注意：连续直线阵永远不会出现栅瓣。 注意 主瓣束宽和-3dB束宽 束宽： 主瓣束宽和 束宽
λ Θ = 2 arcsin L
2011-9-2
Θ −3dB
λ = 2 arcsin 0.42 L
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第一章 声学基础
3、均匀连续直线阵的声辐射 、
方向性因子： 方向性因子：
R= kL ≈ 2 2 2 sin kL 4 cos kL D(θ ) cosθdθ π − − + 3 kL kL (kL) 2
2
eiϕ = R + jX
第一章 声学基础
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1、均匀脉动球源的声辐射 、
② 辐射阻抗
Z s = Rs + jX s
k a Rs = ρc S 2 2 1+ k a
2 2
辐射阻抗 辐射阻抗由辐射阻和辐射抗两部分组成 辐射阻 辐射抗
损耗在R 上的能量，转化为声能， 损耗在 s上的能量，转化为声能，以声 波的形式向介质中传播； 波的形式向介质中传播； 辐射抗恒取正值，表现为惯性抗。 辐射抗恒取正值，表现为惯性抗。
jkdi sin θ
当 θ =0 （垂直 OX 轴方向）时，各点源同相叠加，合成声压最大：
8
2、等间距均匀点源离散直线阵的声辐射 、
声场的方向性函数： ② 声场的方向性函数：
p(r , θ , t ) 1 D(θ ) = = p(r , 0 , t ) n
∑
i =0
n −1
e jkdi sin θ
远场声压
z >> a
z a >> λ a
ka 2 P ( z ) = 2 ρ0 cua sin 4z
1 ka 2 P ( z ) = ρ 0 cua 2 z
z >> a
ka 2 P ( z ) = 2 ρ 0 cua sin 4z
注意： 注意 活塞远场声压与球面
第一章 声学基础
第二讲 主要内容
1. 均匀脉动球源的声辐射 了解 均匀脉动球源的声辐射(了解 了解) 2. 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射 (重点 重点) 重点 3. 均匀连续直线阵的声辐射(了解 了解) 了解
4. 无限大障板上平面辐射器的声辐射 (了解 了解) 了解 5. 声波的接收方向特性(重点 重点) 重点
在远场，r>>λ 在远场， λ 分母上r 的不同可忽略不计， 分母上ri的不同可忽略不计，即
1 1 1 1 = =L= = r0 r1 rn −i r 相位上的不同不能忽略： 相位上的不同不能忽略： r = r + id sin θ i
第一章 声学基础 7
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2、等间距均匀点源离散直线阵的声辐射 、
2011-9-2 第一章 声学基础 1
1、均匀脉动球源的声辐射 、
① 声辐射和振源强度
A j ( wt − kr ) p= e r 2
待定常数。由球面振源的表面振速来确定。 待定常数。由球面振源的表面振速来确定。
( kr ) + i ρ c kr Z = ρ0 c 0 2 2 1 + ( kr ) 1 + ( kr )
① 辐射声压
r r (x , y , 0 )
jkρ 0 cQ0 j (ωt − kr ) n −1 jkdi sin θ p (r , θ , t ) = e ∑e 4πr i =0 =0
e
jkρ 0 cnQ0 j (ωt −kr ) p(r , 0 , t ) = e 4πr
2011-9-2 第一章 声学基础
① 辐射声压
r 定义： 定义： = 4π a ua 0 为振源强度 Q 声场中某点声压， 声场中某点声压，等于这 些声源在该点的叠加。 些声源在该点的叠加。
2
r r (x , y , 0 )
p (r , θ , t ) = ∑
i =0
n −1
jkρ 0 cQ0 j (ωt − kri ) e 4πri
注意：圆形活塞不会出现栅瓣。 注意 波束宽度
设表面振速
ϕ = arctg(1 kr )
=
ρ0ckr
1 + ( kr )
2
eiϕ = R + jX
u (a, t ) = ua 0 e
2
jωt
A=
ρcka 2ua 0
1 + (ka )
exp[ j (ϕ (a ) + ka)]
令
Q = 4πa ua 0
2
Q kρc p(r , t ) = exp{ j[wt − k (r − a ) + ϕ (a )]} 4πr 1 + (ka )2
2011-9-2 第一章 声学基础 4
1、均匀脉动球源的声辐射 、
② 辐射阻抗
在介质中，球源的脉动形成了声波的辐射；同时， 在介质中，球源的脉动形成了声波的辐射；同时，球源本身又 处于自己辐射的声场中， 处于自己辐射的声场中，受到声场的作用
2 2 k a ka Fr = − ρc S − jρc S ua 2 2 2 2 1+ k a 1+ k a
∫ ∫
0
2π
π
0
D (θ , ϕ ) cos θ dθ dϕ
z
2
I max R= = I ref
4π
∫ ∫
0
2π
π
0
D (θ , ϕ ) cos θ dθ dϕ
2
发射指向性指数：发射阵的 发射指向性指数 方向性因子的分贝数。
r
θ
0
DIT = 10 lg R
2011-9-2 第一章 声学基础
ϕ
x
y
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ka X s = ρc S 2 2 1+ k a
辐射声功率： 辐射声功率： W =
1 2 Rs ua 0 2
共振质量： 共振质量： M = X s s
ω
Xs的作用相当于在声源本身的质量 m上附加了 的作用相当于在声源本身的质量M 一个辐射质量M 一个辐射质量 s
第一章 声学基础 6
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2、等间距均匀点源离散直线阵的声辐射 、
方向性图 当 d sin θ = iλ 时，
πd sin n sin θ λ = πd n sin sin θ λ
声压振幅出现极大值 极大值1， 极大值 对应极大值的方向：
iλ θ = arcsin d
d ≥ iλ
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i = 0,1,L
(a ) ≈
π
2
Q j (ωk − kr ) p(r , t ) = jkρc e 4πr
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第一章 声学基础
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1、均匀脉动球源的声辐射 、
① 声辐射和振源强度
1 I= T
∫
T
0
Re( p ) ⋅ Re(u )dt
对于点声源，ka<<1 对于点声源，
(ka ) 1 2 a I = ρcua 0 2 r 2 1 + (ka )2 1 2 2 a I = ρcua 0 (ka ) 2 r
3、均匀连续直线阵的声辐射 、
① 辐射声压方向性图 n nd 令 d → 0 ， → ∞ ， → L ，则阵长为 L 的均匀连续直线阵的方向性函数为：
πd πL sin n sin θ sin sin θ λ = λ D(θ ) = lim d →0 πL πd n →∞ n sin sin θ sin θ nd → L λ λ
2011-9-2 第一章 声学基础 2
1、均匀脉动球源的声辐射 、
① 声辐射和振源强度
Q kρc p(r , t ) = exp{ j[wt − k (r − a ) + ϕ (a )]} 2 4πr 1 + (ka )
声压与振源强度成正比； 等于振源振幅值与表面积 等于振源振幅值与表面积4πa2的乘 声压与振源强度成正比；Q等于振源振幅值与表面积 若振速一定，振源表面积大，向空间辐射的声压也大。 积。若振速一定，振源表面积大，向空间辐射的声压也大。 如果振源半径a<<λ,即ka<<1，小球源作为点声源， ϕ 即 如果振源半径 ，小球源作为点声源，
∫
π
0
R≈
2L
λ
2L 方向性函数： 方向性函数： DIT ≈ 10 lg λ
2011-9-2 第一章 声学基础 15
4、无限大障板上平面辐射器的声辐射 、
①平面圆形活塞的辐射
设半径为a的圆形平面活塞镶嵌在无限大障板上，如 图所示。活塞位于XOY 平面内，向上半空间辐 射声波，声场对称于z轴。 活塞表面各点的振幅和 相位相同，则
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第一章 声学基础
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2、等间距均匀点源离散直线阵的声辐射 、
③ 方向性因子和方向性指数
发射方向性因子： 发射方向性因子：远场中最大响应方向上声强与同 一距离处各方向辐射声强平均值之比
I max k ρ cn Q = 32π 2 r 2
2 2 2 0
I ref
1 k 2 ρ cn 2Q02 = . 4π 32π 2 r 2
波一样与距离成反比，声场 具有方向性。
2011-9-2 第一章 声学基础
z a >> a λ P ( z) = 1 ka 2 ρ0 cua 2 z
轴线声压
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4、无限大障板上平面辐射器的声辐射 、
方向性函数
– 活塞辐射声场的方向性函数为：
2 J 1 (ka sin θ ) D(θ ) = ka sin θ