gk+qk
gk+qk
Байду номын сангаасBmin Bmin(a)
A
B -MBmin
+
Mlmax
(a) BBmin
(b)
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(b) B1min
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3.受弯构件挠度计算
D.减小挠度的措施
❖ 提高刚度的有效措施 h0
❖ 或As 增加，或提高混凝土等级
设置受压钢筋'
采用预应力
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3.受弯构件挠度计算
荷载标准组合时：Mk=1/8(gk+qk)l02=50.7kN·m
荷载准永久组合时：Mq=1/8(gk+ q qk)l02=33.8kN·m
2、计算钢筋应力不均匀系数
As=603mm2, h0=415mm, te = As / (0.5bh)=0.0134>0.01
sk=Mk/(0.87Ash0)=232.8MPa
第8章 钢筋混凝土构件 裂缝宽度和挠度验算
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混凝土结构设计基本原理
教师：张茂雨
1
本章重点
➢ 了解受弯构件竖向弯曲裂缝的出现和开展过程； ➢ 掌握受弯构件裂缝宽度的验算方法； ➢ 掌握受弯构件截面刚度计算与变形验算方法。
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2
1.1 裂缝成因
1.概述
F
A、截面突变—应力集中
建立理论公式，计算平均裂缝宽度wm 按试验资料确定扩大系数
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得到最大裂缝宽度wmax
12
A. 裂缝的出现和开展
2.裂缝宽度验算
出现
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于钢筋
和混凝土之间的粘结，混凝土应力逐渐增加至 ftk 出现第二批 裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至混 凝土达到 ftk –––完成裂缝出现的全部过程。
原 因
D、混凝土等级越高，混凝土越脆 E、配合比等原因
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3
1.概述
施 工 及
A、振捣不当影响混凝土的密实性和均匀性 B、大体积混凝土工程，操作流程缺少，表面易收缩裂缝；
养
降温及保温措施不够，产生温度裂缝
护 C、现场养护不到位，早期脱水，收缩裂缝
原 因
D、模板支模、拆除不当，引起裂缝
ftk=1.54MPa, Ec=25500MPa,
=1.1-0.65*1.54/(232.8*0.0134)=0.779
>0.2且<1.0
wmax = 2.1*0.779*232.8/200000*(1.9*25+0.08*16/0.0134)
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=0.27mm
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3.受弯构件挠度计算
荷载长期效应裂缝扩大系数
wmax = 0.85s l
cr
sq
Es
1.9cs
0.08
deq
te
构件受力特征系数
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轴心受拉 偏心受拉 受弯、偏压
cr=2.7 cr=2.4 cr=1.9
…8-10
23
2.裂缝宽度验算
2.3减小裂缝宽度的措施
当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时，从最大裂缝计 算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有：
cm )lcr
1
sm sm
sm
lcr
c
sm
E s
lcr
式中： c 取 0.85 sm = sk
wm
=
0.85
sk
Es
lm
…8-3
cs cm
c分布
(b)
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lcr+cmlcr lcr+smlcr
m
(a) m
ss sm
s分布
(c)
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皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
❖ 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
行验算。
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8
1.概述
❖ 与承载能力极限状态设计相比，正常使用极限状 态设计的目标可靠度可以相对较低。
❖ 裂缝宽度和变形的验算表达式如下：
S≤C
…8-1
式中
S —— 结构构件按荷载效应的标准组合、准永久组 合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂
缝宽度或变形值；
C—— 结构构件达到正常使用要求的规定限值、裂
––– 挠度增大系数， = 2.0 0.4' / ；
Bs ––– 按荷载准永久组合计算的短期刚度，按式(8-23)计算。
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C.最小刚度原则
3.受弯构件挠度计算
❖受弯构件在正常使用状态下，沿长度方向的刚度是变化的。
❖取同一弯矩符号区段内的最小刚度作为等刚度，按材料力学 的方法计算。
(d) (e)
3
Nk
sm
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❖ 无滑移理论 构件表面裂缝宽度主 要是由钢筋周围的混 凝土回缩形成的 ；
2.裂缝宽度验算
我国《规范》是建立在粘结—滑移理论和无滑移
理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论半
经验公式。
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15
2.裂缝宽度验算
wm
lcr 0
( s
c )dl
wm
( sm
E.图表法
02规范另一
种方法
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= 1 MGk / Mk
MGk ––– 永久荷载标准值 产生的弯矩
20
Mk ––– 荷载短期效应组合 产生的弯矩
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10 0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
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4.钢筋混凝土结构耐久性
一、耐久性极限状态
1. 对于不允许钢筋锈蚀的构件和环境,混凝土保护层完 全 碳化,即钢筋脱钝的时间
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=0.179mm
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02规范
例8-1
混凝土矩形截面简支梁，截面b=200mm，h=450mm，计算跨度l0=5.2m。荷
载如图，准永久值系数为 q=0.5，采用C20混凝土， 3根直径16 的HRB335
钢筋，试验算其裂缝是否满足要求。
qk=10kN/m gk=5kN/m
1、求内力标准值
❖ 1、早期皮肌炎患者，还往往 伴有全身不适症状，如-全身肌肉 酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉 两腿费力；举手梳理头发时，举 高手臂很吃力；抬头转头缓慢而 费力。
2.裂缝宽度验算
➢ 平均裂缝间距lm
lm
1.9cs
0.08 deq
te
式中：
––– 与受力特性有关的系数
轴心受拉 =1.1 受弯、偏心受压 =1.05 偏拉 =1.0
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h h/2
b
(a)
b
h hf h/2
bf
(c)
bf hf h h/2
(bb)
bf hf
b
hf
(bdf )
h h/2
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2.裂缝宽度验算
h b 矩形、T形截面 2
Ate h 2 b (bf b)hf
倒T形截面
➢ 钢筋应力不均匀系数
sm 1.1 0.65 f tk
sq
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5rf
…8-23
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式中：
rf
(bf
b)hf bh0
o
r Ms
a
c
o Ms
a
b h0 b
as
cs
lcr
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3.受弯构件挠度计算
B.长期刚度B的计算
系数
af
Mql2 B
挠度
长期刚度
B BS …8-25
Mq ––– 荷载效应准永久组合计算的弯矩值；
cs ––– 最外层纵向钢筋至受拉区混凝土底边的距离；
deq –––纵向受拉钢筋的等效直径，mm；
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deq
ni
d
2 i
nii di
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2.裂缝宽度验算
i ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
ni –––第i种纵向受拉钢筋的根数 ；
带肋: =1.0 光面: =0.7
te ––– 截面的有效配筋率， te = As / Ate
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的。
M
1
2
M EI
2
0
(a)
af 0
EI(B) (b)
1——线性；2——非线性。
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3.受弯构件挠度计算
A.短期刚度Bs的计算
M 1 EI r
cm
Ms
bh02 Ec
EI
M 1
r
1 r 1
cm
Ms
h0
sm
r Bs
sm
Ms
h0 As Es
➢ 优先选择带肋钢筋； ➢ 选择直径较小的钢筋； ➢ 增加钢筋用量。
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10规范
例8-1
混凝土矩形截面简支梁，截面b=200mm，h=450mm，计算跨度l0=5.2m。荷
载如图，准永久值系数为 q=0.5，采用C20混凝土， 3根直径16 的HRB335
钢筋，试验算其裂缝是否满足要求。
2.1 验算公式
w w max
lim
…8-4
w —— 按荷载效应准永久组合并考虑长期作用影响计
max
算的最大裂缝宽度；