2016-2017 学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12，则在方向上的投影为（4．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25.设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26.已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣27.已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．8.要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x 的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1 个单位D．向右移动1 个单位9.向高为H 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10. 已知函数A ．﹣1B ．0C ．1D ．2，若 f [f （x 0）]=﹣2，则 x 0 的值为（）11. 已知函数，若，则 =（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣212. 已知平面向量 ， ， 满足， ，且 ，则的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[1，3]C ．[2，4]D ．[3，5]二、填空题（本大题4 小题，每小题5 分，共 20 分，答案写在答题卡相应横线上）13. 设向量 ．14. 函数， 不共线，若的定义域是．，则实数λ 的值为15. 已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则 f （x ）的解+析式为．16.设 e 为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2 存在三个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10 分）设向量，，已知．（I）求实数x 的值；（II）求与的夹角的大小．18．（12 分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．（12 分）如图，在△ABC 中，M 为BC 的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA 的长．20．（12 分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困ft村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160 元/m2，侧面造价为100 元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．21．（12 分）已知函数（I）若对任意x∈R 都有（II）若函数y=lgf（x）在区间22．（12 分）定义函数，其中ω＞0．，求ω 的最小值；上单调递增，求ω 的取值范围•，其中x 为自变量，a 为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a 之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a 的取值范围．2016-2017 学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣2【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．3.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．，则在方向上的投影为（4．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用在方向上的投影= ，即可得出．【解答】解：=（﹣2，0），则在方向上的投影= ==﹣2．故选：D．【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．【解答】解：∵α 是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．6.已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣2【考点】幂函数的概念、解+析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出f（x）= ，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）=∴f（x）==2，解得，，∴f（3）=故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．7.已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】由f（sinx）=cos4x，得到果．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，=f（sin30°）=cos120°，由此能求出结∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x 的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1 个单位D．向右移动1 个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解．= ．【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+ ），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x 向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+ ）的图象．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的变换，属基础题．9.向高为H 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件．故选：D【点评】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．10.已知函数A．﹣1B．0C．1 D．2，若f[f（x0）]=﹣2，则x0 的值为（）【考点】函数的值．【分析】当f（x0）≥1 时，f[f（x0）]= =﹣2；当f（x0）＜1 时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2．由此进行分类讨论，能求出x0 的值．【解答】解：∵函数，f[f（x0）]∴①当f（x0）≥1 时，f[f（x0）]=f（x0）=4，则当x0≥1 时，f（x0）==﹣2，，解得x0=，不成立；当x0＜1 时，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f（x0）＜1 时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．综上，x0 的值为﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11.已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tanα=3，进而利用=﹣2，-9-【解答】解：由已知可得：=log2 =log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，=log2=log2=log2=﹣1．=log2=log2故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，，可得= ．由，可得= ﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．化简即可得出．【解答】解：∵，，∴= =4．∵，∴= ﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．则- 10 -∴cosα=解得∈[﹣1，1]，∈[1，3]．故选：B．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题4 小题，每小题5 分，共20 分，答案写在答题卡相应横线上）13.设向量，不共线，若，则实数λ的值为﹣2．【考点】平行向量与共线向量．【分析】=k，则存在实数k 使得，化简利用向量相等即可得出．【解答】解：∵，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）= ，，则存在实数k 使得=k∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了向量共线定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.函数的定义域是[0，）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+ ，k∈Z，﹣ 且 πx ﹣2x 2≥0，解不等式即可得到所求． 【解答】解：由x ≠kπ+ ，k ∈Z ，且 πx ﹣2x 2≥0，可得 0≤x ＜ ， 故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．15. 已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则 f （x ）的解+析式为．【考点】由 y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解+析式．【分析】由题意求出A ，T ，利用周期公式求出ω，利用当x= 2，求出φ，得到函数的解+析式，即可得解．时取得最大值【解答】解：由题意可知A=2，T=4（）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin （2×+φ），可得：2× +φ=2kπ+ ，k ∈Z ，解 得 ：φ=2kπ+ 由于：|φ|＜π，，k ∈Z ，所以：φ= ，函数f（x）的解+析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解+析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．16.设 e 为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2 存在三个零点，则实数a 的取值范围是（1，2]．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有 3 个零点，根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出实数a 的取值范围．【解答】解：令t=e x﹣1，e x=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有 3 个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．【点评】本题考查实数a 的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键．三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.），，已17．（10 分）（2016 秋•武侯区校级期末）设向量知．（I）求实数x 的值；（II）求与的夹角的大小．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）利用向量数量积运算性质即可得出．（II）利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴=，即+=0…∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（Ⅱ）设与的夹角为θ，=（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…且==5，=5 …（8 分），∴．…（9 分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b 夹角为．…（10 分）【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12 分）（2016 秋•武侯区校级期末）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（I）由条件利用同角三角函数的基本关系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα 的值，可得sinα+cosα 的值．，可得3sinα=﹣6cosα，∴【解答】解：（I）∵已知．，（Ⅱ）由已知AM ⊥CN ，得，即（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且 tanα= =﹣2，sinα＜0，sin 2α+cos 2α=1， ∴，∴，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．19．（12 分）（2016 秋 △? 武侯区校级期末）如图，在 ABC 中，M 为 BC 的中点，．（I ） 以，为基底表示和；（II ）若∠ABC=120°，CB=4，且 AM ⊥CN ，求 CA 的长．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据向量的几何意义即可求出，（Ⅱ）根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案． 【解答】解：（Ⅰ）；，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，，即 CA=8 为所求解得【点评】本题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于基础题．- 15 -20．（12 分）（2016 秋•武侯区校级期末）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困ft村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160 元/m2，侧面造价为100 元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（I）设蓄水池高为h，则，利用底面造价为160 元/m2，侧面造价为100 元/m2，即可将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）确定y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减，即可求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则= …（8 分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10 分）故x=10 当时，f min（x）=f（10）=48000…（11 分）答：当底面边长为10m 时，蓄水池最低造价为48000 元…（12 分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12 分）（2016 秋•武侯区校级期末）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R 都有（II）若函数y=lgf（x）在区间，求ω 的最小值；上单调递增，求ω 的取值范围•【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由题意知f（x）在处取得最大值，令，求出ω 的最小值；（Ⅱ）解法一：根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出ω 的取值范围．解法二：根据正弦函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，列出不等式求出ω 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴当k=0 时，ω 的最小值为2；…（Ⅱ）解法一：∵∴又∵y=lgf（x）在∴解得：，，…内单增，且f（x）＞0，．…（8 分）．…（10 分）∵，∴且k∈Z，…（11 分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12 分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在∴解得：内单增，且f（x）＞0，；；可得k=0，所以ω的取值范围是．【点评】本题考查了三角函数的化简与应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是综合性题目．22．（12 分）（2016 秋•武侯区校级期末）定义函数，其中x 为自变量，a 为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a 之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a 的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算．【分析】（I）若当x∈[0，2]时，换元，得到φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]，分类讨论，利用函数f a（x）的最小值为﹣1，求a 之值；（II）令t=也等价于方程，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6 在[4，5）上有解，在t∈[4，5）上有解，利用基本不等式，即可求a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1 分）1°当2°当，即a≤1 时，f min（x）=φ（1）=0，与已知矛盾；…，即，解得a=3 或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…3°当解得，即a≥7，f min（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，，但与a≥7 矛盾，故舍去…综上所述，a 之值为3…（Ⅱ）∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}… B={x|4x﹣（a+1）•2x+a+42﹣x﹣（a+1）•22﹣x+a=6}=．…（7 分）由已知（∁U A）∩B≠∅即有解，﹣（a+1）（）+2a﹣6=0 在（0，log23）内令t= ，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6 在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9 分）∵∴h（t）∈[﹣1，2）…（11 分）在t∈[4，5）上单调递增，…（10 分）故所求a 的取值范围是[﹣1，2）…（12 分）【点评】本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查换元法的运用，属于中档题．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。