2、平行于同一个平面的两个平面平行。

问题1:若两个平面平行,则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？
学生借助长方体模型思考、交流得出结论:异面或平行。

问题2:分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？(共面) 问题3:长方体中,平面ABCD 内哪些直线会与直线D B '
'平行？怎么样找到这些直线？
(平面ABCD 内的直线只要与D B ''共面即可)
(二)研探新知
例1、如图,已知平面α、β、γ满足b a ==γβγαβαI I ,,//,求证:a // b 。

证明:因为b a ==γβγαI I ,,所以βα⊂⊂b a ,,又因为βα//,所以a ,b 没有公共点,又因为a ,b 同在平面γ内,所以a // b 。

归纳(两个平面平行的性质定理)如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。

符号语言:b a b a //,,//⇒==γβγαβαI I 。

可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。

课堂练习1:判断下列命题就是否正确。

(1)如果a ,b 就是两条直线,且a // b ,那么a 平行于经过b 的任何平面。

(2)如果直线a 与平面α满足a // α,那么a 与α内的任何直线平行。

(3)如果直线a ,b 与平面α满足a // α,b // α,那么a // b 。

(4)如果直线a ,b 与平面α满足a // b ,a // α,b α⊄,那么b // α。

例2、求证夹在两个平行平面间的平行线段相等。

已知:ββααβα∈∈∈∈D B C A CD AB ,,,,//,//,求
证:AB = CD 。

证明:因为AB // CD ,所以过AB 、CD 可作平面γ,且平面γ与平面α与β分别相交于AC 与B D,因为α // β,所以BD // AC ,因此,四边形ABDC 就是平行四边形,所以AB = CD 。

变式1:如图,α // β // γ,直线a 与b 分别交α ,β ,
γ于点A 、B 、C 与点D 、E 、F ,求证:EF
DE BC AB 。

例3:如图,ABCD 与BAFE 就是两个全等的正方形,点M 在AC
上,点N 在FB 上,AM =
FN ,求证:MN // 平面BCE 。

变式2:如图,P 为平行四边形
ABCD 所在平面外一点,M 、N 分
别就是AB 、PC 的中点,
平面PAD 平面PBC = l 。

(1)求证:BC // l ;
(2)MN 与平面PAD 就是否平行？试证明您的结论。

(三)课堂训练
1.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n 的位置关系就是( )
A.相交
B.异面
C.平行
D.平行或异面
2.已知α∥β,a ⊂α,B ∈β,则在β内过点B 的所有直线中( )
A.不一定存在与a 平行的直线
B.只有两条与a 平行的直线
C.存在无数条与a 平行的直线
D.存在唯一一条与a 平行的直线
3、下列命题正确的就是( )
A 、两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合
B 、若一个平面内有两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行
C 、若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行
D 、若两个平面平行,则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行
4、已知α∥β,AB 交α,β于A,B,CD 交α,β于C,D,AB ∩CD=S,SA=6,AB=9, SD=8,求CD 、
(四)归纳小结
1、平面与平面平行的几条性质:
(1)性质定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。