高考数学创新题解题策略
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高考数学创新题解题策略
毕业论文
创新推动着人类社会的不断进步，创新题在高考数学中能很好地把优
秀考生和普通考生区分开来.数学创新试题相比于传统试题来说, 具有
以下鲜明的特点: 背景新颖, 内涵深刻, 设问方式灵活，要求考生进
行细致观察、认真分析、合理类比、准确归纳后才能实现, 它是以问
题为核心, 以探究为途径、以发现为目的, 考查考生创新意识和创新
能力的有效题型. 本文对高考数学创新试题的六种题型进行解析及揭
秘其解题策略.
1. 新型定义型试题
新型定义型试题背景新颖、构思巧妙，主要通过定义一个新概念或约
定一种新运算，或给定一个新模型来创设新的问题情境，要求考生在
阅读理解的基础上，依据题中提供的信息，联系所学的知识和方法，
实现信息的迁移，从而顺利地解决问题，能有效地区分考生的思维品
质和学习潜力.
例1. 已知集合M?哿R，若实数x0满足：?坌t>0，?埚x∈M，0<x-x0A.
②③ B. ①④ C. ①③ D. ①③④
分析：本题新定义“聚点”，结合集合、简易逻辑及不等式知识进行
综合考查，考生只需依据新的定义概念，结合绝对值不等式知识，对
定义进行验证，即可解决问题.
解析：对于集合①0，■，■，…，若取t=■，则不存在x∈■|n∈N，满足0<x-0<■，即不存在x∈m，使得0<x-0<t，从而0不是集合
■|n∈n的聚点；集合②除去0这个实数，很明显，对任意的t，都存
在x=■（实际上任意比t小的数都可以），使得0<x-x0=■■，也就
是说t>■，那么取x=■，有0<x-0 例2. 对于非空集合A、B，定义运算：A?茌B={x|x∈A∪B，x?埸A∩B}，已知两个开区间M=（a，b）、
P=（c，d），其中a、b、c、d满足a+b<c+d，ab=cdA （a，b）∪（c，d） B （a，c）∪（b，d）
代写论文
C （a，d）∪（b，c）
D （c，a）∪（d，b）
分析：本题以集合、不等式为背景，定义一个运算，关键对A?茌B中
的元素x∈A∪B，x?埸A∩B有透彻理解，转化为学过的集合知识，进
行知识迁移，已知条件中对于非空集合A、B，定义运算：A?茌
B={x|x∈A∪B，x?埸A∩B}，可知M?茌P={x|x∈M∪P，x?埸M∩P}，
而两个开区间M=（a，b）、P=（c，d）也可以看作两个集合
M={x|a<x<b}，n={x|c<x解析：设ab=cd=t（t<0），则a<0<b，c<0<d.构造函数f（x）＝x2-（a+b）x+t，g（x）=x2-（c+d）x+t，则a、b
为方程f（x）＝x2-（a+b）x+t=0的两个根，c、d为方程g（x）=x2-（c+d）x+t=0的两个根.因为f（c）=c2-（a+b）c+cd=c[（c+d）-
（a+b）]<0，因为a、b为方程f（x）＝x2-（a+b）x+t=0的两个根，
f（a）=f（b）=0，而f（c）<0，故由二次函数图像可知，c在（a，b）之间，所以a<c<b，而c<0<d，故a<c<d；同样可以证得：c<b<d，所以
a<c<b解题策略：（1）对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和
符号；（2）细细品味新定义的概念、法则，对新定义所提取的信息进
行加工，探求解决方法，有时可以寻找相近知识点，明确它们的共同
点和不同点；（3）对新定义中提取的知识进行转换，有效的输出，其
中对定义信息中的提取和化归转化是解题的关键，也是解题的难点.如
果是新定义的运算、法则，直接按照运算法则计算即可；若是新定义
的性质，一般就要判断性质的适用性，能否利用定义外延；也可用特
殊值排除等方法.。