静电场中的 导体和电介质
导体 电介质
1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有
也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor
（本章讨论金属导体、电介质和场的相互作用）
§1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件
（固有）
◆球形电容器的电容(自求)
球形
R1 R2
◆柱形电容器单位长度的电容
柱形
解： 设单位长度带电量为
R1< r< R2
E 2 0r
R2
U
λ dr ln R2
R1 2π0r
2 0 R1
r R1
E
R2
C0
λ U
2 0
ln R2
R1
（固有）
典型电容器的电容（真空）
柱形
平行板
球形
R1
R2
d
C0
1、体内处处无电荷
E内 0
SP
★静电平衡的导体，感应电荷只分布于导体的表面
2、导体表面上各处的面电荷密度
PE
E内 0
由高斯定理
σ E表 ε0 ,
E表
σ ε0
nˆ
★导体表面上各处的面电荷密度与当地 表面紧邻处的电场强度的大小成正比
3、孤立导体表面各处的面电荷密度 与各处表面的曲率有关，曲率越大 的地方，面电荷密度也越大。
它们谁的电势大？ 电势的正负如何？
-Q2+ Q1
-Q2
+Q1
-Q1 +Q1
（1） Q1 Q2 (2) Q2 Q1
第3题.
一不带电的金属球壳， 其腔内有点电荷q， 球壳外半径为R.
(1)若点电荷在球心，金属球壳电势＝？ (2)若点电荷不在球心，金属球壳电势＝？
R
R
q
-q q
q
球 壳
q
4π 0 R
ε0 真空电容率
ε 介质电容率
εr 相对电容率
C 4π r 0 R1 R2 4πR1 R2
R2 - R1
R2 - R1
求电容器电容
S
d
导体板
d 3
求电容器电容
S
εr1
d 3
d
εr2
2d 3
下面这些说法对不对？
“B 球上正电荷处电势高, 负电荷 处电势低。 正电荷发出的电力线 可以指向它的负电荷”
E内 0
★内表面带电-q 思考：内表面各处的电荷面密度取决于什么呢？
3、静电屏蔽
腔内无电荷的 封闭导体壳:
S
A
Q
B E内 0
空腔内表面无电荷， 空腔内部无电力线，
空腔内部空间不会 受外部电场的影响
★把物体放在腔内，导体壳可以把外界 电场屏蔽掉，物体不会受到影响
腔内有电荷的 封闭导体壳:
q q
q
A
q
q
A
B
B
一个接地的封闭金属壳，可以起到
壳内外互不影响的屏蔽作用。
有的精密电学实验 应在屏蔽屋中做
汽车是个静电屏蔽室
“导体接地”、 “两导体用导线相连”
例1. 一个金属球A,带电 qA, 同心金属球壳 B, 带电 qB, 如图，试分析它们的电荷分布。
B A
S
qB
qA R1 R2
q2
R3
q3
2π 0
ln R2
R1
C0
ε0 S d
R1 R2
C0
4π 0 R1 R2
R2 - R1
2、电介质对电场的影响
E0
σ0
E
- σ0
σ0
- σ0
（有规则，表面有极化电荷产生）
（无规则，处处电中性）
正是这些极化电荷 的电场削弱了电介 质中的电场。
实验：插入电介质后，电压变小
U U0
r
r>1……介质的
“尖端放电”及其应用
（高压设备的电极） （高压输电线） （避雷针）
尖端放电
雷击大桥
遭雷击后的草地
三、空腔导体静电平衡时的电荷分布 1、 若导体壳包围的空间（腔）无电荷：
内
外
内=0
E内 ?
E内=0
S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
外 内
q
S
q内表 q
A
B
“两球再靠近,再靠近，A球左侧也会出现负电荷”
A
B
将一个带电 +Q 的导体球 A 移近一个不带电 的导体球 B ，若以无限远为电势零点。试问 B 球的 电势是正的还是负的？
A
B
Q
两个带电导体，导体2有空腔，导体1在空腔内， 如图所示。导体1带正电+Q1，导体2带负电 -Q2， 设它们的周围没有其他带电体，
§2 电容器及电容 （capacitor capacity）
一.孤立导体的电容
孤立导体的电势 V Q
定义电容 C Q V
单位:法拉 F
★电容只与几何因素和介质有关（固有的容电本领）
例 求真空中孤立导体球的电容
R
CQ V
4 0R
问题 欲得到1F 的电容
孤立导体球的半径R ?
R
1
4 0
9109 m
σ
P
σ0
ε0
2ε0
σ0 σ 0 2ε0 ε0
σ σ0 2
A
B
讨论：放入导体板后空间的场强分布
0
0
2
0
2
ⅠⅡ
Ⅲ
A
B
导体的放入，使得导体所 在的空间场强为0，
其它区域的场强和只有带 电单板A时的场强一致
静电场中的电介质
常用的电子元件电容器里是有电介质的， 所以本节以电容器为例简单介绍电介质对 电场的影响
A
带电体
B
导体
电荷运动的过
程非常快。一种平
A
B
衡被破坏，马上建
立起新的平衡。
静电平衡状态:
导体内部和表面都没有
A
B
电荷定向移动的状态。
静电平衡条件:
场强 1、导体内部场强处处为零 E内 0
2、导体外靠近表面地方的场强处处与表面垂直
电势：静电平衡的导体是个等势体，表面是等势面
二、静电平衡的导体上的电荷分布
1、你能否求出此电荷
分布的静电场？
B
A
qB
qA R1 R2
R3
2、如果用导线将A、B连接, 它们的电荷如何分布？
3、你能否求出此 电荷分布的静电场？
例2. 已知:一均匀带电大平面A,面电荷密度为0，
今在其旁放置一块不带电的大金属平板 B, 求:静电平衡时金属平板B上的感应电荷分布.
σ0
A
B
σ0 - σ σ
相对介电常数 （相对电容率）
r 随介质种类和
状态而改变，无量纲， 可实验测定。
Q Q
E0 d
Q Q
E
r
U0
U
电介质的影响
U U0
r
E E0 εr
CQ U
Q U0
εrC0
εr
典型电容器的电容（有电介质）
C rε0 S
d
S
d
令
C 2π r 0
ln R2 R1
2π
ln R2 R1
ε εrε0
原来电中性、半径为R 的金属球附近 放置一 点电荷 q （＞0），点电荷距球心为 a , 如图所示。
10 3
RE
二.电容器的电容
电容器：用于储存电荷的电子元件
（常由两金属导体（电极）和填充其间的电介质组成）
Q
Q
定义电容
C U VA VB
电容的计算
设Q E U
CQ U
典型的电容器 球形ຫໍສະໝຸດ 柱形R1 R2R1
R2
平行板 d
1、真空电容器的电容
◆平行板电容器的电容
平行板
d
C0
Q U
Q Ed
σS ε0 S σd d ε0