深圳市2008届高三数学摸底考试试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.08/12/2006一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知=>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21(|{},1,log |{2()A ．φB ．（0,∞-）C ．)21,0( D ．（21,∞-）2、（理）=+--3)2)(1(ii i ( ) A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3（文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48 ３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB⋅+⋅+⋅的值等于()A ．25B ．24C ．－25D ．－24 4．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π ⎥⎦⎤⎝⎛43,2ππ5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆),sin()()sin()(,2222 ()A.等腰三角形B. 直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、（理） 若(1x)6的展开式中的第五项是215, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n, 则∞→n lim S n 等于（） A ．1 B ． 21 C ． 41D ．61（文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ）A ．04=-y xB ．044=--y x 或024=--y xC ．024=--y xD ．04=-y x 或044=--y x7．若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）221ax by +=与直线8、椭圆1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为2，则 ab 值为（）A ．．． D ．9、（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Ｅξ＝2.4，Ｄξ＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为： （ ） A ．n=4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p=0.1（文）已知函数y =f (x )，x ∈｛1,2,3｝,y ∈｛－1,0,1｝,满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.710．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）A ．29189 B ． 2963 C ． 3463D ． 47二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：11．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为___________________________ 12、（理）设函数5()ln(23)f x x =-，则f ′1()3＝____________________ （文）A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线P B 的方程为13、在条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12020y x y x 下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是________ 。
14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0，nπ]上的面积为n 2（n ∈N*），（i ）y ＝sin3x 在[0,32π]上的面积为 ；（ii ）（理）A.B.C.xDy ＝sin （3x －π）＋1在[3π，34π]上的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．设集合A={y |y =924421+⋅--x x ，其中x ∈[0,3]}，B={y |y 2-(a 2+a +1)y +a 3+a ≥0}，若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围。
16.已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ,且f (0)=2,f (3π)=21+23. (1)求f (x )的最大值与最小值；（2）若α－β≠k π,k ∈Z,且f (α)=f (β),求tan(α+β)的值.17.已知数列｛a n ｝为等差数列，公差为d ，｛b n ｝为等比数列，公比为q ，且d =q =2,b 3+1=a 10=5,设c n =a n b n .(1)求数列｛c n ｝的通项公式； (2)设数列｛c n ｝的前n 项和为S n , (3)(理)求nnS nb 的值.18.如图，已知双曲线C 1：nx m y 22-=1(m ＞0,n ＞0),圆C 2：（x －2）2+y 2=2,双曲线C 1的两条渐近线与圆C 2相切，且双曲线C 1的一个顶点A 与圆心C 2关于直线y =x 对称，设斜率为k 的直线l 过点C 2.（1）求双曲线C 1的方程；（2）当k =1时，在双曲线C 1的上支上求一点P ，使其与直线l 的距离为2.19、下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1~5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。
将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x ，跳远成绩为y ，设x ，y 为随即变量（注：没有相同姓名的队员） （1）求4x=的概率及3x ≥且5y =的概率；（2）求m n +的值； （3）（理）若y 的数学期望为105，求m ，n 的值.20、已知定义在R 上的函数d c b a d cx bx ax x f ,,,,)(23其中+++=是实数.（Ⅰ）若函数)(x f 在区间),3()1,(+∞--∞和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且,18)0(,7)0(-='-=f f 求函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）若03,,2<-ac b c b a 满足，求证：函数)(x f 是单调函数．参考答案：一、AB （C ）CBDA （D ）AAB （D ）B二、12、6、4； -15（x +y －5=0）； [1/2，2]；4/3，2/3+π三、15、解：y=1)42(21924)2(2122+-=+⋅-x x x ∵x ∈[0,3] ∴2x∈[1,8]’ ∴A=[1,9]y 2-(a 2+a +1)y +a 3+a ≥0 ∵a 2+1>a∴B={y|y ≤a 或y ≥a 2+1} ∵A ∩B=∅ ∴a<1a 2+1>9∴a<-2216.解：（1）f (0)=2a =2,∴a =1f (3π)=2a +43b =21+23,∴b =2∴f (x )=2cos 2x +sin2x =sin2x +cos2x +1 =1+2sin(2x +4π) ∴f (x )max =1+2，f (x )min =1－2（2）由f (α)=f (β)得sin(2α+4π)=sin(2β+4π)∵α－β≠k π,(k ∈Z) ∴2α+4π=(2k +1)π－(2β+4π)即α+β=k π+4π∴tan(α+β)=1.17.解：（1）∵a 10=5,d =2,∴a n =2n －15 又∵b 3=4,q =2,∴b n =2n －1∴c n =(2n －15)·2n －1(2)S n =c 1+c 2+c 3+…+c n , 2S n =2c 1+2c 2+2c 3+…+2c n错位相减，得－S n =c 1+(c 2－2c 1)+(c 3－2c 2)+…+(c n －2c n －1)－2c n ∵c 1=－13,c n －2c n －1=2n∴－S n =－13+22+23+…+2n －(2n －15)·2n =－13+4(2n －1－1)－(2n －15)·2n=－17+2n +1－(2n －15)·2n∴S n =17+(2n －17)·2n∴nnS nb=nn n n 2)172(1721⋅-+⋅-=412)172(2171=⋅-+-n nn . 18.解：（1）双曲线C 1的两条渐近线方程为：y =±nmx ,顶点A 为（0，m ） ∵双曲线C 1的两渐近线与圆C 2：（x －2）2+y 2=2相切∴nm n m+±12=2即nm m+2=1 ①又∵A (0,m )与圆心C 2（2，0）关于直线y =x 对称∴m =2 ②由①、②解得：m =n =4故双曲线C 1的方程为：y 2－x 2=4 (2)当k =1时，由l 过点C 2（2，0）知： 直线l 的方程为：y =x －2设双曲线C 1上支上一点P （x 0,y 0）到直线l 的距离为2，则 y 02－x 02=42200--y x =2 故或 y 02－x 02=4 x 0－y 0=2－22解得 x =2 或 x 0=2 y 0=－22 y 0=22又∵点P （x 0,y 0）在双曲线C 1的上支上，故y 0＞0故点P 的坐标为（2，22）.19、解：（1）当4x=时的概率为1940P =……………2分 当3x ≥且5y =时的概率为2110P =…………4分 （2）40373m n +=-=……………………6分8(1)40np y +==1(2)4p y ==，1(3)4p y ==，4(4)40m p y +==，1(5)8p y ==因为y 的数学期望为10540，所以9941054040n m ++=………10分于是1m =，2n =………………………12分20、解（1）.23)(2c bx ax x f ++='由.1823)(,1818)0(2-+='-=-='bx ax x f c f 即得又由于)(x f 在区间),3()1,(+∞--∞和上是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，所以－1和3必是0)(='x f 的两个根.从而⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-+=--.6,2.018627,01823b a b a b a 解得 又根据.71862)(,77)0(23---=-=-=x x x x f d f 所以得 （2）.0,0,03.23)(22≠≠<-++='c a ac b c bx ax x f 可知由条件因为)(x f '为二次三项式，并且0)3(4)3(4)2(22<-=-=∆ac b ac b ，所以，当0)(,0>'>x f a 时恒成立，此时函数)(x f 是单调递增函数；当0)(,0<'<x f a时恒成立，此时函数)(x f 是单调递减函数.因此，对任意给定的实数a ，函数)(x f 总是单调函数.。