电流I ;(3)电流密度的大小j ;(4)棒内电场强度的大小;(5)所消耗的功率P ;(6)一小时所消耗的能量W ;(7)棒内电子的漂移速度d v 。
解:(1)4671056.40.2101600107.5⨯=⨯⨯⨯==-l S G σS Ω⨯==-51019.21GR (2)341028.2050.01056.4⨯=⨯⨯==GU I A(3)66310425.11016001028.2⨯=⨯⨯==-S I J A/m 2 (4)025.00.2050.0===l U E V/m (5)114050.01028.23=⨯⨯==IU P W (6)4104003600114=⨯==Pt W J(7)4106d 1005.11036.110425.1-⨯=⨯⨯==nq J v m/s 12-17 假定正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道。
已知电子的速率接近光速,当环中电流强度为8mA 时,问整个环中有多少电子在运行? 解:lNqcT Nq I ==,10819100.4100.3106.1240008.0⨯=⨯⨯⨯⨯==-qc Il N 12-18 一长直导线载有电流50A ,离导线50.cm 处有一电子以速率711010.m s -醋运动。
求下列情况下作用在电子上的洛仑兹力。
(1)设电子的速率v 平行于导线;(2)设v 垂直于导线并指向导线;(3)设v 垂直于导线和电子所构成的平面。
解:(1)1671970100.2100.1106.1050.02501042---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=πππμqv r I F N,方向垂直于导线; (2)16100.2-⨯=F N,方向平行于导线;(3)0=F12-19 如习题12-19图所示,在无限长的载流直导线AB 的一侧,放着一条有限长的可以自由运动的载流直导线CD ,CD 与AB 相垂直,问CD 怎样运动?解:边向上运动边顺时针旋转,并远离AB ,转置于原方向相反时会受到相反的作用。