答案 2.1解：本题练习分流、分压公式。

设电压、电流参考方向如图所示。

(a)由分流公式得：I23A 2 A2R3解得R75(b)由分压公式得：U R3V 2 V2R3解得4R7答案 2.2解：电路等效如图 (b)所示。

I 21k20mA+I2 20mAU15k20k U R20k 3k_(a)(b)图中等效电阻R(13)k// 5k(13) 5 k20 k1359由分流公式得：I 220mAR2mA R20k电压U20k I 240V再对图 (a)使用分压公式得：U 1 =3U =30V1+3答案 2.3解：设 R2与 5k的并联等效电阻为R3R25k(1) R25k由已知条件得如下联立方程：U 2 R 3 0.05(2)U 1R 1 R 3R eqR1R 3 40k(3)由方程 (2)、 (3)解得R 1 38kR 3 2k再将 R 3 代入 (1)式得R 2 10 k3答案 2.4解：由并联电路分流公式，得I 1 20mA 88mA(12 8) I 220mA 612mA(4 6)由节点①的 KCL 得I I 1 I 28mA 12mA4mA答案 2.5解：首先将电路化简成图 (b)。

I 2270I 2140160I 1UI 310AI 1R 210A100U 1 200U 3120R 1(a)图 题2.5(b)图中R 1 (140 100)240R 2(200160) 120270160) 360(200 120由并联电路分流公式得R 2 I 110A6AR 1 R 2及I 2 10 I 1 4A再由图 (a)得I 3120 I 21A360 120由KVL 得，U U 3U 1200I 3 100I 1400V答案 2.61R3R210 2 101RR x r r R x R x7.57.5......R x r R x1'3'(a)2'2' (b)1'(a-1)图 2.6解：（a）设R和r为 1级，则图题 2.6(a)为 2 级再加R x。

将2 2 端R x用始端1 1R x替代，则变为4级再加 R x，如此替代下去，则变为无穷级。

从始端1 1 看等效电阻为 R x,从33端看为1级，也为 R x,则图 (a) 等效为图 (a-1) 。

R x RrR x r R x解得R x( R R24Rr ) / 2因为电阻为正值，所以应保留正的等效电阻，即R x( R R24Rr ) / 2(1)（b）图(b)为无限长链形电路，所以从 11' 和 22' 向右看进去的等效电阻均为R x，故计算 R x的等效电路如图(b-1)所示。

参照图(a-1)及式（1）得：110R x7.5R x1'(b-1)R x( R R24Rr ) / 2代入数据得：R x 101024107.5215所以R x15答案 2.7解(a) 电流源I S与电阻 R 串联的一端口，其对外作用，可用电流源I S等效代替，如图 (a-1) ；再将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的串联，如图 (a-2) ；将两个并联的电流源电流相加得图最简等效电路(a-3) 。

1A10V1A2A3A555(a-1)(a-2)(a-3)(b)图 (b)中与电压源并联的5电阻不影响端口电压、电流。

电路的化简过程如图（ b-1 ）至图（ b-3 ）所示。

10A50V 5550V550V5100V(b-1)(b-2)(b-3)注释：在最简等效电源中最多含两个元件：电压源与串联电阻或电流源与并联电阻。

答案 2.8解： (a)(1)将电压源串电阻等效为电流源并电阻，如图(a-1)+4V _ 23A6A I227(a-1)(2)将两并联电流源电流相加，两2电阻并联等效为 1电阻， 2A 电流源与 2电阻并联等效为 4V 电压源与 2电阻串联，如图 (a-2)4V_ 214V_ 2++9A I9V I177(a-2)(a-3)(3)再等效成图 (a-3)，由 (a-3)求得(94)VI0.5A(1 23)（b）(1)将电压源串电阻等效为电流源并电阻，电流源并电阻等效成电压源串电阻，如图 (b-1)；(2)将两并联受控电流源电流相加，如图 (b-2)；(3)再将电流源并电阻等效成电压源串电阻，如图(b-3)；I76V0.6 I4Ω5Ω0.5 II(b-1)I76V76V5Ω0.1 I0.5 I4Ω4Ω5Ω(b-2)(d)(b-3)对等效化简后的电路，由KVL得76V 0.5I (4 5)II 76V / 9.58A答案 2.9解：(a)此电路为平衡电桥，桥 30Ω电阻上的电流均为零，将其断开或短接不影响等效电阻，分别如图（ a-1）和（ a-2）所示。

由图 (a-1)得：(3040)R352或由图 (a-2)得3040R352 2(b)对图 (b)电路，将 6Ω和 3Ω并联等效为 2Ω , 2Ω和 2Ω并联等效为 1Ω, 4Ω和4Ω并联等效为 2Ω，得图 (b-1) 所示等效电路：0.20.212132242RR21(b-1)(b-2)在图 (b-1) 中有一平衡电桥， 去掉桥 (1/3) Ω的电阻， 再等效成图 (b-2) ，易求得R 0.21 11 1 124 2答案 2.10解：此题有两种解法。

解法一：由图 (a)可以看出，此图存在平衡电桥。

可将图 (a)化为图 (b)或 (c)的形式。

1010I 110I 110I 2I 1I 2I 210101010101030V1030V30V10101010 10 (a)R(b)(c)以图 (b)为例计算图中R 101(10 10)202I 130V 1.5AR由分流公式得I 21I 1 0.75A2解法二：将图中下方的三角形联接等效成星形联接，如图 (d)。

进一步化简成图 (e)1010I 110I 2I 1530V101030V510 1010 33333(d)(e)由图 (e)求得：30VI 11.5A(10 10/ 3 5 5/ 3)再由图 (d)求得：1I 2 0.75AA 0.75A2答案 2.11解：如图所示I 5 rI 4R 5R 3m3I3①m2②②①③R 2 I 2I SI 1 R 2I 2I 6 R 3 I 3U SR 1 R 4R 1m1U Sm2R 4m1I 1I 4I 4④ ③(a)(b)(a) 对独立节点列 KCL 方程节点① : I 1 I 2 I 5 0节点②： I 2 I 3 I 6 0 节点③： I 3 I 4I 5 0对网孔列 KVL 方程网孔 m1: R 1I 1 R 2 I 2 U S网孔 m2 : R 3I 3 R 4 I 4 U S 网孔 m3:R 2 I 2R 3I 3 R 5 I 5rI 4(b)对独立节点列 KCL 方程节点① : I 1 I 2 I 3 I S节点②： I 2I 3 I 4 0对网孔列 KVL 方程，电流源所在支路的电流是已知的， 可少列一个网孔的 KVL方程。

网孔 m1: R 1 I 1 R 2 I 2 R 4I 4 U S网孔 m2: R2 I 2R3I 3U S答案 2.12解：图 (a)、(b)为同一电路模型，选取了不同的回路列支路电流方程。

图 (a)选取网孔作为回路，网孔 2 和网孔 3 包含电流源，电流源的电压 U 是未知的，对包含电流源的回路列KVL 方程时必须将此未知电压列入方程。

图(b)所取回路只让回路3 包含电流源，如果不特别求取电流源电压，可以减少一个方程。

(a)对节点①列 KCL方程：I1 I 2I 30.1A对图示网孔列 KVL 方程网孔 m1:10I 120I 24V网孔 m2 :20I 250.1U网孔 m3:50.1A10I 3U 2V(b)对节点①列 KCL方程：I1I 2I 30.1A对图示回路列 KVL方程回路 l 1:10I120I 24V回路 l 2 :20I 210I 32V回路 l 3:50.1A10I 3U2V答案 2.13解：选网孔为独立回路，如图所示45I m25V I m 32I Im13110V所列方程如下：(1 2 3)Im12I m2 3Im310V2Im1(24)I m2 5V3Im1(35)Im35V联立解得Im1 2.326A， I m2 1.61A， I m3 1.71A 。

利用回路电流求得支路电流I I m1 I m2 0.717A答案 2.14解：选如图所示独立回路，其中受控电流源只包含在l 3回路中，其回路电流I l1 10I 1，并且可以不用列写该回路的 KVL 方程。

回路电流方程如下：4I l 212V10I 13 I l 362I l15I 1I(2 3 5)Il1(3 5)Il 25I l 3 0(3 5) I l 1 (3 4 6 5)Il 2(5 6)I l 3 12VIl 310I l1联立解得I l 1 1AIl 25AI l 3 10A所求支路电流II l 2 I l 3 5A答案 2.15解：适当选取独立回路使受控电流源只流过一个回路电流，如图所示。

0.5Im11I x 1 Im 2I m32I对图示三个回路所列的 KVL 方程分别为(0.5 1)Im1(0.5 1)I m2 1 Im35V(1 0.5)Im1(0.512 1 ) I m23I m3 0Im32I由图可见，控制量和待求电流支路所在回路均只有一个回路电流经过，即I m2 I ， I m1I x 。

这样上式可整理成(0.51 ) I x(0.51 ) I 1 2I 5V (10.5 ) I x (0.5121 ) I3 2I 0解得I x5A答案 2.161050-8VI 140UI 2U解：选图示回路列回路电流方程：(10 40)I 1 40I 2 8V-40 I 1 (40 50)I 240 ( I 2 I 1 )整理得：50I 140 I 28V4(1 ) I 1 (9 4 ) I 2 0当上述方程系数矩阵行列式为零时，方程无解， 令50 404(1) (9 4 )得：7.25答案 2.17解：图 (a)、 (b)为同一电路模型，选取了不同的回路列回路电流方程。

(a) 在图 (a)中以网孔作为独立回路。

电流源的两端电压 U 是未知的，应将其直接列入回路电流方程：(10 20) Im120Im24V 10V20I m1 (20 15) Im2U 10V (1)8Im32I U补充方程 I m2 I m3 0.1A (2)将控制量用回路电流来表示：I Im1Im2(3)将(1)、(2)式代入 (3)式，整理得：30Im120Im26V20I m1 35Im2U10V2Im12I m2 8I m3 U 0Im2Im30.1A(b) 适当选取独立回路使电流源只流过一个回路电流，如图 (b)所示。