八年级数学学科之星试题
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1、如图，已知AE AD ⊥，AB AF ⊥，AF AB =，AE AD =，AD ∥BC ，AD BC =，求证：AC EF =
C
B
D
E F A
2、已知：如图△ABC 中，AM 是BC 边上的中线。

求证：)(2
1AC AB AM +<
3、如图，在△ABC 中，A=108°，AB=AC,BD 是角平分线.求证：BC=AB+CD.
4、小明是这样完成“作∠MON 的平分线”这项作业的：
“如图，①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点A ，B ；②分别作线段OA ，OB 的垂直平分线l 1，l 2（垂足分别记为C ，D ），记l 1与l 2的交点为P ；③作射线OP ，则射线OP 为∠MON 的平分线．”
你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给证明，如果不正确，请指出错在哪里．
5、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，
AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
6、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= _________ 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？并选择其中一种证明你的结论．。