2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区九年级（上）期末数学试
卷
一.选择题（本题共10个小题；每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．方程x2﹣9＝0的解是（）
A．x1＝3，x2＝﹣3B．x＝0C．x1＝x2＝3D．x1＝x2＝﹣3 2．如果抛物线y＝（a﹣2）x2开口向下，那么a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞﹣2D．a＜﹣2
3．下列图形中，是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列事件中，是随机事件的是（）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月
C．三角形的内角和是180°
D．两个负数的和大于0
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（）
A．36°B．54°C．62°D．72°
6．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（）
A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：3，若△ADE的周长为2a，则△ABC的周长是（）
A．3a B．9a C．5a D．25a
8．一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个．它们除颜色外其余都相同，从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是（）
A．B．C．D．
9．如图，平面直角坐标系中，过点A（1，2）作AB⊥x轴于点B，连接OA，将△ABO绕点A逆时针旋转90°，O、B两点的对应点分别为C、D．当双曲线y＝（x＞0）与△ACD有公共点时，k的取值范围是（）
A．2≤k≤3B．3≤k≤6C．2≤k≤6D．3≤k≤4
10．如图所示，在矩形ABCD中，BA＝8cm，BC＝4cm，点E是CD上的中点，P、Q均以1cm/s的速度在矩形ABCD边上匀速运动，其中动点P从点A出发沿A→D→C方向运动，动点Q从点A出发沿A→B→C方向运动，二者均达到点C停止运动，设点Q的运动时间为x，△PQE的面积为y，则下列能大致反应y与x函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
二.填空题（本题共8个小题；每小题3分，共24分）
11．已知﹣1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，则k＝．
12．二次函数y＝x2﹣6x﹣1的对称轴为直线．
13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝4，则弧AC的长为．
15．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．
16．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y 轴于点B，若AB＝BC，△AOB的面积为2，则k的值为．
17．如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F为射线AD上的一个动点，△AEF沿着EF折叠得到△HEF，连接AC，分别交EF和直线EH于点N和M，已知∠BAC＝30°，BC＝2，若△EMN与△AEF相似，则AF的长是．
18．如图，∠MON＝45°，正方形ABB1C．正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的顶点A，A1，A2，A3，…，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，…，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，…，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，…，按照这个规律进行下去，设四边形A1DED1的面积为S1，四边形A2D1E1D2的面积为S2，四边形A3D2E2D3的面积为S3，…，若AB＝2，则S n等于．（用含有正整数n的式子表示）
三.解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．
20．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
（1）从B盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；
（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．
四.解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，∠BAE＝∠DAC．（1）求证：△BAE∽△BCA．
（2）若AB＝6，AD＝9，求CE的长．
22．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于M、N两点，且AM＝3．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求△MON的面积．
五.解答题（满分12分）
23．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：
第x天售价（元/件）日销售量（件）
1≤x≤30x+60300﹣10x
已知该商品的进价为40元/件，设销售该商品的日销售利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？
（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于6160元，请直接写出结果．
六.解答题（满分12分）
24．如图：△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点E，点F在AC的延长线上，∠CBF＝∠BAC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若FC＝2，BF＝6，求CE的长．
七.解答题（满分12分）
25．在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠CDE＝90°，AC＝BC＝2，CD＝ED＝2，连接AE，BE，点F为AE的中点，连接DF，△CDE绕着点C旋转．
（1）如图1，当点D落在AC的延长线上时，DF与BE的数量关系是：；
（2）如图2，当△CDE旋转到点D落在BC的延长线上时，DF与BE是否仍具有（1）中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；
（3）旋转过程中，若当∠BCD＝105°时，直接写出DF2的值．
八.解答题（满分14分）
26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D（3，4）在抛物线上，点P是抛物线上一动点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，连接OD，若OP平分∠COD，求点P的坐标；
（3）如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点P，使∠CBP+∠ACO＝45°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。