一. 选择题[ C]基础训练2. 如图16-19所示,平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,若薄膜的厚度为e ,并且 n 1<n 2>n 3,λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长,则两束反射光在相遇点的相位差为(A ) 2πn 2e /(n 1 λ1) (B )[4πn 1e /(n 2 λ1)] + π(C ) [4πn 2e /(n 1 λ1)]+ π (D ) 4πn 2e /(n 1 λ1)参考解答:真空中波长= n 1λ1。
考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2,故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /(n 1 λ1)]+ π 。
[ B ]基础训练6. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为(A ) λ / 4 (B ) λ / (4n ) (C ) λ / 2 (D ) λ / (2n ) 参考解答:反射光要干涉加强,其光程差应为半波长的偶数倍,故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式:212nh λλ+=⋅(要考虑半波损失),由此解得/(4)h n λ=。
[ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。
当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹(A ) 向右平移 (B ) 向中心收缩(C ) 向外扩张 (D ) 静止不动 (E ) 向左平移 参考解答:根据牛顿环公式,此时固定位置的k 变大。
[ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射。
若上面的平玻璃以棱边为轴,沿逆时针方向作微小转动,则干涉条纹的 (A ) 间隔变小,并向棱边方向平移(B ) 间隔变大,并向远离棱边方向平移 (C ) 间隔不变,向棱边方向平移 (D ) 间隔变小,并向远离棱边方向平移参考解答:条纹间距=λ/2/ sin θ,逆时针转动,导致变大,进而条纹间距变小,条纹向棱边方向移动。
[ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点P 处形成的圆斑为(A) 全明. (B) 全暗.(C) 右半部明,左半部暗. (D) 右半部暗,左半部明.参考解答:接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=,接触点P 的右边两反射光的图中数字为各处的折射图16-19n 3光程差为22right nh λδ=+。
在P 点处,有0h =,所以0left δ=,2right λδ=。
故P 点的左半部为明,右半部为暗。
[ A ]自测提高6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n ,厚度为d 的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了(A )2(n -1)d (B )2nd (C )2(n -1)d +λ / 2 (D )nd (E )(n -1)d 参考解答:光程差的改变量为:2122(1)n d d n d ⋅-⋅=-。
二. 填空题基础训练12. 如图16-17所示,在双缝干涉实验中,若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上,中央明条纹将向_ 上__移动;覆盖云母片后,两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为____(n -1)e______。
参考解答:中央明纹要求光程差=0,故只能上移。
两束相干光至原中央明纹O 处的光程差=n*e-1*e=(n-1)e 。
基础训练15. 折射率分别为n 1和n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖,用波长为λ的单色光垂直照射。
如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中,且n 2>n >n 1,则劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差的改变量是____2(1)2n e λ-±______。
参考解答:此题中前后两种情形的半波损失不同,前者有,后者无。
基础训练18. 波长λ=600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上,第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____900___nm 。
参考解答:相邻两个明环对应的高度差为:2nλ,故第2个明环与第5个明环对应的空气膜厚度之差为:39002h nm nλ=⨯=(此题中1n =)。
自测提高15. 图16-29a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触,构成的空气劈尖,用波长为λ的单色光垂直照射。
看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图16-29b 所示。
则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为e =___3λ/2____。
参考解答:相邻暗条纹对应的高度差为:22nλλ=(空气劈尖的折射率为“1”)。
劈尖的顶角对应暗条纹(劈尖高度为“0”,其光程差为λ/2), A 点对应第3条暗纹(从顶角开始数,不计顶角的暗条纹),故A 点对应的空气膜厚度为:33/22e λλ=⨯=。
自测提高16. 如图所示,两缝S 1和S 2之间的距离为d ,媒质的折射率为n =1,平行单色光斜入射到双缝上,入射角为θ,则屏幕上P 处,两相干光的光程差为_ d sinθ+(r1-r2)__.参考解答:利用光程的概念即可给出答案。
P图16-17图16-29自测提高18. 如图16-32所示,波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈形膜上,两劈尖角分别为θ1和θ2,折射率分别为n 1和n 2,若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等,则θ1,θ2,n 1和n 2之间的关系是___ n 1sin θ1=n 2sin θ2__。
参考解答:由题意得:λ/(2 n 1sin θ1)=λ/(2 n 2sin θ2),固有n 1sin θ1=n 2sin θ2。
三. 计算题基础训练23. 用波长为λ=600 nm 的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜,劈尖角θ=2×10-4 rad 。
改变劈尖角,相邻两明条纹间距缩小了∆l =1.0 mm ,求劈尖角的改变量∆θ。
参考解答:相邻明纹间距:l =λ/(2nsin θ),由题意得:λ/[2sin (2×10-4)] - λ/[2sin (θ∍)]=1.0 mm 。
由此得θ∍=6×10-4 rad ,故∆θ=4×10-4 rad 。
基础训练25. 图16-21示一牛顿环装置,设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触,透镜凸表面的曲率半径是R =400 cm 。
用某单色平行光垂直入射,观察反射光形成的牛顿环,测得第5个明环的半径是0.30 cm 。
求:(1)入射光的波长。
(2)设图中OA =1.00 cm ,求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目。
自测提高19. 在双缝干涉实验中,波长λ=550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a =2×10-4 m 的双缝上,屏到双缝的距离D =2 m 。
求:(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;(2)用一厚度为e =6.6×10-5 m 、折射率为n =1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处? 参考解答:⑴ 由相邻明纹的间距D x dλ∆=得中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为d D x λ201010=∆-→cmm 1111.01021055022049==⨯⨯⨯⨯=--⑵ 用一厚度为e =6.6×10-5 m 、折射率为n =1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹应满足(n-1)e +r 1 = r 2不覆盖玻璃片时,此点为第k 级明纹,有 r 2-r 1= k λ∴ (n-1)e = k λ 解得6911.5816.61069.67055010n k e λ----==⨯⨯=≈⨯ 可知:零级明纹移到原来第7级明纹处。
或者直接由覆盖玻璃片后,引起附加光程差,使条纹移动∆k 条 有 ∆=(n-1)e = ∆k λ 解得 6911.5816.61069.67055010n k e λ----∆==⨯⨯=≈⨯ 可知:零级明纹移到原来第7级明纹处。
自测提高20. 在双缝干涉实验中,单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2,并且l 1-l 2=3λ,λ为入射光的波长,双缝之间的距离为d ,双缝到屏幕的距离为D (D >>d ),如图.求:(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离. (2) 相邻明条纹间的距离.参考解答:(1)如图所示,设P 点为零级明纹中心,则有:21dOPr r D-≈。
零级明纹的光程差应满足:2211()()0l r l r δ=+-+=,即:21123r r l l λ-=-=。
所以21()/3/OP D r r d D d λ≈-=,即为所求。
(2)屏幕上任意一点,距离O 的距离为x ,则该点的光程差为:3dx Dδλ=-,故相邻明条纹的距离为:1(1)k k k k Dx x x d d Dλλλ++-∆=-==。
自测提高23. 在折射率n =1.50的玻璃上,镀上n '=1.35的透明介质薄膜.入射光波垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对λ1=600 nm 的光波干涉相消,对λ2=700 nm 的光波干涉相长.且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形.求所镀介质膜的厚度.(1 nm = 10-9 m)参考解答:两反射光的光程差为:2n h δ'=(h 为薄膜的厚度)。
由题意知:对λ1,12(21)/2n h k δλ'==+,为λ1/2的奇数倍(k 为整数)对λ2,2222/2n h k k δλλ'===,为λ2/2的偶数倍(k 值同上式)由以上两式,代入数值,解得:3k =。
故:介质膜的厚度为:727.78102k h m n λ-=≈⨯'。
四. 附加题自测提高24. 如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0.现用波长为λ的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为R ,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径. 参考解答:任意位置的光程差为:0222e h λδ=++。
暗环所在的位置应满足:(21)2k λδ=+(其中:k =0, 1, 2, 3, …),由此可得:022k e h λ-=。
暗环的半径r 应满足:()2222r R R h Rh =--≈。
所以,r ==,02e k λ>即为所求。
e 0。