Matlab 大作业（组内成员：彭超杰、南彦东、江明伟）一、研究模型（电车）通过控制油门（保持一定角度）来调节电动机能输出稳定的转速，从而控制车速稳定。
数学依据说明如下：由图可知存在以下关系：a d a au w k R i dtdi L =++ (w k e d d =) L M M dtdw J-=a m i k M =La m M i k dtdw J -=k为反电势常数，m k为电动机电磁力矩常数，这里忽略阻尼力矩。
d二、数学模型再看整个研究对象，示意图以课本为依据，不同点是这里将数控的进给运动，转换为汽车行驶所需要的扭矩。
（这里不说明扭矩的具体产生过程，仅仅说明输出车轮旋转的角速度w ）对照课本不同，() s θ变为()s N ，1221z z w w =，1w 为电动机的转速，2w 为轮胎的转速，1z 为电动机的光轴齿轮的齿数，2z 为与轮胎相连光轴的齿轮齿数。
)(*10110w x w k x ==，121z z k =()c a m m d ba m x K K K k s k k JRs JLs K K K k s G i 1231+++=()ca m m d M K K K k s k k JRs JLs R Ls K s G L 1231)(++++-=同理，忽略电枢绕组的电感L ，简化系统传递函数方框图如下()JRK K K k JR s k k s JR K K K k s G c a m m d ba m x i 121++=()JRK K K k JR s k k s K K K K k s k k Rs R K s G c a m m d c a m m d M L 121121++-=++-=三、系统分析1.分析时间响应其传递函数如下：（1）系统时间响应令τ=0、τ=0.0125、τ=0.025，应用impulse函数，可得到系统单位脉冲响应；应用step函数，可得系统单位跃阶响应。
其程序与曲线图像如下：t=0:0.001:1;%nG=[109.375];tao=0;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G3=tf(nG,dG);[y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t);[y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);[y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);%subplot(121),plot(T,y1,'--',T,y2,'-',T,y3,'-')legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on;subplot(122),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-',T,y3a,'-')legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')grid on;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');（2）系统的瞬态性能指标分别计算在τ=0、τ=0.0125、τ=0.025时系统的性能指标.其程序与结果如下：t=0:0.001:1;yss=1;dta=0.02;%nG=[109.375];tao=0;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G2=tf(nG,dG); tao=0.025;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G3=tf(nG,dG); y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);%r=1;while y1(r)<yss;r=r+1;endtr1=(r-1)*0.001;%[ymax,tp]=max(y1);tp1=(tp-1)*0.001;%mp1=(ymax-yss)/yss;%s=1001;while y1(s)>1-dta & y1(s)<1+dta;s=s-1;endts1=(s-1)*0.001;%r=1;while y2(r)<yss;r=r+1;endtr2=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y2);tp2=(tp-1)*0.001;mp2=(ymax-yss)/yss;s=1001;while y2(s)>1-dta & y3(s)<1+dta;s=s-1;end ts2=(s-1)*0.001;%r=1;while y3(r)<yss;r=r+1;endtr3=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y3);tp3=(tp-1)*0.001;mp3=(ymax-yss)/yss;s=1001;while y3(s)>1-dta & y3(s)<1+dta;s=s-1;end ts3=(s-1)*0.001%[tr1 tp1 mp1 ts1;tr2 tp2 mp2 ts2;tr3 tp3 mp3 ts3] %subplot(121),plot(T,y1,)结果：2.分析系统的频率特性（1）利用MATLAB绘制Nyquist图其程序与曲线图像如下：nunG1=35;denG1=[1 0.32 35];[re,im]=nyquist(nunG1,denG1); %%plot(re,im);（2）利用MATLAB绘制Bode图其程序与曲线图像如下：nunG1=35;denG1=[1 0.32 35];;w=logspace(-2,3,100);%bode(nunG1,denG1,w);（3）利用MATLAB求系统的频域特征量应用带输出函数的nyquist函数和bode函数，可以得到系统的实频特性、虚频特性、幅频特性，从而得到系统的频域特征量。
其程序与结果如下numG1=35;denG1=[1 0.32 35];w=logspace(-1,3,100);%[Gm,Pm,w]=bode(numG1,denG1,w);%[Mr,k]=max(Gm);Mr=20*log10(Mr),Wr=w(k)%M0=20*log10(Gm(1))%n=1;while 20*log10(Gm(n))>=-3;n=n+1;endWb=w(n)结果谐振峰值/dB Mr=24.2916峰值频率/s- Wr=5.9948零频值/dB M0=0.0025截止频率/s-1 Wb =9.5455（由于模型数据太过繁琐，后续采用书中例题的数据）3分析系统的稳定性其程序与结果如下：clearK=10;num1=4000*K;den=conv([1 0],[0.2 200 2000]);[mag,phase,w]=bode(num1,den);figure(1);margin(mag,phase,w);hold onfigure(2);sys1=tf(num1,den);sys=feedback(sys1,1);step(sys);[Gm1 Pm1 Wg1 Wc1]=margin(num1,den); %K=40;num2=4000*K;[mag,phase,w]=bode(num2,den);figure(3);margin(mag,phase,w);hold onfigure(4);sys2=tf(num2,den);sys=feedback(sys2,1);step(sys);[Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag,phase,w); %K=600;num3=4000*K;den=conv([1 0],[0.2 200 2000]);[mag,phase,w]=bode(num3,den);figure(5);margin(mag,phase,w);hold onfigure(6);sys3=tf(num3,den);sys=feedback(sys3,1);step(sys);[Gm3 Pm3 Wg3 Wc3]=margin(num3,den); [20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1];[20*log10(Gm1) Pm2 Wg2 Wc2];[20*log10(Gm1) Pm3 Wg3 Wc3];[33.9794,38.1203,100.0,12.5437;21.938，18.5503，100.000,27.5315]四，矫正绘制矫正后系统的Bode图，检验系统的相对裕度是否符合要求程序：clear>> K=40;num2=4000*K;den=conv([1 0],[0.2 200 2000]);[mag,phase,w]=bode(num2,den);figure(3);margin(mag,phase,w);hold onfigure(4);sys2=tf(num2,den);sys=feedback(sys2,1);step(sys);[Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag,phase,w); %K=40;num2=4000*K;den=conv([1 0],[0.2 200 2000]); %sys=tf(num2,den);[mag,phase,w]=bode(sys,w);gama=45;[mu,pu]=bode(sys,w);gam=gama*pi/180;alfa=(1-sin(gam))/(1+sin(gam));adb=20*log10(mu);am=10*log10(alfa);ca=adb+am;wc=spline(adb,w,am);T=1/(wc*sqrt(alfa));alfa=alfa*T;Gc=tf([T,1],[alfa,1])Gc =0.0554 s + 1--------------0.009506 s + 1Continuous-time transfer function.>> K=40;num3=4000*K;den1=conv([1 0],[0.2 200 2000]); sys1=tf(num3,den1);num3=[0.0554,1];den3=[0.009506,1];sys2=tf(num3,den3);sys=sys1*sys2;[mag,phase,w]=bode(sys);margin(mag,phase,w);相对裕度=50.4695o C幅值域度=27.1084dB 相位裕度=55.1973o C超前校正后系统的Bode图系统矫正后，其相当裕度由18.5503o变为50.1973o，幅值裕度由矫正前的21.938dB变为27.1084dB.因此通过相位超前矫正环节后，可使系统性能满足设计要求。